Dalam matematika, tentu kita sudah tidak asing dengan kata “himpunan”. Apa sih yang disebut himpunan itu?
Himpunan merupakan suatu kelompok yang anggotanya memiliki suatu kesamaan sehingga bisa dibedakan dengan kelompok lainnya.
Contoh himpunan misalnya:
Hewan mamalia
Anggota kelompoknya antara lain:
Sedangkan dalam matematika, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, Y, N, dan lain-lain.
Sedangkan anggota himpunannya dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya x, o, dan lain-lain.
Untuk menuliskan himpunan, kita perlu tahu dahulu cara penulisannya yang benar.
Dalam matematika, himpunan memiliki setidaknya tiga cara penulisan, yaitu:
1. Cara mendaftar (roster method)
yakni cara yang dilakukan dengan menuliskan satu per satu anggota dari himpunan. Penulisan dengan cara mendaftar (roster method) adalah seperti ini:
Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10
G = {1,3,5,7,9}.
G merupakan notasi dari himpunan, dalam contoh ini adalah himpunan ganjil.
Dalam cara mendaftar, setiap penyebutan anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (,).
2. Cara menyajikan sifat anggota himpunan (rule method)
Cara kedua adalah cara penyajian sifat anggota himpunan (rule method). Cara ini dilakukan dengan menuliskan sifat dari anggota himpunan (rule method).
Penulisan dengan cara menyajikan sifat anggota himpunan (rule method) adalah seperti ini:
Contohnya:
Himpunan bilangan genap kurang dari 10
G = {bilangan genap kurang dari 10)
3. Cara yang menggunakan notasi pembentuk himpunan
Cara ketiga adalah cara yang menggunakan notasi pembentuk himpunan. Contohnya:
Himpunan bilangan genap kurang dari 10
G = { x | x bersifat N }
G = { x | x bilangan genap kurang dari 10}
Selain itu, keanggotaan himpunan pun memiliki cara penulisan. Misalnya angka 2 adalah salah satu anggota himpunan bilangan genap kurang dari 10, maka cara penulisannya adalah 2 ∈ bilangan genap kurang dari 10.
Lambang ∈ (element) merupakan lambang untuk menotasikan suatu keanggotaan himpunan.
Apabila suatu objek bukan anggota dari suatu himpunan maka dinotasikan dengan ∉ (not element). Misalnya 3 ∉ bilangan genap kurang dari 10.
Himpunan memiliki beberapa macam di antaranya:
1. Himpunan kosong
Sesuai namanya, himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota.
Cara menuliskannya yakni dengan tanda{}. Misalnya A = {bilangan ganjil antara 3 dan 6} maka dituliskan A = {}.
2. Himpunan berhingga
Himpunan berhingga merupakan himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.
Seperti contoh pada cara penulisan himpunan di atas. Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10 dituliskan G = {1,3,5,7,9}. Jumlah anggota jelas berjumlah 5.
3. Himpunan tak hingga
Himpunan tak hingga merupakan kebalikan dari himpunan berhingga, yakni himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tidak dapat dihitung. Misalnya G = {bilangan genap}.
4. Himpunan ekuivalen
Himpunan ekuivalen merupakan beberapa himpunan yang memiliki anggota sama. Misalnya G = {2, 4, 6, 8} dan E = {4, 6, 8, 2}, maka G = E.
5. Himpunan semesta
Himpunan semesta atau bisa juga disebut dengan himpunan universal merupakan himpunan yang semua anggotanya bisa masuk ke dalam kelompok lain.
Misalnya G = {kucing, kambing, kuda}. Maka bisa disebut sebagai G = {hewan mamalia} dan G = {hewan berbulu}.
6. Himpunan saling lepas
Himpunan saling lepas merupakan himpunan yang anggotanya bukan merupakan anggota kelompok lain.
Contohnya adalah misalnya G = {2 , 6, 8} dan E = {3, 6, 9}. Himpunan G tidak memiliki anggota yang sama dengan himpunan E.
7. Himpunan bagian
Himpunan bagian merupakan himpunan yang salah satu atau beberapa anggotanya dimiliki oleh himpunan lain.
Misalnya G = {2, 4, 6} dan H = {1, 2, 3}. Cara penulisannya yaitu G ⊂ H. G merupakan bagian dari A.
8. Operasi Himpunan
Materi terakhir dari himpunan adalah operasi himpunan. Operasi himpunan antara lain:
Gabungan merupakan kumpulan dari beberapa himpunan. Misalnya, G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka penulisannya G ∪ H = {1, 2, 3, 4, 6, 8}.
Irisan merupakan kumpulan beberapa anggota himpunan yang dimiliki himpunan lainnya.
Misalnya, G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka penulisannya G ∩ H = {2, 4}.
9. Selisih
Selisih merupakan kumpulan anggota himpunan yang tidak dimiliki himpunan lainnya.
Misalnya G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka selisih dari G dengan H adalah G – H = {6, 8}.
10. Jumlah
Jumlah merupakan anggota-anggota dari masing-masing himpunan. Anggota-anggota yang saling beririsan tidak masuk ke dalam jumlah.
Misalnya G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka jumlah dari G dengan H adalah G+H = {x | x ∈ G ∪ H dan x ∉ G ∩ H}.