Dimensi Tiga – Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang

Dimensi tiga berkaitan dengan kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang. Sebelum membahas lebih jauh, kita akan memulai pembahasan mengenai apa itu titik, garis, dan bidang.

Titik didefinisikan sebagai unit dasar dalam geometri yang tidak mempunyai ukuran. Penamaan titik biasanya menggunakan huruf besar.

Garis merupakan deretan titik yang memanjang tanpa akhir di kedua arahnya. Sinar garis dan ruas garis adalah bagian dari garis. Sinar garis mempunyai titik awal dan diperpanjang tanpa titik akhir pada satu arah. Sedangkan ruas garis mempunyai titik awal dan titik akhir.

Bidang adalah permukaan datar yang diperpanjang tanpa akhir di semua arah.

Kedudukan Titik Terhadap Garis

Suatu titik dapat terletak pada garis, dan juga dapat terletak di luar garis. Berikut ilustrasi kedudukan titik terhadap garis. Titik O terletak pada garis g, sedangkan titik P terletak di luar garis g.

Kedudukan Titik Terhadap Bidang

Sama halnya dengan kedudukan titik terhadap garis, suatu titik juga dapat terletak pada bidang dan terletak di luar bidang.

Gambar berikut menunjukkan ilustrasi kedudukan titik terhadap bidang. Berdasarkan ilustrasi berikut, titik A dan titik B terletak pada bidang α. Sedangkan titik C terletak di luar bidang α.

Kedudukan Garis Terhadap Garis

Ada beberapa alternatif kedudukan antara garis terhadap garis, yaitu berpotonan, berhimpit, sejajar, dan bersilangan. Antara dua garis dikatakan saling berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan atau titik potong. Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis memiliki titik persekutuan yang tak hingga banyaknya.

Kedudukan dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut diperpanjang maka tidak pernah berpotongan, atau tidak mempunyai titik persekutuan.

Sedangkan dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak berpotongan sekaligus tidak sejajar. Dua garis yang bersilangan terletak pada dua bidang yang berbeda.

Gambar berikut menunjukkan ilustrasi kedudukan garis terhadap garis. Garis g berpotongan dengan garis h, sehingga kedua garis tersebut memiliki satu titik potong. Garis k sejajar dengan garis l. Garis m berimpit dengan garis n, sedangkan garis p bersilangan dengan garis q.

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

Antara garis dan bidang terdapat tiga macam kemungkinan kedudukan yaitu berpotongan, sejajar, dan berimpit. Sama halnya dengan dua garis yang berpotongan, garis yang berpotongan pada bidang juga mempunyai satu titik persekutuan atau titik potong.

Pada gambar berikut, garis g berpotongan dengan bidang α pada satu titik perpotongan. Garis g sejajar dengan bidang β sehingga tidak ada titik perpotongan. Sedangkan kedudukan garis k adalah berimpit dengan bidang θ.

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang

Ada tiga macam kemungkinan kedudukan antara dua bidang yaitu berpotongan, berhimpit, dan sejajar. Perpotongan antara dua bidang akan menghasilkan suatu garis lurus. Sedangkan pada bidang yang sejajar akan ada jarak antara kedua bidang tersebut.

Perhatikan gambar berikut! Pada gambar berikut, bidang α sejajar dengan bidang β. Sedangkan bidang α berimpit dengan bidang θ, dan bidang β berpotongan dengan bidang θ.

Contoh Soal

Pada gambar kubus ABCD.EFGH berikut, lakukan identifikasi terhadap kedudukan titik, garis, dan bidang!

Jawab:

Kedudukan titik terhadap garis:

• Titik A terletak pada ruas garis AB dan ruas garis AD.
• Titik A terletak di luar ruas garis BC.

Kedudukan titik terhadap bidang:

• Titik-titik sudut yang berada pada bidang alas kubus tersebut adalah A, B, C, dan D.
• Titik-titik sudut yang berada di luar bidang alas kubus tersebut adalah E, F, G, dan H.

Kedudukan garis terhadap garis:

• Ruas garis AB dan ruas garis BF berpotongan di titik B.
• Ruas garis GH sejajar dengan ruas garis EF, ruas garis AB, dan ruas garis CD.

Kedudukan garis terhadap bidang:

• Ruas garis DH memotong bidang EFGH di titik H
• Ruas garis DH sejajar dengan bidang BCGF
• Ruas garis DH berimpit dengan bidang ADHE.

Kedudukan bidang terhadap bidang:

• Bidang EFGH sejajar dengan bidang ABCD.
• Bidang BCGF berpotongan di bidang EFGH, dan hasil perpotongannya adalah ruas garis FG.
• Bidang BCGF berpotongan di bidang AFGD, dan hasil perpotongannya adalah ruas garis FG.