Dalam penyelesaian soal yang ada dibawah ini, gunakanlah sifat dari bentuk akar dan bilangan irasional yang biasanya sudah dijelakan pada teori dalam mata pelajaran matematika di sekolah.
Contoh soal 1 dan pembahasannya
Soal :
Dengan menggunakan sifat-sifat dari bentuk akar, sederhana bentuk akar berikut.
a. √54
b. √72
c. √2/16
Jawaban
a. √54 = √9.6 = √9 x √6 = 3√6
b. √72 = √36.2 = √36 x √2 = 6√2
c. √2/16= √2 : √16 = √2 : 4 = 1/4 √2
Contoh soal 2 dan pembahasannya
Soal :
Sederhanakan operasi bentuk akar berikut ini = √45 + − 3√20 – 5√5
Jawaban :
√45 + 3√20 – 5√5
Untuk menjawab pertanyaan ini, ubahlah semua menjadi bentuk √5
√9.√5 + 3(√4.√5) - 5√5 3√5 + 3(2√5) - 5√5 3√5 + 6√5) - 5√5 4√5
Jadi jawaban sederhana untuk bentuk akar pada soal ini adalah 4√5
Contoh soal 3 dan pembahasannya
Soal :
Sederhanakan operasi bentuk akar berikut ini = 2√8 +√18 + 1/4√32 + √200
Jawaban :
2√8 +√18 + 1/4√32 + √200
Untuk menjawab pertanyaan ini ubalah semua menjadi bentuk √2
2(√2.√4) + (√2.√9)+ 1/4(√2.√16) + (√2.√100) 2 ( 2.√2) + 3√2 + 1/4(4.√2) + 10.√2 4√2 + 3√2 + √2 +10√2 18√2
Jadi jawaban sederhana untuk bentuk akar pada soal ini adalah 18√2
Contoh soal 4 dan pembahasannya
Soal :
Diketahui p = 5 + √75 ; q = q = 6 + √12 dan r = 8 – √27. Tentukan bentuk sederhana dari persamaan 2p + q – 2r
Jawaban :
Buatlah bentuk akar akar tersebut menjadi √3
p = 5+√75 = 5 +(√25 . √3) = 5 + 5√3 q = 6 + √12 = 6 + (√4.√3) = 6 + 2√3 r = 8 - √27 = 8 - (√9.√3) = 8 - 3√3
Masukkan semua komponen tersebut kedalam persamaan 2p + q – 2r
Sehingga didapatkan 2(5 + 5√3) + (6 + 2√3) – 2(8 – 3√3)
10 + 10√3 + 6 + 2√3 - 16 + 6√3 10 + 6 - 16 +10√3 + 2√3 + 6√3 18√3
Jadi bentuk sederhana dari persamaan 2p + q – 2r adalah 18√3 [AdSense-B]
Contoh soal 5 dan pembahasannya
Soal :
Jika diketahui bahwa x = √2 + √3 – √5 dan y = √2 + √3 – √5 maka tentukan nilai x.y
Jawaban :
x . y
maka (√2 + √3 – √5) (√2 + √3 + √5)
√2.√2 + √2.√3 + √2.√5 + √3.√2 + √3.√3 + √3.√5 - √5.√2 - √5.√3 - √5.√5 2 + √6 + √10 + √6 + 3 + √15 - √10 - √15 + 5 2 + 3 - 5 + √6 +√6 + √10 - √10 + √15 - √15 2√6
Jadi jawaban dari nilai x dikali dengan y adalah 2√6.