Pada materi ini akan dibahas mengenai kaidah pencacahan meliputi permutasi dan kombinasi.
Jika banyak cara memilih unsur pertama ada 1 m cara dan banyak cara memilih unsur kedua ada n cara, banyak cara memilih kedua unsur tersebut sekaligus ada m x n cara.
Permutasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut dengan memperhatikan urutannya.
Notasi faktorial n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1
Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:
nPr = n!/(n-r)! dengan r < n
Banyak permutasi n’ unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah: nPr = n!
Permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama adalah:
P = n!/k!l!m! , k, l, m < n
Banyak permutasi siklis dari n unsur berbeda adalah:
Psiklis = (n-1)!
Kombinasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut tanpa memperhatikan urutannya.
Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:
nCr = n!/r!(n-r)! , r< n
1. Dari kota A ke kota B terdapat 4 jalan berlainan yang dapat ditempuh. Dari kota B ke kota C terdapat 5 jalan yang dapat ditempuh. Berapa banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B?
Jawab:
n1 = banyak jalan dari kota A ke B.
n2 = banyak jalan dari kota B ke C.
Banyak cara pergi dari kota A ke kota C melalui kota B = n1 x n2 = 4 x 5 = 20 Jadi, banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B adalah 20.
2. Dalam ulangan Matematika guru menyiapkan 10 soal. Dari 10 soal tersebut siswa diminta mengerjakan 8 soal. Soal nomor ganjil wajib dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah?
Jawab:
Perhatikan bahwa soal yang harus dikerjakan adalah 8 soal dari 10 soal yang ada. Oleh karena soal nomor ganjil wajib dikerjakan (soal nomor 1, 3, 5, 7, dan 9), siswa dapat memilih 3 soal lainnya dari 5 soal.
Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 5C3.
5C3 = 5!/3!(5-3)! = 5x4x3!/3!x2x1 = 5×2 = 10
Jadi, banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 10.