Matematika

Contoh Soal Bentuk Akar dan Cara Penyelesaiannya

√ Edu Passed Pass education quality & scientific checked by advisor, read our quality control guidelance for more info

Dalam penyelesaian soal yang ada dibawah ini, gunakanlah sifat dari bentuk akar dan bilangan irasional yang biasanya sudah dijelakan pada teori dalam mata pelajaran matematika di sekolah.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Dengan menggunakan sifat-sifat dari bentuk akar, sederhana bentuk akar berikut.

a. √54

b. √72

c. √2/16

Jawaban

a. √54 = √9.6 = √9 x √6 = 3√6

b. √72 = √36.2 = √36 x √2 = 6√2

c. √2/16= √2 : √16 = √2 : 4 = 1/4 √2

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Sederhanakan operasi bentuk akar berikut ini = √45 + − 3√20 – 5√5

Jawaban :

√45 + 3√20 – 5√5

Untuk menjawab pertanyaan ini, ubahlah semua menjadi bentuk √5

√9.√5  + 3(√4.√5) - 5√5
3√5 + 3(2√5) - 5√5
3√5 + 6√5) - 5√5
4√5

Jadi jawaban sederhana untuk bentuk akar pada soal ini adalah 4√5

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Sederhanakan operasi bentuk akar berikut ini = 2√8 +√18 + 1/4√32 + √200

Jawaban :

2√8 +√18 + 1/4√32 + √200

Untuk menjawab pertanyaan ini ubalah semua menjadi bentuk √2

2(√2.√4) + (√2.√9)+ 1/4(√2.√16) + (√2.√100)
2 ( 2.√2) + 3√2 + 1/4(4.√2) + 10.√2
4√2 + 3√2 + √2 +10√2
18√2

Jadi jawaban sederhana untuk bentuk akar pada soal ini adalah 18√2

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Diketahui p = 5 + √75 ; q =  q = 6 + √12 dan r = 8 – √27. Tentukan bentuk sederhana dari persamaan 2p + q – 2r

Jawaban :

Buatlah bentuk akar akar tersebut menjadi √3

p = 5+√75 = 5 +(√25 . √3) = 5 + 5√3
q = 6 + √12 = 6 + (√4.√3) = 6 + 2√3
r = 8 - √27 = 8 - (√9.√3) = 8 - 3√3

Masukkan semua komponen tersebut kedalam persamaan 2p + q – 2r

Sehingga didapatkan 2(5 + 5√3) + (6 + 2√3) – 2(8 – 3√3)

10 + 10√3 + 6 + 2√3 - 16 + 6√3
10 + 6 - 16 +10√3 + 2√3 + 6√3
18√3

Jadi bentuk sederhana dari persamaan 2p + q – 2r adalah 18√3 [AdSense-B]

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Soal :

Jika diketahui bahwa x = √2 + √3 – √5 dan y = √2 + √3 – √5 maka tentukan nilai x.y

Jawaban :

x . y

maka (√2 + √3 – √5) (√2 + √3 + √5)

√2.√2 + √2.√3 + √2.√5 + √3.√2 + √3.√3 + √3.√5 - √5.√2 - √5.√3 - √5.√5
2 + √6 + √10 + √6 + 3 + √15 - √10 - √15 + 5
2 + 3 - 5 + √6 +√6 + √10 - √10 + √15 - √15
2√6

Jadi jawaban dari nilai x dikali dengan y adalah 2√6.