Deret aritmatika adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu.
Deret aritmatika ini merupakan bagian dari Barisan bilangan dan deret dalam matematika.
Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang dapat membantu pemahaman bab tersebut.
Contoh soal 1 dan pembahasannya.
Soal :
Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + …… Tentukan suku ke –30, dan selidiki apakah deret tersebut termasuk deret naik atau deret turun!
Jawaban :
Diketahui a = 3, b = 4
Un = a + (n-1)b U30 =3 + (30 - 1)4 U30 = 3 + 116 U30 = 119
Jadi suku ke 30 dari deret aritmatika diatas adalah 119 dan merupakan deret naik karena b berinilai positif.
Contoh soal 2 dan pembahasannya.
Soal :
Diketahui deret aritmetika 48 + 45 + 42 + 39 + …… tentukan S20 dan selidiki apakah deret tersebut termasuk deret naik atau deret turun!
Jawaban :
Diketahui a = 48, b = -3
Sn = n/2 (2a + (n-1)b) S20 = 20/2 (2.48 + (20 - 1)-3) S20 = 10 (96 + (-57)) S20 = 10 (39) S20 = 390
Jadi jumlah bilangan antara suku pertama sampai dengan suku ke 20 adalah sebesar 390 dan merupakan deret turun karena b bernilai negatif
Contoh soal 3 dan pembahasannya.
Soal :
Diketahui deret aritmetika sebagai berikut : (k + 25 ) + (k + 19) +(k + 13)+ … Tentukan pembeda dari deret tersebut !
Jawaban :
Diketahui a = (K + 25),
Un = a + (n-1)b U2 = (K + 25) + (2-1)b (K + 19) = (K + 25) + b (K + 19) - K - 25 = b b = 19 - 25 b = - 6
Jadi pembeda atau b dari deret aritmatika tersebut adalah -6
Contoh soal 4 dan pembahasannya
Soal :
Pada tanggal 1 Maret Vincent diberi hadiah dua manik – manik oleh kakaknya. Hari berikutnya diberi 4 manik – manik. Setiap hari yang berturutan Vincent diberi manik – manik dengan jumlah bertambah 2. Berapakah jumlah manik manik yang diterima Vincent pada tanggal 30 maret.
Jawaban :
Diketahui : a = 2, b = 2 maka
U30 = a + (30-1)b U30 = 2 + (29)2 U30 =60
Jadi jumlah manik manik yang akan diterima oleh vincent pada tanggal 30 maret adalah 60 buah
Contoh soal 5 dan pembahasannya
Soal :
Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Berapakah jumlah 8 suku pertama dalam deret tersebut.[AdSense-B]
Jawaban :
Diketahui U5 = 11 ; U8 + U12 = 52
U8 + U12 = 52 (a+7b) + (a+11b) = 52 2a + 18b = 52 a + 9b = 26 ...............(1) U5 = a + (5-1)b 11 = a + 4 b ...............(2)
Maka a = 11 -4b
(11 - 4b) + 9b = 26 5 b = 15 b = 3 dan a = 11 - 4.b = -1 Sn = n/2 (2a + (n-1)b) S8 = 8/2 (2. (-1) + 7.3 S8 = 4 (-2 + 21) S8 = 76.