Dalam matematika, seringkali kita mendengar mengenai FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar.
Lalu apa itu FPB? Bagaimana cara mencari FPB? Berikut pembahasannya.
Faktor persekutuan terbesar atau biasa disingkat dengan FPB merupakan faktor terbesar pada suatu bilangan bulat positif yang sama pada banyaknya bilangan yang dimaksud.
FPB harus mampu membagi habis kedua bilangan tersebut. Banyaknya bilangan bisa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih.
Contoh:
Nilai FPB 2 bilangan dari 16 dan 20. Hal pertama yang harus kita lakukan adalah carilah faktor bilangan pembagi dari 16 dan 20.
16 = 1, 2, 4, 8, 16
20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Dari kedua faktor bilangan 16 dan 20 diatas didapatkan bahwfaktor bilangan terbesar adalah 4. Jadi, FPB dari 16 dan 20 adalah 4.
Pada faktor persekutuan terbesar (FPB) memiliki dua cara untuk menyelesaikannya, yaitu dengan faktor persekutuan sederhana dan dengan faktorisasi prima atau pohon faktor.
Keduanya memiliki dasar yang sama hanya memudahkan kamu dalam bentuk visual.
1. Rumus mencari FPB dengan faktor persekutuan
Dalam mencari FPB dengan menggunakan faktor persekutuan, carilah nilai yang memiliki besaran bilangan yang sama dari kedua bilangan atau lebih.
Nilai yang sama adalah yang diambil paling besar dari faktor bilangan tersebut.
Mencari nilai FPB dengan cara ini kalian hanya perlu mengurutkan faktor pembaginya saja.
Contoh:
Carilah nilai FPB dari 12, 18, dan 36.
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, langkah pertama yang dilakukan adalah mengurutkan faktor pembagi dari masing-masing bilangan.
12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 36
Jadi, faktor pada ketiga bilangan di atas yang sama adalah 1, 2, 3, dan 6. Jadi, FPB dari 12, 18, dan 36 adalah 6.
2. Rumus mencari FPB dengan faktorisasi prima
Untuk mencari FPB dengan menggunakan cara faktorisasi prima tidak jauh berbeda dengan faktor persekutuan sederhana.
Hanya saja, dengan faktorisasi prima kamu bisa membuat faktornya berbentuk pohon atau juga tabel.
Contoh:
Carilah FPB dari 8 dan 12
Setelah membuatnya dalam bentuk pohon faktor, tulislah faktor pengali tersebut dalam bentuk pangka seperti di bawah ini.
8 = 23
12 = 22 x 3
Dari hasil diatas, selanjutnya carilah faktor yang sama dari kedua bilangan tersebut. Karena faktornya ada 2 dan 3, yang sama adalah angka 2.
Pada bilangan 8 memilik faktor bilangan 23 sedangkan 12 memiliki faktor bilangan 22, FPB dari kedua bilangan tersebut adalah angka yang nilainya terkecil. Jadi, FPB dari bilangan 8 dan 12 adalah 22 = 4.
Mencari FPB dengan menggunakan tabel sama dengan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor.
Hanya saja dalam bentuk tabel. Supaya lebih mudah, simak contoh berikut.
Dari tabel di atas, untuk mengetahui FPB gunakan angka yang bisa dibagi untuk keduanya, yaitu 2×2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa FPB dari 8 dan 12 adalah 4.
1. Carilah faktor persekutuan terbesar dari 15, 30, dan 60 menggunakan faktor persekutuan!
Jawab:
15 = 1, 3, 5, 15
30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Dari faktor pembagi ketiga bilangan tersebut yang sama adalah 1, 2, 5, dan 15.
Karena FPB adalah nilai yang terbesar, jadi dipilih 15. Maka, FPB dari 15, 30, dan 60 adalah 15.
2. Gunakan pohon faktor untuk mencari FPB dari 9 dan 27!
Jawab:
Dari hasil di atas di dapatkan faktor dari 9 adalah 32 dan faktor dari 27 adalah 33.
Nilai terkecil dari pangkatnya adalah 32. Jadi, FPB dari 9 dan 27 adalah 32= 9
3. Carilah FPB dari 20 dan 40 menggunakan tabel.
Jawab:
Dari tabel di atas didapatkan faktor yang sama adalah 2 x 2. Maka FPB dari 20 dan 40 adalah 4.