Titik didefinisikan sebagai unit dasar dalam geometri yang tidak mempunyai ukuran. Penamaan titik biasanya menggunakan huruf besar.

Garis merupakan deretan titik yang memanjang tanpa akhir di kedua arahnya. Sinar garis dan ruas garis adalah bagian dari garis. Sinar garis mempunyai titik awal dan diperpanjang tanpa titik akhir pada satu arah. Sedangkan ruas garis mempunyai titik awal dan titik akhir.

Bidang adalah permukaan datar yang diperpanjang tanpa akhir di semua arah.

Kedudukan Titik Terhadap Garis

Suatu titik dapat terletak pada garis, dan juga dapat terletak di luar garis. Berikut ilustrasi kedudukan titik terhadap garis. Titik O terletak pada garis g, sedangkan titik P terletak di luar garis g.

Kedudukan Titik Terhadap Bidang

Sama halnya dengan kedudukan titik terhadap garis, suatu titik juga dapat terletak pada bidang dan terletak di luar bidang.

Gambar berikut menunjukkan ilustrasi kedudukan titik terhadap bidang. Berdasarkan ilustrasi berikut, titik A dan titik B terletak pada bidang α. Sedangkan titik C terletak di luar bidang α.

Kedudukan Garis Terhadap Garis

Ada beberapa alternatif kedudukan antara garis terhadap garis, yaitu berpotonan, berhimpit, sejajar, dan bersilangan. Antara dua garis dikatakan saling berpotongan jika kedua garis tersebut memiliki satu titik persekutuan atau titik potong. Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis memiliki titik persekutuan yang tak hingga banyaknya.

Kedudukan dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut diperpanjang maka tidak pernah berpotongan, atau tidak mempunyai titik persekutuan.

Sedangkan dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak berpotongan sekaligus tidak sejajar. Dua garis yang bersilangan terletak pada dua bidang yang berbeda.

Gambar berikut menunjukkan ilustrasi kedudukan garis terhadap garis. Garis g berpotongan dengan garis h, sehingga kedua garis tersebut memiliki satu titik potong. Garis k sejajar dengan garis l. Garis m berimpit dengan garis n, sedangkan garis p bersilangan dengan garis q.

Kedudukan Garis Terhadap Bidang

Antara garis dan bidang terdapat tiga macam kemungkinan kedudukan yaitu berpotongan, sejajar, dan berimpit. Sama halnya dengan dua garis yang berpotongan, garis yang berpotongan pada bidang juga mempunyai satu titik persekutuan atau titik potong.

Pada gambar berikut, garis g berpotongan dengan bidang α pada satu titik perpotongan. Garis g sejajar dengan bidang β sehingga tidak ada titik perpotongan. Sedangkan kedudukan garis k adalah berimpit dengan bidang θ.

Kedudukan Bidang Terhadap Bidang

Ada tiga macam kemungkinan kedudukan antara dua bidang yaitu berpotongan, berhimpit, dan sejajar. Perpotongan antara dua bidang akan menghasilkan suatu garis lurus. Sedangkan pada bidang yang sejajar akan ada jarak antara kedua bidang tersebut.

Perhatikan gambar berikut! Pada gambar berikut, bidang α sejajar dengan bidang β. Sedangkan bidang α berimpit dengan bidang θ, dan bidang β berpotongan dengan bidang θ.

Contoh Soal

Pada gambar kubus ABCD.EFGH berikut, lakukan identifikasi terhadap kedudukan titik, garis, dan bidang!

Jawab:

Kedudukan titik terhadap garis:

• Titik A terletak pada ruas garis AB dan ruas garis AD.
• Titik A terletak di luar ruas garis BC.

Kedudukan titik terhadap bidang:

• Titik-titik sudut yang berada pada bidang alas kubus tersebut adalah A, B, C, dan D.
• Titik-titik sudut yang berada di luar bidang alas kubus tersebut adalah E, F, G, dan H.

Kedudukan garis terhadap garis:

• Ruas garis AB dan ruas garis BF berpotongan di titik B.
• Ruas garis GH sejajar dengan ruas garis EF, ruas garis AB, dan ruas garis CD.

Kedudukan garis terhadap bidang:

• Ruas garis DH memotong bidang EFGH di titik H
• Ruas garis DH sejajar dengan bidang BCGF
• Ruas garis DH berimpit dengan bidang ADHE.

Kedudukan bidang terhadap bidang:

• Bidang EFGH sejajar dengan bidang ABCD.
• Bidang BCGF berpotongan di bidang EFGH, dan hasil perpotongannya adalah ruas garis FG.
• Bidang BCGF berpotongan di bidang AFGD, dan hasil perpotongannya adalah ruas garis FG.

The post Dimensi Tiga – Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang appeared first on HaloEdukasi.com.

Sering menggunakan bola setidaknya juga tahu pengertian bola, unsur pada bola, beserta rumusnya.

Pengertian Bangun Ruang Bola

Bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang tersusun dari bangun datar berupa lingkaran yang tidak terhingga dengan jari-jari yang sama panjangnya dan berpusat pada satu titik.

Bola memiliki sisi yang sama pada tiap permukaannya maka dari itu dapat disimpulkan bahwa bola hanya memiliki 1 sisi.

Bola dapat dinyatakan dengan besaran jari-jari atau diameter. Yang dimaksud dengan jari-jari (radius) bola adalah jarak antar permukaan bola dengan titik pusat pada bola.

Sedangkan yang dimaksud dengan diameter adalah jarak garis lurus diantara permukaan terluar bola dengan permukaan terluar diujung lainnya.

Maka, dapat disimpulkan bahwa diameter merupakan 2 kali panjang jari-jari bola tersebut.

Sifat-sifat Bola

Sifat bola, diantaranya:

• Terdapat 1 sisi
• Terdapat 1 titik pusat
• Tidak terdapat sudut pada bagiannya
• Jari-jarinya tak terhingga.

Unsur-unsur bola

Setiap bangun ruang memiliki unsur atau syarat agar dapat dikatakan sebuah bangun ruang.

Pada bola sebuah bangun ruang dapat dikatakan bola apabila memenuhi unsur-unsur berikut:

• Bola tidak memiliki rusuk. Karenanya bola dikelilingi oleh garis lengkung disepanjang permukaannya.
• Bola tidah memiliki sudut karena terdiri atas lingkaran yang tak terhingga.
• Bola hanya memiliki 1 sisi dan 1 titik pusat
• Bola memiliki suatu diameter yang sama dengan 2 kali panjang jari-kari
• Bola memiliki 1 sisi lengkung yang tertutup

Jaring-jaring bola

Bola adalah bangun ruang yang tidak memiliki rusuk. Contoh bola pada kehidupan sehari-hari adalah bola sepak, bola tenis, bola basket, dan lain sebagainnya.

Untuk membuat jaring-jaring dapat dibuat berupa irisan-irisan yang berbentuk menyerupai punggung daging buah jeruk. Jaring-jaring bola dapat dilihat seperti gambar berikut :

Rumus menghitung Bola

Setiap bangun ruang tentunya dapat dihitung luas permukaan dan volume benda tersebut. Pada bola dapat digunakan rumus berikut ini:

• Luas permukaan ½ bola

L= Luas persegi panjang
 = p x l
 = 2 x π x r x r
 = 2 x π x r2

• Luas Permukaan Bola Penuh

L= 2 x luas permukaan ½ bola
 = 2 x 2 x π x r2
 = 4 x π x r2

Keterangan:
4 = 4 kali luas area lingkaran yang dimiliki radius sama
Π = phi (22/7 atau 3,14)
r  = jari-jari atau radius

• Volume

½ volume bola = 1/3 x π x r2 x t
Volume (v)    = 2/3 x π x r2 x 2r
              = 4/3 x π x r3

Contoh soal Bangun Ruang Bola

1. Suatu bangun ruang bola memiliki jari-jari sebesar 7cm. hitunglah volume bola tersebut!

Diketahui:
r= 7cm

Ditanya: Volume…?

Jawab:

Volume (v) = 4/3 x π x r3
           = 4/3 x 3,14 x 7 x 7 x 7
           = 1436 cm3

Jadi, volume bola tersebut adalah 1436 cm3.

2. Bola basket Andi memiliki panjang jari-jari sebesar 9 cm. Berapa luas permukaan bola basket Andi?

Diketahui:
r= 9 cm

Ditanya: Luas…?

Jawab:

L= 4 x π x r2
 = 4 x 3,14 x 9 x 9
 = 1017,36 cm2

Jadi, luas permukaan pada bola Andi adalah 1017,36 cm2

3. Saat pelajaran olahraga Hadi tidak sengaja merusak bola sepak milik Andi. Karena merasa tidak enak, Hadi berniat untuk menggantinya dengan yang sama persis. Bola Andi memiliki panjang keliling sebesar 60-64 cm. Berapa volume bola minimal dan maksimal yang harus dibeli Hadi?

Diketahui:
K= 60-64 cm

Ditanya: Volume bola minimal dan maksimal…?

Jawab:

Untuk mengetahui volume bola minimal dan maksimal, carilah terlebih dulu volume bola dengan keliling 60 cm dan 64 cm. Dengan mengetahui keliling, carilah jari-jari dari tiap keliling tersebut.

• Jari-jari volume bola minimal

K= 2 x π x r 60               
 = 2 x π x r 60                
 = 2 x 3,14 x r 60 / ( 2 x 3,14)  
r= 9,55 cm

Setelah diketahui jari-jari bola minimal 9,55 cm, maka dapat dicari volume bola minimal tersebut.

• Volume bola minimal

Volume (v)  = 4/3 x π x r3
V           = 4/3 x 3,14 x 9,55 x 9,55 x 9,55
            = 3646,5 cm3

Jadi, volume bola minimal adalah 3646,5 cm3.

• Jari-jari volume bola maksimal

Keliling (k)    = 2 x π x r
64              = 2 x 3,14 x r
64 / (2 x 3,14) = r
r               = 10,2 cm

Setelah diketahui jari-jari bola maksimal 10,2 cm, maka dapat dicari volume bola minimal tersebut.

• Volume bola maksimal

Volume (v)     = 4/3 x π x r3
V              = 4/3 x 3,14 x 10,2 x 10,2 x 10,2
               = 4442,9 cm3

Jadi, volume bola maksimal adalah 4442,9 cm3.

The post Bangun Ruang Bola: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Seperti botol air mineral, tabung lpg, galon, dll. Tapi, pernahkah kamu berpikir bagaimana cara menghitung luas permukaaannya?

Atau menghitung isi volumenya? Nah, berikut ini kita akan belajar lebih lanjut mengenai tabung.

Pengertian Tabung

Tabung memiliki istilah lain yaitu silinder. Tabung merupakan bangun ruang tiga dimensi yang mempunyai alas dan tutup berbentuk lingkaran yang sejajar beserta selimut yang berbentuk persegi panjang.

Tabung memiliki dua rusuk yang berada pada alas dan tutupnya. Tabung tidak memiliki titik sudut.

Sifat-sifat Tabung

Tabung memiliki beberapa sifat, diantaranya:

• Terdapat 2 garis melengkung
• Tidak terdapat titik sudut dalam bagiannya
• Terdapat 2 sisi berbentuk lingkaran dan bagian melengkung.

Unsur-unsur Tabung

Untuk dapat disebut tabung, ada beberapa unsur-unsur yang harus dipenuhi. Berikut ini unsur-unsur tabung.

• Memiliki dua sisi yang berbentuk lingkaran pada alas dan penutupnya. Pada gambar diatas ditunjukkan dengan huruf P1 dan P2.
• Memiliki selimut tabung yang berbentuk persegi panjang jika dibuka memanjang.
• Memiliki diameter (d). Tabung memiliki alas dan tutup yang berbentuk lingkarana, kedua sisi ini memiliki diameter yang beguna untuk menghitung volume. Yang disebut diameter lingkaran alas adalah ruas AB untuk diameter alas dan ruas CD untuk diameter tutup.
• Memiliki jari-jari lingkaran (r). Pada gambar diatas yang disebut jari-jari adalah P1A dan P1B pada alas dan P2C dan P2D pada tutup.
• Memiliki tinggi. yang disebut tinggi pada tabung adalah ruas AD, BC, dan P1P2

Jaring-jaring tabung

Tabung merupakan salah satu bangun ruang. Setiap bangun ruang memiliki beberapa kumpulan bangun datar yang disebut jaring-jaring.

Jaring-jaring pada tabung terdiri atas dua lingkaran pada alas dan tutup tabung dan persegi panjang pada selimut tabung.

Rumus menghitung tabung

• Luas permukaan tabung

Yang disebut permukaan pada tabung meliputi alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dan selimut tabung yang berbentuk persegi panjang.

Dengan begitu untuk mengetahui luas permukaan dapat dihitung dengan menjumlahkan luas ketiganya.

Luas permukaan = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung
               = πr2 + πr2 + 2 πrt
               = 2 πr (t + r)

• Volume tabung

Setiap bangun ruang pastinya memiliki volume, termasuk tabung. Volume tabung dapat dihitung dengan rumus berikut:

Volume = luas alas x tinggi
                = πr2 x t 

• Luas Selimut

Luas selimut = 2 × π × r × t

• Luas Alas

Luas alas = π × r × r

• Luas tanpa tutup

L tanpa tutup= Luas alas + Luas selimut

• Jari-jari diketahui volume

• Jari-jari diketahui Luas Selimut

• Jari-jari diketahui Luas Permukaan

• Tinggi diketahui Volume

• Tinggi diketahui Luas Selimut

• Tinggi diketahui Luas Permukaan

Contoh soal mengenai Tabung

1. Sebuah penampungan air yang berbentuk tabung memiliki diameter berukuran 2m. Jika tinggi penampungan tersebut adalah 4m, maka berapa volume air yang mampu ditampung penampungan tersebut?

Diketahui:
d= 4m
t= 4m

Ditanya: Volume…?

Jawab:

V  = πr2 x t
   = 3,14 x 1 x 1 x 4
   = 12,56 m3

Jadi, penampungan air tersebut mampu menampung air sebanyak 12,56 m3

2. Seorang bapak penjual bensin menuangkan 52 liter bensin ke dalam drum yang berbentuk tabung. Drum tersebut memiliki jari-jari 35 cm dan baru terisi setengahnya. Berapa tinggi drum tersebut? (jangan lupa untuk menyamakan satuan terlebih dulu).

Diketahui:
V= 52 liter = 52000 cm3
r= 35cm

Ditanya: tinggi…?

Jawab:

V       = πr2 x t
52000   = 3,14 x 10 x 10 x t
5200    = 314 x t
t       = 5200/314
t       = 16,66 cm

Karena masih terisi setengah, maka untuk mengetahui tinggi drum keseluruhan harus dikali 2.

t drum = 16,66 x 2
       = 33,32

Jadi, tinggi drum tersebut adalah 33,32 cm

3. Sebuah tabung memiliki jari-jari 3cm dan tinggi 15 cm. maka berapa luas permukaan tabung tersebut?

Diketahui:
r= 3 cm
t= 15 cm

Ditanya: Luas permukaan…?

Jawab:

L  = 2 πr (t + r)
   = 2 x 3,14 x 3 x (15 + 3)
   = 18,84 x 18
   = 339,12 cm2

Jadi, luas permukaan tabung adalah 339,12 cm2.

The post Tabung: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Jika dalam sebuah bangun ruang limas memiliki sisi-sisi berupa segi-n dan bangun ruang balok memiliki sisi-sisi berupa persegi panjang.

Maka kali ini akan kita bahas mengenai prisma, bangun ruang yang memiliki sisi segi-n dan persegi namun bukan limas maupun balok.

Pengertian Prisma

Prisma adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sisi alas dan penutupnya berbentuk segi-n, sedangkan sisi tegaknya memiliki bentuk persegi.

Prisma akan memiliki nama sesuai dari sisi segi yang membentuknya, seperti contoh prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima, dll.

Ciri-ciri Prisma

Ada 2 ciri khas yang dimiliki bangun ruang prisma, diantaranya:

• Prisma dapat dipastikan memiliki alas yang sejajar dan bentuknya sama dengan bagian penutupnya.
• Sisi tegak prisma dipastikan lurus dengan sisi sejajarnya.

Unsur-unsur Prisma

Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki bangun ruang prisma, yaitu:

• ABC disebut sebagai bidang alas prisma.
• DEF disebut sebagai penutup atau bidang atas prisma.
• Bidang ABED, ACFD, BCFE, ABC dan DEF merupakan bidang atau sisi-sisi prisma.
• Garis AB, BC, CA, DE, EF, FD, DA, EB, dan FC merupakan rusuk dari prisma.
• DA, EB, FC adalah rusuk tegak prisma.
• A, B, C, D, E, F merupakan titik sudut prisma.
• AE, BD, BF, CE, AF, CD merupakan bidang diagonal prisma.

Jaring-jaring Prisma

• Jaring-jaring Prisma Segitiga Siku-siku

• Jaring-jaring Prisma Segitiga Sama Sisi

• Jaring-jaring Prisma Segiempat Trapesium

• Jaring-jaring Prisma Segiempat Kubus

• Jaring-jaring Prisma Segiempat Balok

• Jaring-jaring Prisma Segilima

• Jaring-jaring Prisma Segienam

Jenis-jenis Prisma

1. Prisma Segitiga

Prisma segitiga merupakan bangun ruang 3 dimensi dengan sisi alas dan bidang atasnya berbentuk segitiga.

Segitiga ini bisa berupa segitiga sembarang, sama sisi, sama kaki hingga segitiga siku-siku.

Sifat prisma segitiga:

• Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segitiga (ABC, DEF)
• Terdiri dari 3 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 5 bidang atau sisi-sisi prisma (CADF, ABED, BCFE, ABC, DEF)
• Terdiri dari 3 rusuk tegak dan 6 rusuk alas dan atap, total 9 rusuk prisma (AB, BC, CA, DE, EF, FD, FC, DA, EB)
• Terdiri dari 6 titik sudut prisma (A, B, C, D, E, F).

2. Prisma Segiempat

Prisma segiempat adalah bangun ruang 3 dimensi yang biasa kita sebut balok atau kubus.

Namun ada juga prisma segi empat yang memiliki alas dan penutup berbentuk trapesium maupun jajargenjang.

Sifat prisma segiempat:

• Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segiempat (PQRS, TUVX)
• Terdiri dari 4 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 6 bidang atau sisi-sisi prisma (PSXT, QRVU, PQUT, SRXV, PQRS, TUVX)
• Terdiri dari 4 rusuk tegak dan 8 rusuk alas dan atap, total 12 rusuk prisma (PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VX, XT, TP, UQ, VR, XS)
• Terdiri dari 8 titik sudut prisma (P, Q, R, S, T, U, V, X).

3. Prisma Segilima

Prisma segilima merupakan bangun ruang dengan alas dan penutup berbentuk segi dengan 5 rusuk.

Sifat prisma segilima:

• Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segilima (ABCDE, FGHIJ)
• Terdiri dari 5 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 7 bidang atau sisi-sisi prisma (ABCDE, FGHIJ, ABGF, BCHG, AEJF, CDIH, DEJI)
• Terdiri dari 5 rusuk tegak dan 10 rusuk alas dan atap, total 15 rusuk prisma (AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, IJ, EJ, JF, FA, BG, CH, ID)
• Terdiri dari 10 titik sudut prisma (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J).

4. Prisma Segienam

Prisma segienam adalah bangun ruang dengan alas dan bagian atas berbentuk segi dengan 6 rusuk.

Sifat prisma segienam:

• Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segienam (ABCDEF, GHIJKL)
• Terdiri dari 6 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 8 bidang atau sisi-sisi prisma (ABCDEF, GHIJKL, ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, FAGL)
• Terdiri dari 6 rusuk tegak dan 12 rusuk alas dan atap, total 18 rusuk prisma (AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, GA, HB, IC, JD, KE, LF)
• Terdiri dari 12 titik sudut prisma (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L).

Rumus menghitung Prisma

• Luas Permukaan Prisma

Luas = (2 x luas alas) + (luas selimut prisma)

• Luas Alas Prisma Segitiga

L. Alas = 1/2 x a.s x t.s 

• Luas Alas Prisma Segiempat

L. Alas = p x l x t

• Luas Alas Prisma Segilima

L. Alas =  (5 x (1/2 x a.s x t.s))

• Luas Alas Prisma Segienam

L. Alas =   (3/2) s2√3

• Luas Selimut Prisma

L. Selimut = K. Alas x t

• Volume Prisma

V = L. Alas x t

• Keliling Prisma Beraturan

K = n x s

Keterangan:
a.s = alas segitiga
t.s = tinggi segitiga
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
s = panjang sisi atau rusuk
n = jumlah rusuk atau sisi
L. Alas = Luas Alas
L. Selimut = Luas Selimut
K = Keliling
V = Volume

Contoh Soal Prisma

1. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk tegak segitiga siku-siku dengan alas 18 cm dan tinggi segitiga 10 cm. Sedangkan tinggi bidang tegak prisma adalah 12 cm. Berapa volume prisma tersebut?

Diketahui:
a.s = 18 cm
t.s = 10 cm
t = 12 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

V = ½ (alas x tinggi segitiga) x tinggi prisma
V = ½ (18 x 10) x 12
V = ½ x 180 x 12
V = 90 x 12
V = 1080 cm3

Jadi volume prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku 18 cm dan tinggi segitiga 10cm, serta tinggi prisma 12 cm adalah 1080 cm³

2. Sebuah miniatur berbentuk prisma terletak dalam ruangan guru. Miniatur tersebut memiliki alas berbentuk persegi dengan luas 49 cm² dan tingginya 12 cm. Berapakah luas permukaan miniatur tersebut?

Diketahui:
L.alas = 49 cm²
t = 12 cm

Ditanya: Luas permukaan…?

Jawab:

a = √49
a = 7 cm
K.alas = 4a
K.alas = 4 x 7
K.alas = 28 cm
L.permukaan= (2 x luas alas) + (luas selimut prisma)
L.permukaan= (2 x L.alas) + (K.alas x t)
L.permukaan= (2 x 49) + (28 x 12)
L.permukaan= 98 + 336
L.permukaan= 434 cm.

Jadi luas permukaan prisma dengan alas berbentuk segiempat dengan luas alas 49 cm² dan tinggi prisma 12 cm adalah 434 cm²

3. Hitunglah luas selimut prisma segilima beraturan dengan sisi alasnya memiliki panjang 4 cm dan tinggi prisma 6 cm!

Diketahui:
s = 4 cm
t = 6 cm
n (jumlah rusuk alas) = 5 (karena segilima beraturan)

Ditanya: Luas selimut…?

Jawab:

K = n x s
K = 5 x 4
K = 20 cm
Luas selimut = Keliling alas x t
Luas selimut = 20 x 6
Luas selimut = 120 cm2 

Jadi luas selimut segilima beraturan dengan sisi alas 5 cm dan tinggi prisma 6 cm adalah 120 cm².

4. Berapa tinggi segitiga prisma apabila alas segitiga 6 cm dengan volume prisma 480 cm³ dan tinggi 20 cm?

Diketahui:
a.s = 6 cm
V = 480 cm³
t = 20 cm

Ditanya: t.s…?

Jawab:

V = Luas alas x t
Luas alas = V / t
Luas alas = 480 / 20
Luas alas = 24 cm2
Luas alas = 1/2 x a.s x t.s
t.s = Luas alas x 2 / a.s
t.s = 24 x 2 / 6
t.s = 48 / 6
t.s = 8 cm

Jadi tinggi segitiga dengan alas segitiga 6 cm, volume prisma 480 cm3 dan tinggi prisma 20 cm adalah 8 cm.

5. Hitunglah luas alas prisma segienam yang memiliki volume prisma 6 m³ dengan tinggi 50 dm!

Diketahui:
V = 6 m³
t = 50 dm

Ditanya: Luas alas prisma…?

Jawab:

V = 6 m3
V = 6000 dm3
V = Luas Alas x t
Luas Alas = V / t
Luas Alas = 6000 / 50
Luas Alas = 120 dm2

Jadi luas prisma segienam dengan volume prisma 6 m³ dan tinggi prisma 50 dm adalah 120 dm² atau setara 1,2 m²

The post Prisma: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Kali ini akan kita bahas bangun ruang lainnya yang berbentuk mirip piramida. Bangun ini biasa kita sebut dengan limas.

Pengertian Limas

Limas merupakan bangun ruang yang alasnya merupakan bangun datar segi.

Bangun limas memiliki sisi-sisi yang berbentuk segitiga. Segitiga ini saling berhubungan satu sama lain.

Salah satu sudut masing-masing segitiga bertemu pada satu titik yang dinamakan sebagai puncak limas.

Ciri-ciri Limas

Ada 4 ciri-ciri yang dimiliki bangun ruang limas, diantaranya:

• Limas memiliki alas dari bangun datar dengan hanya 1 sisi saja.
• Sisi bagian atas limas tidak ada dan digantikan dengan titik sudut.
• Titik sudut ini merupakan gabungan sisi-sisi berbentuk segitiga.
• Titik sudut yang diberi nama sebagai puncak limas terhubung dengan sebuah rusuk tegak menuju bagian tengah alas.

Unsur-unsur Limas

Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki limas, yaitu:

• P, Q, R, S, T disebut sebagai titik sudut
• Garis PQ, QR, RS, SP, PT, QT, RT dan ST disebut juga rusuk limas karena memotong 2 sisi limas.
• Bidang PQRS merupakan bidang alas limas.
• Bidang PQT, QRT, RST, dan SPT merupakan bidan sisi tegak yang memotong bidang alas.
• Garis TO merupakan jarak antara alas dan titik puncak yang disebut tinggi limas.
• Sudut T merupakan titik puncak atau puncak limas.

Jaring-jaring Limas

• Jaring-jaring Limas Segitiga Sama Sisi

• Jaring-jaring Limas Segitiga Sama Kaki

• Jaring-jaring Limas Segitiga Siku-siku

• Jaring-jaring Limas Segitiga Sembarang

• Jaring-jaring Limas Segiempat

• Jaring-jaring Limas Segilima

• Jaring-jaring Limas Segienam

Jenis-jenis Limas

1. Limas Segitiga

Limas segitiga merupakan bangun ruang 3 dimensi yang alasnya terbentuk dari segitiga.

Alas segitiga ini bisa berupa segitiga sama sisi, sama kaki, siku-siku hingga segitiga sembarang.

Sifat-sifat limas segitiga:

• Terdiri dari 3 rusuk di bagian alas dan 3 rusuk di bagian sisi tegak, total 6 rusuk (AB, BC, CA, AD, BD, CD)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak Limas dan 3 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 4 titik sudut (A, B, C, D)
• Terdiri dari 1 bidang alas (ABC)
• Terdiri dari 3 bidang sisi tegak (ABD, BCD, CAD)

2. Limas Segiempat

Limas segiempat merupakan bangun ruang 3 dimensi dengan sisi segitiga dan bagian alas segi empat.

Bidang alas segi epat ini dapat berupa persegi yang sama sisi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat atau pun layang-layang.

Sifat-sifat limas segiempat:

• Terdiri dari 4 rusuk di bagian alas dan 4 rusuk di bagian sisi tegak, total 8 rusuk (AB, BC, CD, DA, AE, BE, CE, DE)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak limas dan 4 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 5 titik sudut (A, B, C, D, E)
• Terdiri dari 1 bidang alas (ABCD)
• Terdiri dari 4 bidang sisi tegak (ABE, BCE, CDE, DAE)

3. Limas Segilima

Limas segilima merupakan bangun ruang 3 dimensi yang memiliki bidang alas berjumlah 5 rusuk.

Apabila sisi-sisi tegak limas dibongkar dan direbahkan, maka akan membentuk sebuah bintang.

Sifat-sifat limas segilima:

• Terdiri dari 5 rusuk di bagian alas dan 5 rusuk di bagian sisi tegak, total 10 rusuk (AB, BC, CD, DE, EA, AF, BF, CF, DF, EF)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak limas dan 5 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 6 titik sudut (A, B, C, D, E, F)
• Terdiri dari 1 bidang alas berbentuk segilima (ABCDE)
• Terdiri dari 5 bidang sisi tegak (ABF, BCF, CDF, DEF, EAF)

4. Limas Segienam

Limas segienam adalah bangun ruang 3 dimensi dengan bidang alas berbentuk segienam dan sisi tegaknya berbentuk segitiga berjumlah 6 sisi.

Sifat-sifat limas segienam:

• Terdiri dari 6 rusuk di bagian alas dan 6 rusuk di bagian sisi tegak, total 12 rusuk (AB, BC, CD, DE, EF, FA, AG, BG, CG, DG, EG, FG)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak limas dan 6 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 6 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G)
• Terdiri dari 1 bidang alas berbentuk segienam (ABCDEF)
• Terdiri dari 6 bidang sisi tegak (ABG, BCG, CDG, DEG, EAG, FAG)

Rumus menghitung Limas

Di bawah ini merupakan rumus dalam menghitung limas, diantaranya:

• Luas Permukaan Limas

L = luas alas  +  luas selimut limas

• Luas Selimut Limas

L.selimut = 1/4 × Keliling alas × t segitiga

• Volume Limas

V = 1/3 luas alas x tinggi

• Keliling Limas

K = 1/2 (a x t)

Keterangan:
L = luas permukaan limas
L.selimut = luas selimut limas
V = Volume limas
K = Keliling limas
a = alas
t = tinggi
t.segitiga = tinggi segitiga

Contoh Soal Limas

1. Sebuah limas segiempat memiliki luas alas 120 cm2. Tentukan volume limas jika tingginya 30 cm!

Diketahui:
l. Alas = 120 cm2
t = 30 cm

Ditanya: Volume…?

Jawab:

 V = 1/3 x L.alas x t
 V = 1/3 x 120 x 30
 V = 40 x 30
 V = 1200 cm3

Jadi volume limas dengan alas 120 cm² dan tinggi 30 cm adalah 1200 cm³

2. Sebuah atap rumah berbentuk limas memiliki alas berbentuk segi empat dengan sisi-sisinya 10 m. Atap limas ini memiliki tinggi bidang tegak sekitar 4 m. Berapa luas permukaan atap limas tersebut?

Diketahui:
s atau a = 10 m
t.segitiga = 4 m

Ditanyakan: Luas permukaan…?

Jawab:

Luas permukaan limas = luas alas + luas selimut
L.permukaan = l. alas + 4 (luas segitiga bidang tegak)
L.permukaan = (s x s) + 4 (1/2 x a x t)
L. permukaan = (10 x 10) + (1/2 x 10 x 4)
L.permukaan = 100 + 20
L.permukaan = 120 m2

Jadi luas permukaan atap limas persegi dengan sisi 10 m dan tinggi 4 m adalah 120 m²

3. Sebuah alas limas segitiga adah 16 cm dan tingginya 6 cm. Berapakah keliling alas limas segitiga itu?

Diketahui:
a.s : 16
t.s : 6

Ditanya: Keliling Alas…?

Jawab:

K = 1/2 (a x t)
K = 1/2 (16 x 6)
K = 1/2 x 96
K = 48 cm

Jadi keliling limas segitiga dengan alas segitiga 16 cm dan tinggi segitiga 6 cm adalah 48 cm.

4. Berapa luas selimut limas segiempat jika sisi alasnya memiliki ukuran 4 cm dan tinggi segitiganya 20 cm?

Diketahui:
sisi (s) = 4 cm
t.s = 20 cm

Ditanya: Luas Selimut…?

K.Alas = 4s
K.Alas = 4 x 4 cm
K.Alas = 16 cm
L.Selimut = 1/4 x K.Alas x t.s
L.Selimut = 1/4 x 16 x 20
L.Selimut = 4 x 20
L.Selimut = 80 cm2

Jadi luas selimut limas segiempat dengan alas sisi 4 cm dan tinggi segitiga 20 cm adalah 80 cm²

5. Berapa sisi alas limas segiempat jika memiliki volume 480 cm³ dan tinggi limas 10 cm?

Diketahui:
V = 480 cm³
t = 10 cm

Ditanya: Sisi Alas…?

Jawab:

V = 1/3 x L.Alas x t
L.Alas = V x 3 / t
L.Alas = 480 x 3 / 10
L.Alas = 144 cm2
s = √L.Alas
s = √144
s = 12 cm

Jadi sisi alas limas segiempat yang memiliki volume 480cm³ dan tinggi limas 10 cm adalah 12 cm.

The post Limas: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Apa itu Kerucut?

Kerucut adalah sebuah limas yang memiliki alas lingkaran. Salah satu bangun ruang ini memiliki dua sisi dengan satu rusuk.

Sisi tegak berupa bidang miring yang disebut dengan selimut kerucut.

Kerucut bisa dibilang sebagai gulungan meruncing dari kertas atau daun. Kerucut juga bisa dibilang sebagai benda yang alasnya berbentuk bundar dan merunjung sampai ke satu titik.

Sifat-sifat Kerucut

Berikut ini adalah sifat-sifat kerucut yang diketahui, antara lain:

• Memiliki dua sisi lengkung (sisi alas dan sisi selimut).
• Memiliki alas dengan bentuk lingkaran.
• Mempunyai satu rusuk lengkung.
• Memiliki titik sudut puncak.
• Memiliki garis pelukis (garis-garis pada selimut kerucut).

Unsur-unsur Kerucut

Kerucut memiliki beberapa unsur, diantaranya:

• Alas, yang berbentuk seperti lingkaran.
• Diameter alas
• Jari-jari alas
• Tinggi
• Selimut
• Garis pelukis.

Jaring-jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut hanya ada 1. Karena bentuk kerucut yang tidak membutuhkan banyak jaring-jaring.

Rumus menghitung Kerucut

Berikut adalah rumus untuk menemukan volume kerucut, yaitu:

• Jari-jari Kerucut

r = LS : π x s

• Volume Kerucut

V= 1/3 x LA x T

• Luas Permukaan Kerucut

Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut
= π·r2 + π·r·s
= π·r · (r + s)

• Luas Alas Kerucut

LA= π x r²

• Keliling Alas Kerucut

2 x π x r atau π x d 

• Luas Selimut Kerucut

LS= π x r x s 

• Tinggi Kerucut bila dengan Volume

t = (3 x volume) / π x r²

• Tinggi Kerucut bila dengan Garis Pelukis

t = akar s^2-r^2

Keterangan:
r= Jari-jari
LA = Luas Alas
T = Tinggi
V= Volume
LS= Luas Selimut
π= Phi (22/7).

Contoh Soal Kerucut

Berikut adalah contoh soal yang bisa dipelajari, antara lain:

1. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukisnya 40 cm. Hitunglah luas permukaan selimut kerucut tersebut!

Diketahui:
r= 21 cm
S= 40 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

L= π.r.s
 = (22/7) x (21) x (40) = 2.640 cm2

Maka, luas permukaannya adalah 2.640 cm2.

2. Sebuah kerucut mempunyai diameter sebesar 14 cm dan garis pelukisnya 15 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?.

Diketahui:
r= 14/2= 7 cm
S= 15 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

L=  π.r (r + s)
 = (22/7) x (7) x (7+15) = 484 cm2

Jadi, luas permukaan kerucut adalah 484 cm2.

3. Sebuah topi petani berbentuk kerucut memiliki jari-jari dengan alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan topi jika π adalah 3,14!

Diketahui:
r = 6 cm, t = 8 cm
s = √(6^2+8^2 )
= √(36+64)
= √100 = 10 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

LP kerucut = πr(r + s)
= 3,14 ×6 (6 + 10)
= 3,14 ×6 (6 + 10)
= 3,14 ×6 × 16
= 301,44 cm.

Maka, luas permukaan adalah 301, 44 cm.

4. Sebuah kerucut memiliki luas selimut sebesar 1.570 cm2 dan panjang garis pelukis sebesar 25 cm. Hitunglah luas permukaan dan jari-jari alas kerucut tersebut!

Diketahui:
LS= 1.570 cm2
Garis pelukis(s)= 25 cm

Ditanya: luas permukaan dan jari-jari…?

Jawab:

• Mencari Jari-jari

Luas selimut kerucut = π.r.s
1.570 cm2 = 22/7 × r × 25
1.570 cm2 = (22×25)/ 7 × r
1.570 cm2 = 550/7 × r
r = (1.570 ×7)/550
r= 19,98 cm atau 20 cm

• Mencari Luas Permukaan

Luas permukaan kerucut = π.r (r+s)
= 22/7 × 20 × (20+25)
= 22/7 × 20 × 45
= 2828 cm2

Maka, jari-jarinya adalah 20 cm dan luas permukaannya adalah 2828 cm2.

5. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas sebesar 10,5 cm dan dengan tinggi sebesar 20 cm. Hitunglah volume dari kerucut tersebut!

Diketahui:
r= 10,5 cm
t= 20 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

V = (1/3) . π . r . r . t).
V = (1/3) (22/7) x 10,5 x 10,5 x 20 = 2.310 cm3.

Volume kerucut tersebut adalah 2.310 cm3.

6. Sebuah beton pemberat dengan bentuk kerucut memiliki diameter sebesar 84 cm dan tinggi 75 cm. Hitunglah volume beton dalam kerucut tersebut!

Diketahui:
r= 84/2= 42 cm
t= 75 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

V = (1/3) (22/7) x 42 x 42 x 75 = 138.600 cm3.

The post Kerucut: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Lalu apa itu kubus? Bagaimana bentuk dan sifatnya? Berikut pembahasannya.

Apa itu Kubus?

Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang sisi dengan bentuk bujur sangkar.

Kubus ini memiliki enam sisi, dua belas rusuk, dan delapan titik sudut.

Kubus juga bisa dibilang sebagai bidang enam beraturan. Kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat. Selain itu juga bisa dilihat seperti dadu.

Kubus juga bisa dibilang sebagai bangun ruang yang terbentuk dari enam sisi yang terbentuk persegi.

Jadi bisa disimpulkan bahwa kubus merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki enam sisi.

Dimana semua sisinya berbentuk persegi dan memiliki dua belas rusuk (semua rusuk memiliki panjang yang sama).

Sifat-sifat Kubus

Berikut ini adalah sifat-sifat dari kubus yang bisa diketahui, antara lain:

• Semua sisi kubus berbentuk persegi dimana memiliki luas yang sama.
• Semua rusuk kubus memiliki ukuran yang sama panjang.
• Semua diagonal bidang pada kubus memiliki panjang yang sama.
• Semua diagonal ruang pada kubus memiliki panjang yang sama.
• Semua bidang diagonal berbentuk persegi panjang.
• Memiliki enam sisi kubus yang ukuran dan bentuknya sama persis.
• Memiliki delapan sudut yang sama besarnya (900).

Unsur-unsur Kubus

Berikut ini adalah unsur-unsur kubus yang bisa diketahui, antara lain:

• Dilihat dari sisi atau bidang kubus, kubus memiliki enam sisi (ABCD), (EFGH), (ABFE), (DCGH), (BCGF), dan (ADHE).
• Dilihat dari rusuk terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus sendiri memiliki dua belas rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.
• Dilihat dari titik sudut kubus memiliki delapan titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, E, F, G, dan H.

Jaring-jaring Kubus

• Jaring-jaring ke- 1

• Jaring-jaring ke- 2

• Jaring-jaring ke- 3

• Jaring-jaring ke- 4

• Jaring-jaring ke- 5

• Jaring-jaring ke- 6

Rumus menghitung Kubus

• Luas Kubus

L = 6 x s x s 

• Volume Kubus

V = s x s x s 

• Keliling Kubus

K = 12 x s 

• Diagonal Sisi Kubus

Ds = s√2

• Diagonal Bidang Sisi Seluruhnya

Dss : 12. S√2

• Diagonal Ruang Kubus

Dr = s√3

• Panjang Sisi Kubus

S= ∛Volume

• Luas Bidang Diagonal

Bd : S2 √2

• Luas Bidang Diagonal Seluruhnya

Bdd: 6. S2 √2

Keterangan:
K= Keliling
P= Panjang
S= Sisi
Ds= Diagonal Sisi
Dr= Diagonal Ruang
V= Volume

Contoh Soal Kubus

1. Terdapat sebuah kubus yang memiliki panjang sebesar 20 cm. Hitunglah volume, luas, dan keliling kubus tersebut!

Diketahui:
P= 20 cm

Ditanya: volume, luas dan keliling…?

Jawab:

• Mencari volume

V = sxsxs
V = 20 x 20 x 20
V = 8000 m³

• Mencari luas

L = 6 x s x s
L = 6 x 20 x 20
L = 2400 cm²

• Mencari keliling

K = 12 x s
K = 12 x 20
  = 240 cm

Jadi, volume= 8000 m³, Luas= 2400 cm² dan keliling kubus tersebut adalah 240 cm.

2. Terdapat lemari baju berbentuk kubus dengan panjang, lebar, dan sisi yang sama yaitu 3 meter. Hitunglah volume dari lemari baju tersebut!

Diketahui:
P= 3 m
L= 3 m
S= 3 m

Ditanya: V…?

Jawab:

Volume = 3³ = 3 x 3 x 3 = 27 m³

Volume dari lemari baju tersebut adalah 27 m³.

3. Diketahui kubus memiliki panjang 10 cm, hitunglah volume dari kubus tersebut!

Diketahui:
P= 10 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

Volume = s3
       = 10 x 10 x 10
       = 343 cm³ 

Dari yang kita ketahui, volume kubus tersebut adalah 343 cm³.

4. Diketahui volume sebuah kubus adalah 1.331 cm³. Hitunglah panjang rusuk dari kubus tersebut!

Diketahui:
V= 1.331 cm³

Ditanya: Panjang Rusuk…?

Jawab:

Volume = s3
1331 cm3 = s3
1331 = 11
S = 11 cm

Jadi, panjang rusuk kubus diatas adalah 11 cm.

The post Kubus: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Namun, ternyata kedua bangun ruang itu berbeda. Dari pengertian, sifat dan cara menghitungnya. Berikut pembahasannya.

Apa itu Balok?

Balok adalah bangun ruang yang mempunyai sisi datar dengan memiliki tiga pasang sisi yang saling berhadapan.

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang.

Satu pasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Balok sendiri memiliki enam sisi, dua belas rusuk, dan delapan titik sudut yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun (kubus).

Sifat-sifat Balok

Berikut ini adalah sifat-sifat balok yang bisa diketahui, antara lain:

• Bangun ruang balok sedikitnya memiliki dua pasang sisi dengan bentuk persegi panjang.
• Memiliki rusuk-rusuk yang sejajar dengan ukuran yang sama panjang.
• Masing-masing diagonal bidang di sisi yang berhadapan ukurannya sama panjang.
• Masing-masing diagonal ruang memiliki panjang yang sama
• Masing-masing bidang diagonal memiliki bentuk persegi panjang.

Unsur-unsur Balok

Berikut ini merupakan unsur-unsur balok, diantaranya:

• Sudut, (A), (E), (H), (D), (G), (F), (B), (C).
• Memiliki dua belas rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.
• Memiliki enam sisi (ABCD), (EFGH), (ABFE), (DCGH), (BCGF), dan (ADHE).

Jaring-jaring Balok

• Jaring-jaring ke-1

• Jaring-jaring ke- 2

• Jaring-jaring ke- 3

• Jaring-jaring ke- 4

• Jaring-jaring ke- 5

• Jaring-jaring ke- 6

Rumus menghitung Balok

Berikut ini beberapa rumus dalam menghitung balok, diantaranya:

• Tinggi Balok

t = V ÷ p ÷ l

• Panjang Balok

P= V ÷ l ÷ t

• Lebar Balok

L = V ÷ p ÷ t

• Volume Balok

V= p x l x t 

• Luas Permukaan Balok

LP= 2 (p.l + p.t + l.t)

• Keliling Balok

K= 4(p+l+t)

• Panjang Diagonal Balok

Pd= √(p2+l2)

• Panjang Diagonal Ruang Balok

Pdr= √(p2+l2+t2)

Keterangan:
P= Panjang
K= Keliling
L= Lebar
T= Tinggi
V= Volume
Pd= Panjang diagonal
Pdr= Panjang diagonal ruang

Contoh Soal Balok

1. Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah berapa panjang diagonal ruang balok tersebut!

Diketahui:
P= 12 cm
L= 8 cm
T= 4 cm

Ditanya: Dr…?

Jawab:

Dr= √(p²+l²+t²)
Dr= √(12²+8²+4²)
Dr= √244
Dr= 4√14

Maka, diagonal ruang balok tersebut adalah 4√14.

2. Suatu balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah volume balok tersebut!

Diketahui:
P= 10 cm
L= 5 cm
T= 8 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

Volume = panjang x lebar x tinggi 
              = 10 x 5 x 8
              = 400 cm²

Volume balok tersebut adalah 400 cm².

3. Sebuah balok mempunyai volume sebesar 672 cm dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Tentukan tinggi dari balok tersebut!

Diketahui:
V= 672 cm
P= 12 cm
L= 8 cm

Ditanya: t….?

Jawab:

V     = p x l x t
672   = 12 x 8 x t
672   =  96 x t
672/96= t
7 cm  = t 

Jadi, tinggi balok tersebut 7 cm.

4. Sebuah balok memiliki panjang sekitar 12 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 10 cm. Hitunglah diagonal ruang dan diagonal sisinya!

Diketahui:
P= 12 cm
L= 5 cm
T= 10 cm

Ditanya: Dr dan Ds…?

Jawab:

• Mencari diagonal ruang balok

d = √ p² + l² + t²
     = √ 12² + 5² +4²
     = √ 144+ 25 + 16
     = √ 185

• Mencari diagonal sisi

Diagonal sisi alas:

d = √ p² + l²
  = √ 12² + 5²
  = √ 144 + 25
  = √ 169
  = 13 

Diagonal sisi depan:

d = √ p² + t²
  = √ 12² + 4²
  = √ 144+16
  = √160
  = 4√10

Diagonal sisi samping:

d = √ l² + t²
  = √ 5² + 4²
  = √ 25 +16
  = √ 41

5. Sebuah balok mempunyai panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm akan di cat di bagian luarnya. Tentukan luas permukaan dari balok tersebut!

Diketahui:
P= 8 cm
T= 4 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

LP = 2 (p.l + p.t + l.t) 
      = 2 ( 8 x 6 + 8 x 4 + 6 x 4)
      = 2 ( 48 + 32 + 24)
      = 2 ( 104)
      = 208 cm²

Maka, luas permukaan balok tersebut adalah 208 cm².

6. Suatu balok mempunyai rusuk 5 cm dengan susunan memanjang disusun oleh tiga buah kubus yang sama besar. Tentukan luas permukaan dari balok tersebut!

Diketahui:
r= 5 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

LP = 14 (s x s) 
      = 14 (5 x 5)
      = 350 cm²

Jadi, luas permukaannya adalah 350 cm².

7. Sebuah kardus memiliki panjang 16 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 10 cm akan diisi oleh kubus dengan sisi 2 cm. Tentukan banyak kubus yang dapat dimasukkan ke balok!

Diketahui:
P= 16 cm
L= 12 cm
T= 10 cm
S= 2 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

• Mencari volume kubus

V= s x s x s
 = 2 x 2 x 2
 = 8 cm

• Mencari volume balok

V= p x l x t 
 = 16 x 12 x 10
 = 1920 cm³

• Mencari jumlah kubus yang dapat dimasukkan ke balok

1920 : 8= 240

Maka banyak kubus adalah 240.

The post Balok: Unsur – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Tahukah kamu apa saja macam macam bangun ruang? dan apa saja rumusnya? berikut ini pembahasan mengenai bangun ruang.

Apa itu Bangun Ruang?

Jika bangun datar hanya memiliki dua dimensi, maka bangun ruang adalah bangun yang memiliki isi atau volume dan bisa disebut juga sebagai Bangun Tiga Dimensi.

Secara keseluruhan, bangun ruang bisa dikategorikan menjadi dua kelompok, yaitu:

• Bangun Ruang Sisi Datar
  yang termasuk yaitu, kubus, balok, prisma, dan limas.
  
• Bangun Ruang Sisi Lengkung
  yang termasuk yaitu, kerucut, tabung, dan bola.

Macam-macam Bangun Ruang

1. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki tiga dimensi yang diapit oleh 6 sisi yang sama dan berbentuk bujur sangkar. Kubus termasuk bangun ruang sisi datar.

Kubus disebut juga bidang enam beraturan. Kubus sebenarnya bentuk dari prisma segiempat, karena tingginya sama dengan alas.

Sifat Kubus

Kubus memiliki:

• 6 sisi bentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas.
• 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang.
• 8 titik sudut.
• 4 buah diagonal ruang.
• 12 buah bidang diagonal.

Rumus Kubus

• Volume

V = s x s x s =  s3  

• Luas Permukaan

LP = 6 x s x s =  6s2  

• Panjang Diagonal Bidang

s√2 

• Panjang Diagonal Ruang

s√3 

• Luas Bidang Diagonal

s2√2 

Keterangan:
L = Luas permukaan kubus (cm²)
V = Volume kubus (cm³)
s = Panjang rusuk kubus (cm)

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki 3 pasang sisi segi empat. Masing-masing sisinya yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Sifat Balok

• Mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
• Rusuk-rusuk sejajar memiliki ukuran sama panjang.
• Masing-masing diagonal bidang pada sisi berhadapan berukuran sama.
• Diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
• Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

Rumus Balok

• Volume

V = p x l x t 

• Luas Permukaan

LP = 2 (pl + pt + lt) 

• Panjang Diagonal Bidang

√(p2+l2)  atau  √(p2+t2)  atau √(l2+t2)  

• Panjang Diagonal Ruang

√(p2+l2+t2) 

Keterangan:
p = panjang
l = lebar
t = tinggi

3. Limas

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (bisa bentuk segi tiga, segi empat, segi lima, segi enam, dll.

segitiga berarti, n=3) serta bidang sisi tegak seperti bentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara limas dengan alas persegi disebut piramida.

Sifat Limas

Memiliki :

• 5 sisi yaitu, 1 sisi berbentuk segiempat yang berupa alas serta 4 sisi lainnya, seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.
• 8 buah rusuk.
• 5 titik sudut, antara lain 4 sudut yang terletak di alas dan 1 di titik puncak.

Rumus Limas

• Volume

V = 1/3 Luas Alas x Tinggi  

• Luas Permukaan

LP = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak

4. Prisma

Suatu bangun ruang tiga dimensi, dimana alas dan tutupnya kongruen dan sejajar berbentuk segi-n.

Sisi tegak dalam prisma memiliki beragam bentuk, yaitu: persegi, persegi panjang, atau jajar genjang.

Tegak rusuk prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.

Prisma tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya lurus dengan alas dan tutupnya.

Prisma miring adalah prisma yang rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan tutupnya.

Sifat Prisma

Memiliki:

• Bidang alas dan juga bidang atas segitiga kongruen.
• 5 sisi.
• 9 rusuk.
• 6 titik sudut.

Rumus Prisma

• Volume

V = Luas Segitiga x tinggi atau 1/2 x a x t.s x t 

5. Bola

Bola termasuk bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh suatu bidang lengkung.

Sifat Bola

• Memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
• Tidak memiliki rusuk.
• Tidak memiliki titik sudut.
• Tidak memiliki bidang diagonal.
• Tidak memiliki diagonal bidang.
• Sisi bola disebut juga sebagai dinding bola.

Rumus Bola

• Volume

V = 4/3 x  π x r3  

• Luas

L =  4 x π x r2 

6. Tabung

Bangun ruang yang mempunyai tutup dan alas yang menyerupai bentuk sebuah lingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang disebut tabung.

Sifat Tabung

• Memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.
• Tidak memiliki rusuk.
• Tidak memiliki titik sudut.
• Tidak memiliki bidang diagonal.
• Tidak memiliki diagonal bidang.
• Memiliki sisi alas serta sisi atas yang berhadapan.

Rumus Tabung

• Volume

V =  π x r2  x t 

• Luas alas

Luas lingkaran=  π x r2  

• Keliling alas tabung

2 x π x r 

• Luas selimut tabung

2 x π x r x t 

• Luas permukaan tabung

2 x luas alas + luas selimut tabung 

Keterangan:
V = Volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi

7. Kerucut

Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan selimut yang mempunyai irisan lingkaran.

Sifat Kerucut

• Memiliki 2 sisi.
• Tidak memiliki rusuk.
• Memiliki 1 titik sudut.
• Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.
• Tidak memiliki bidang diagonal.
• Tidak memiliki diagonal bidang.

Rumus Kerucut

• Volume

V =  1/3 x π x r2  x t  

• Luas

L = Luas alas + luas selimut 

Contoh Soal Bangun Ruang

Soal Kubus:

• Kubus mempunyai panjang rusuk 6cm. Berapakah volumenya?

Penyelesaian:

Rumus Volume Kubus: 
V = s x s x s
V = 6 x 6 x 6
V = 216cm3. 

Kubus mempunyai panjang rusuk 5 cm. Kemudian, diperpanjang sebesar z kali pada rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 13.824cm³.
Hitunglah nilai z!

Penyelesaian:
s kubus semula = 5cm
kubus akhir = s x s x s =  s3 
s =  ∛13.824
s = 24

Nilai z = 24cm / 6cm
= 12 

Sehingga, nilai z nya yaitu 12 kali.

Soal Balok

• Balok yang mempunyai rusuk 12cm, 18cm, dan 6cm.
  Berapakah volumenya?

Penyelesaian:
Volume = p x l x t
V = 18 x 12 x 6
V = 1296 cms3.

Soal Prisma

• Sebuah prisma segitiga memiliki 3 sisi, berukuran 7cm, 9cm, dan 5cm.
  Hitung keliling prisma tersebut!

Penyelesaian:
K = s + s + s
K = 7 + 9 + 5
K = 21cm  

• Sebuah prisma segiempat mempunyai panjang 14cm dan lebar 6cm. Hitunglah keliling alas prisma segiempat!

Penyelesaian:
K = 2 (p + l )
K = 2 ( 14 + 6 )
K = 2 (20)
K = 40cm.

Soal Limas

• Tentukan limas persegi dengan panjang sisi alas 10cm dan tingginya 12cm!.

Penyelesaian:
V = s x s x t
V = 10 x 10 x 12
V = 1200cm3   

Soal Bola

• Tentukan volume sebuah bola jika panjang jari-jarinya 35cm.

Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r3 
V = 4/3 x 22/7 x 35 x 35 x 35
v = 179,6cm3  

• Volume bola 12,936cm³ berapa diameternya?

Penyelesaian:
V =  4/3 x π x r3
12,936 = 4/3 x 22/7 x r3 
r3 = 3,087
r = 14,56
d = 2 x r
d = 2 x 14,56
d= 29,12 cm 

Soal Tabung

• Tentukan volume tabung diameter 18cm dan tinggi 12cm!

Penyelesaian:
V =  π x r2 x t 
V = 22/7 x 9 x 9 x 12
V = 3054 cm3  

Soal Kerucut

• Tentukan volume kerucut 18cm dan 10cm.

Penyelesaian:
V = 1/3 x  π x r2 x t
V = 1/3 x 22/7 x 10 x 10 x 18
V = 1,885cm3.   

The post Bangun Ruang: Pengertian – Jenis dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Bangun ruang meliputi kubus, balok, tabung, limas dan lain sebagainya.

1. Kubus

Beberapa penjelasan yang berhubungan dengan kubus:

• Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3).
• Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk.
• Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk.
• Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk.
• Terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan masing-masing luasnya sama.
• Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang yang sama.
• Semua sudut bernilai 90 derajat atau siku-siku.

Contoh soal beserta pembahasannya mengenai bangun ruang kubus, yuk simak penjelasannya di bawah ini :

1. Sebuah kotak mainan yang berbentuk kubus mempunyai ukuran rusuknya 5 cm. Berapakah ukuran volume dari kotak mainan tersebut?

Jawab :

Diketahui ukuran rusuk kotak mainan adalah 5 cm.

Volume kubus : rusuk x rusuk x rusuk = 5 x 5 x 5 = 25 x 5 = 125.

Jadi volume dari kotak mainan tersebut adalah 125 cm kubik.

2. Sebuah oven berbentuk kubus mempunyai ukuran rusuk 30 cm. Berapakah luas permukaan oven berbentuk kubus tersebut?

Jawab :

Diketahui ukuran rusuk oven adalah 30 cm.

Luas permukaan oven : 6 x rusuk x rusuk = 6 x 30 x 30 = 5400.

Jadi luas dari permukaan oven tersebut adalah 5400 cm persegi.

3. Sebuah benda berbentuk kubus memiliki ukuran rusuk 4 cm. Berapakah ukuran keliling dari benda berbentuk kubus tersebut?

Jawab :

Diketahui ukuran rusuk 4 cm.

Kelilng dari kubus : 12 x rusuk = 12 x 4 = 48.

Jadi keliling dari kubus tersebut adalah 48 cm.

2. Balok

Beberapa penjelasan yang berhubungan dengan bangun ruang balok:

• Rumus Volume Balok = p x l x t (sebenarnya rumus volume bangun ruang balok sama dengan volume bangun ruang kubus, hanya saja bangun ruang kubus mempunyai semua rusuk yang sama panjang).
• Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}.
• Keliling Balok = 4 x (p + l + t).
• Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat).

Contoh soal beserta pembahasannya mengenai bangun ruang balok, yuk simak penjelasannya di bawah ini :

1. Sebuah aquarium ikan memiliki panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 30 cm. Berapakah volume dari aquarium tersebut?

Jawab :

Diketahui panjang aquarium 40 cm, lebar aquarium 30 cm dan tinggi aquarium 30 cm.

Volume aquarium : panjang x lebar x tinggi = 40 x 30 x 30 = 36000.

Jadi volume dari aquarium tersebut adalah 36000 cm kubik.

2. Sebuah aquarium ikan memiliki panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 30 cm. Berapakah keliling dari aquarium tersebut?

Jawab :

Diketahui panjang aquarium 40 cm, lebar aquarium 30 cm dan tinggi aquarium 30 cm.

Keliling aquarium : 4 x (panjang + lebar + tinggi) = 4 x (40 + 30 + 30) = 4 x 100 = 400.

Jadi volume dari aquarium tersebut adalah 400 cm.

3. Tabung

Beberapa penjelasan yang berhubungan dengan bangun ruang tabung:

• Rumus luas tabung /silinder = luas alas + luas tutup + luas selimut atau ( 2 x phi x r x r) + (phi x d x t)
• Rumus Volume tabung = luas alas x tinggi atau luas lingkaran x t.

Contoh soal beserta pembahasannya mengenai bangun ruang tabung, yuk simak penjelasannya di bawah ini :

1. Sebuah tabung mempunyai luas alas 30 cm dan tingginya 15 cm. Berapakah volume dari tabung tersebut?

Jawab :

Diketahui luas alas tabung 30 cm dan tinggi 15 cm.

Volume tabung : luas alas x tinggi = 30 x 15 = 450.

Jadi volume dari tabung tersebut adalah 450 cm kubik.

The post Contoh Soal Bangun Ruang dan Pembahasannya appeared first on HaloEdukasi.com.