Pada pembahasan kali ini akan dibahas mengenai sistem persamaan pada matematika.
Adapun materi yang akan dibahas yaitu linear, kuadrat, dan juga bentuk pecahan.
Dalam pembahasan ini tentunya akan ada contoh soal dan pembahasan yang nantinya akan mempermudah dalam memahami isi materi sistem persamaan. Simak penjelasannya dibawah ini.
Persamaan linear yaitu sistem persamaan dimana pada setiap suku mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu.
Suatu sistem persamaan linear dapat digambarkan menjadi sebuah grafik. Bentuk umum dari persamaan linear yaitu y = mx + b
Untuk menyelesaikan soal mengenai sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan berbagai metode, diantaranya yaitu metode substitusi, eliminasi, metode campuran (substitusi dan eliminasi), dan juga dapat diselesaikan dengan metode grafik. Berikut ini penjelasan mengenai metode :
1. Metode Substitusi
Cara pertama untuk menyelesaiakn sistem persamaan linear yaitu dengan metode substitusi.
Metode substitusi yaitu cara menyelesaikannya dengan mengganti salah satu dari peubah dari sebuah persamaan dan peubahnya didapatkan dari persamaan linear lainnya. Untuk lebih mempermudah simak contoh soal dibawah ini.
2. Metode Eliminasi
Metode eliminasi yaitu metode untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu perubahnya dengan cara menambahkan atau bisa juga mengurangi dengan tujuan untuk menyamakan koefisien yang nantinya akan dihilangkan.
3. Metode Campuran (metode eliminasi dan substitusi )
Maksud dari metode campuran ini yaitu menggabungkan metode substitusi dan juga eliminasi.
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dapat menggunakan metode grafik yaitu dengan cara menggambarkan dua buah persamaan pada grafik kartesius, dengan himpunan penyelesaiannya didapatkan dari titik potong kedua garis tersebut.
Contoh Soal:
1. Diketahui dua buah persamaan yaitu 2x + 3y = 8 dan x + 2y = 5. Tentukan himpunan penyelesaian dari soal tersebut!
Dalam menyelesaikan soal ini Anda bebas akan menyelesaikan dengan metode mana, yang akan dikerjakan disini dengan metode campuran.
2x + 3y = 8 x + 2y = 5
Samakan penyebutnya agar bisa dilakukan pengurangan
2x + 3y = 8 | x2 | <=> 4x + 6y = 16 x + 2y = 5 | x3 | <=> 3x + 6y = 15
Setelah penyebut y sama maka kurangi sehingga didapatkan
x = 1
Setelah mendapatkan nilai x, maka substitusikan x pada persamaan (1) atau pun persamaan (2)
2x + 3y =8 2(1) + 3y = 8 3y = 8 - 2 y = 6/3 y =2
Maka himpunan penyelesainnya HP {1, 2}.
Yaitu sistem persamaan yang terdiri dari dua buah persamaan kuadrat atau memiliki derajat tertingginya dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu y = ax² + bx + c dengan a ≠ 0 , a dan b merupakan koefisien dari x dan c merupakan konstanta atau suku bebas.
Untuk menyelesaikan soal sistem persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus.
Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0. Nilai x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 diselesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna dengan cara mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.
Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu x1,2 = { -b ± √(b2 – 4ac) } / 2a
Contoh soal:
1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0
x2 – 7x + 10 = 0 (x – 5) (x – 2) = 0 x – 5 = 0 atau x – 2 = 0 x = 5 atau x = 2
Jadi, penyelesaian dari x2 – 7x + 10 = 0 adalah 5 dan 2.
Dalam menyelesaikan soal persamaan sistem bentuk pecahan hampir sama dengan menyelesaikan soal Persamaan linear satu variabel yang membedakan hanya cara untuk menghilangkan bentuk pecahan dengan mengalikan kedua rumus dengan KPK dari penyebutnya, setelah itu cari dengan cara persamaan linear.
Untuk lebih mempermudah mengerti metode penyelesaian diatas, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal :
Diketahui persamaan 2x – 3/2 = 5/3
kalikan kedua ruas dengan KPK 2 dan 3
6 ( 2x - 3/2 ) = 6 (5/3) 12x - 9 = 10
lalu hilangkan 9 dengan menambahkan kedua ruas dengan 9
12x - 9 + 9 = 10 + 9 12x =19 x = 19 / 12
Maka himpunan penyelesaiannya yaitu {19/12}.