Matematika

Rumus Turunan Paling Lengkap

√ Edu Passed Pass education quality & scientific checked by advisor, read our quality control guidelance for more info

Ada beberapa rumus turunan yang kita kenal dalam matematika. Di bawah ini adalah rangkuman berbagai rumus turunan dalam fungsi matematika.

1. Rumus pertama

Jika didapatkan  cxn dengan c dan n sebagai konstanta real maka dy/dx = cn xn-1

Contohnya: Y = 2x3 maka didapatkan dy/dx = 4.3x4-1 = 12x3

Terkadang kita juga menemui soal dalam bentuk pecahan atau akar, misalkan y = x = 3x12, maka turunannya adalah 1/2.4x1/2-1 = x-1/2 = 2x

2. Rumus kedua

Jika y = c dengan c sebagai konstanta maka dy/dx = 0

Contoh jika y = 4 maka turunannya adalah sama dengan nol.

3. Rumus ketiga

Jika y = f(x) + g(x) maka turunannya sama dengan turunan dari masing-masing dari fungsi tersebut adalah:

f’(x) + g’(x)
y = x2 + 2x2 maka y’ = 2x2 + 4x
y = 2x4 + 4 maka y’ = 8x4 + 0 = 8x4

4. Rumus keempat

Turunan perkalian pada fungsi y = f (x) . g (x) maka didapatkan

y’ = f’ (x) . f (x) + g’ (x). f (x)

Untuk mempermudah pemahaman perhatikan contoh berikut:

y = x2 (x2  + 2 ) maka hasilnya adalah:

f (x) = x2
f (x) = 2x
g (x) = x2 + 2
g’ (x) = 2x

Sekarang dari data diatas kita masukkan ke rumus y’ = f’(x) . f (x) + g’(x). f (x)

y’ = 2x (x2 - 2) – 2x . x2
y’ = 4x3 – 4x

5. Rumus kelima

Pada rumus ini kita akan belajar tentang turunan perkalian pada fungsi y adalah f (x). g (x) maka y’ adalah f’ (x) . g (x) + g’ (x)

Perhatikan contoh berikut ini:

Y = x2 (x2 -2)

Maka untuk menyelesaikannya soal berikut adalah:

f(x) = x2
f’(x) = 2x
g(x) = x2 + 2
g’(x) = 2x

Sekarang kita masukkan ke dalam rumus

f’(x) . g (x) + g’ (x)
y’ = 2x (x2 + 2) + 2x . x2
y’ = 4x3 + 4x