Matematika

Kaidah Pencacahan: Permutasi, Kombinasi dan Contoh Soal

√ Edu Passed Pass education quality & scientific checked by advisor, read our quality control guidelance for more info

Pada materi ini akan dibahas mengenai kaidah pencacahan meliputi permutasi dan kombinasi.

Aturan Perkalian

Jika banyak cara memilih unsur pertama ada 1 m cara dan banyak cara memilih unsur kedua ada n cara, banyak cara memilih kedua unsur tersebut sekaligus ada m x n cara.

Permutasi

Permutasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut dengan memperhatikan urutannya.

Notasi faktorial n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:

nPr = n!/(n-r)! dengan r < n

Banyak permutasi n’ unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah: nPr = n!

Permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama adalah:

P = n!/k!l!m! , k, l, m < n

Banyak permutasi siklis dari n unsur berbeda adalah:

Psiklis = (n-1)!

Kombinasi

Kombinasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut tanpa memperhatikan urutannya.

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:

nCr = n!/r!(n-r)! , r< n

Contoh Soal

1. Dari kota A ke kota B terdapat 4 jalan berlainan yang dapat ditempuh. Dari kota B ke kota C terdapat 5 jalan yang dapat ditempuh. Berapa banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B?

Jawab:

n1 = banyak jalan dari kota A ke B.

n2 = banyak jalan dari kota B ke C.

Banyak cara pergi dari kota A ke kota C melalui kota B = n1 x n2 = 4 x 5 = 20 Jadi, banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B adalah 20.

2. Dalam ulangan Matematika guru menyiapkan 10 soal. Dari 10 soal tersebut siswa diminta mengerjakan 8 soal. Soal nomor ganjil wajib dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah?

Jawab:

Perhatikan bahwa soal yang harus dikerjakan adalah 8 soal dari 10 soal yang ada. Oleh karena soal nomor ganjil wajib dikerjakan (soal nomor 1, 3, 5, 7, dan 9), siswa dapat memilih 3 soal lainnya dari 5 soal.

Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 5C3.

5C3 = 5!/3!(5-3)! = 5x4x3!/3!x2x1 = 5×2 = 10

Jadi, banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 10.