Contoh Soal Matriks dan Penyelesaiannya

Matriks merupakan kumpulan bilangan yang tersusun menurut baris dan kolom sedemikian sehingga tampak seperti bentuk sebuah persegi panjang.

Teori matriks ini pertama kali ditemukan oleh Arthur Cayley pada tahun 1958 dan telah berguna untuk berbagai macam bidang dalam kehidupan manusia.

Untuk memahami bab matriks ini, berikut beberapa contoh soal matriks berserta dengan cara penyelesaian dan pembahasannya menggunakan rumus matriks.

Contoh Soal 1 dan Pembahasannya.

Diketahui, matriks
B =
⌈ 3 -4 6 ⌉
⌊ 5 4 -2 ⌋
Tentukan:

• ordo matriks B,
• b13 dan b23
• banyaknya elemen pada matriks B.

Pembahasannya :

• Ordo ukuran dari matriks sehingga ordo dari matriks B adalah 2 × 3 karena matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom.
• b12 artinya unsur matriks B yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-2 sehingga b12 = 6. b23 artinya unsur matriks B yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3 sehingga b23 = –2.
• Matriks B memiliki 6 unsur karena banyaknya angka yang terdapat dalam matriks tersebut ada 6.

Contoh soal matriks 2 dan pembahasannya.

Soal :
Tentukan matriks koefisien dari sistem persamaan linear berikut.

–3x + y – 2z = 16
4x – 2y + 2z = 12
x + 2y – 3z = –9

Cara penyelesiannya :
Matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut adalah

⌈–3 1 –2⌉
¦4 –2   2¦
⌊1  2  –3⌋

Contoh Soal 3 dan pembahasannya. 

Soal :
Tentukan Nilai dari a + b + c dari persamaan matriks dibawah ini.
⌈6   2    5⌉       ⌈6    a    5⌉
⌊b   4    c⌋ =    ⌊2a 4   ab⌋
Jawab:

• a = 2
• b = 2a maka b = 2.2 = 4
• c = a.b maka c = 4.2 = 8
• Sehingga a + b + c = 2 + 4 + 8 = 14.

Contoh Soal 4 dan pembahasannya.

Jika,
A =
⌈3       2p⌉
¦p+2q   8¦
⌊5         r  ⌋
Z =
⌈3   7      5⌉
⌊6   8  q-1⌋

dan A = Z^t , Tentukan nilai p,q, dan r.
Pembahasannya :
matris Z^t adalah transpor dari matriks A sehingga dapat dibuat persamaan sebagai berikut

⌈3        2p⌉
⌈3       6 ⌉
¦p+2q   8¦
¦7      8 ¦
⌊5       r ⌋
⌊5    q-1 ⌋

maka,

• 2p = 6 sehingga p = 6/2 = 3
• p + 2q = 7 sehingga 3 + 2q = 7 ma q = (7 – 3 )/ 2 = 2
• r = q – 1 sehingga r = 2 -1 = 1

Jadi jawaban untuk pertanyaan diatas adalah p = 3, q = 2, dan r = 1.