Ada beberapa rumus turunan yang kita kenal dalam matematika. Di bawah ini adalah rangkuman berbagai rumus turunan dalam fungsi matematika.
1. Rumus pertama
Jika didapatkan cxn dengan c dan n sebagai konstanta real maka dy/dx = cn xn-1
Contohnya: Y = 2x3 maka didapatkan dy/dx = 4.3x4-1 = 12x3
Terkadang kita juga menemui soal dalam bentuk pecahan atau akar, misalkan y = x = 3x12, maka turunannya adalah 1/2.4x1/2-1 = x-1/2 = 2x
2. Rumus kedua
Jika y = c dengan c sebagai konstanta maka dy/dx = 0
Contoh jika y = 4 maka turunannya adalah sama dengan nol.
3. Rumus ketiga
Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing dari fungsi tersebut adalah:
f’(x) + g’(x) y = x2 + 2x2 maka y’ = 2x2 + 4x y = 2x4 + 4 maka y’ = 8x4 + 0 = 8x4
4. Rumus keempat
Turunan perkalian pada fungsi y = f (x) . g (x) maka didapatkan
y’ = f’ (x) . f (x) + g’ (x). f (x)
Untuk mempermudah pemahaman perhatikan contoh berikut:
y = x2 (x2 + 2 ) maka hasilnya adalah:
f (x) = x2 f (x) = 2x g (x) = x2 + 2 g’ (x) = 2x
Sekarang dari data diatas kita masukkan ke rumus y’ = f’(x) . f (x) + g’(x). f (x)
y’ = 2x (x2 - 2) – 2x . x2 y’ = 4x3 – 4x
5. Rumus kelima
Pada rumus ini kita akan belajar tentang turunan perkalian pada fungsi y adalah f (x). g (x) maka y’ adalah f’ (x) . g (x) + g’ (x)
Perhatikan contoh berikut ini:
Y = x2 (x2 -2)
Maka untuk menyelesaikannya soal berikut adalah:
f(x) = x2 f’(x) = 2x g(x) = x2 + 2 g’(x) = 2x
Sekarang kita masukkan ke dalam rumus
f’(x) . g (x) + g’ (x) y’ = 2x (x2 + 2) + 2x . x2 y’ = 4x3 + 4x