2 Jenis Peluang Kejadian Majemuk Beserta Contoh Soal

Pada materi ini akan dibahas mengenai peluang suatu kejadian dalam matematika disertai contoh soal agar mempermudah pemahaman.

Jenis Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Dua Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, peluang kejadian A U B adalah:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ~ B)

Jika A dan B masing-masing dua kejadian yang saling lepas, berlaku:

P(A U B) = P(A) + P(B)

Peluang Dua Kejadian Saling Bebas

Jika terjadinya kejadian A tergantung dengan kejadian B atau sebaliknya, kejadian A dan B tidak saling bebas. Kejadian tersebut dinamakan kejadian bersyarat.

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu ditulis P(B/A).

P(A~B) = P(A) x P(B/A) dengan P(A) tidak sama dengan 0.

Jika A dan B kejadian-kejadian yang saling bebas, berlaku:

P(A~B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal Peluang Kejadian Majemuk dan Pembahasannya

1. Sebuah laporan menyajikan data tentang aktivitas suatu gunung berapi. Dari pola periode letusan gunung berapi tersebut, diperoleh kesimpulan bahwa dalam 5 tahun ke depan gunung berapi akan meletus lagi. Laporan tersebut juga menyatakan bahwa akurasi kebenaran penarikan kesimpulannya hanya 60%. Manakah pernyataan di bawah ini yang paling mencerminkan maksud laporan tersebut?

• 60% x 5 = 3, berarti dalam 3 tahun lagi gunung berapi akan meletus Pasti gunung berapi akan meletus dalam 5 tahun yang akan datang karena diketahui periode letusannya.
• Peluang gunung berapi akan meletus pada suatu saat dalam 5 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak meletus.
• Laporan tersebut tidak dapat dipercaya, karena tidak seorang pun dapat mem- perkirakan gunung merapi akan meletus.
• 60% lebih besar dari sehingga dapat diyakini bahwa gunung berapi akan meletus pada suatu saat dalam 5 tahun ke depan.

Jawab:

Meskipun 60% x 5 = 3, kita tidak bisa memastikan bahwa 3 tahun lagi gunung berapi akan meletus, Dengan demikian, pernyataan pillhan A salah,

Meskipun diketahui periode letusan gunung berapi 5 tahun, kita tidak dapat meyakini bahwa gunung berapi akan meletus dalam 5 tahun mendatang. Dengan demikian, pernyataan pilihan B salah.

Dalam 5 tahun ke depan:

Peluang gunung berapi meletus = 60%. 
Peluang gunung berapi tidak meletus = 1-60% = 40%. 

60%>40%, berarti peluang gunung berapi akan meletus pada suatu saat dalam 5 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak meletus.Dengan demikian, pernyataan pilihan C benar.

Meskipun tidak tidak ada seorang pun dapat memperkirakan gunung berapi meletus, tetapi dengan ilmu kita dapat memprediksikan terjadinya gunung berapi meletus. Dengan demikian, pernyataan pilihan D salah.

Meskipun 60% lebih besar daripada 1/2, kita tidak dapat meyakini bahwa gunung berapi akan meletus pada suatu saat dalam 5 tahun kedepan. Dengan demikian, pernyataan pilihan salah. Jadi, pernyataan yang sesuai pilihan C.

2. Dua dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah . . . .

Jawab:

Dua dadu dilempar undi bersamaan satu kali maka banyak kejadian yang mungkin = n(S) = 6 x 6 = 36

A = Kejadian yang muncul kedau mata dadu sama
A = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
n(A) = 6

Peluang kejadian muncul kedua mata dadu sama:

P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6

Peluang muncul kedua mata dadu tidak sama:

P(A`) = 1 - P(A) = 1 - 1/6 = 5/6

Jadi, peluang kedua mata dadu yang mucul tidak ada yang sama adalah 5/6

3. Dua buah koin dilempar bersama-sama. Lalu, Tentukan peluang muncul dari keduanya angka!
Jawab:
Ruang sampelnya yakni : (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)
n ( s) = 4

banyaknya titik sampel keduanya angka yakni n (A) = 1

Jadi, peluang yang akan muncul keduanya angka ialah 1/4

4. logam mata uang yang bersama sama akan dilempar bersama-sama sebanyak empat puluh kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah samping ialah …
A. 10
B. 20
C. 25
D. 15

Jawab:

P(dua gambar satu angka) = 1/4,maka dari itu
Fh = P(A) x banyak percobaan
= 1/4 x 40
= 10 (A)