Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Nyatakan uraian dibawah ini dalam bentuk bilangan berpangkat

a. 6 ×6× 6 × 6 × 6

b. 3,7 × 3,7 × 3,7

c. n × n × n × n × n × n

d. 8 × 32

Jawaban

a. bilangan pokok = 6, faktornya adalah 5 sehingga bentuk bilangan berpangkatnya adalah 6⁵

b. bilangan pokok = 3,7, faktornya adalah 3 sehingga bentuk bilangan berpangkatnya adalah 3,7³

c. bilangan pokok = n, faktornya adalah 6 sehingga bentuk bilangan berpangkatnya adalah n⁶

d. Untuk soal ini, ubahlah bentuk perkalian diatas sehingga memiliki nilai bilangan pokok yang sama yakni menjadi (2x2x2)x(2x2x2x2x2) sehingga bilangan pokok = 2, faktornya adalah 8 sehingga bentuk bilangan berpangkatnya adalah 2⁸

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Tuliskan (- 2)(- 2)(6)(- 2)(- 2)(6) dalam bentuk eksponen

Jawaban :

Kelompokkan angka diatas dengan bilangan pokok yang sama

[(- 2)(- 2)(- 2)(- 2)][(6)(6)]

Ubah menjadi bentuk pangkat

(-2)462

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Tuliskan menggunakan pangkat positif pada soal dibawah ini. Kemudian tentukan hasilnya.

a.2^-5

b.4^-2

c.6^-1

Jawaban :

a. 2^-5 = 1/2⁵ = 1/32 = 0.03125

b. 4^-2 = 1/4² = 1/16 = 0.0625

c. 10^-1 = 1/10¹ = 1/6= 0.1

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Ubahlah dalam bentuk pangkat negatif dari bentuk pangkat positif berikut ini

1/7²

1/a⁵

Jawaban :

1/72 = 7-2
1/a5 = a-5 

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Soal :

Dengan menggunakan arti bilangan berpangkat, sederhanakan bentuk pangkat berikut ini

(-2 x 3)²

(a x b)³

Jawaban :

(-2 x 3)3 = (-2x3)x(-2x3)x(-2x3) = (-2x-2x-2)x(3x3x3) =-23x33
(a x b)2 = (a x b)x(a x b) = (axa)x(bxb) = a2xb2

The post Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Cara Menyelesaikannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Di sini kita juga akan membahas beberapa rumus berpangkat. Mari kita simak artikel ini.

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat merupakan satu di antara cabang ilmu matematika yang mungkin kamu pelajari sejak duduk bangku sekolah dasar.

Bilangan berpangkat merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari:

• Penjumlahan (+)
• Pengurangan (-)
• Pembagian (:)
• Perkalian (x).

Secara harfiah, bilangan berpangkat adalah bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri.

Seperti contoh di bawah ini:

an = a x a x a x ……. X n (sebanyak n)

Keterangan:
an = bilangan berpangkat
a = bilangan pokok
n = pangkat (jumlah perkaliannya).

Sifat Bilangan Berpangkat

Adapun tiga sifat dalam bilangan berpangkat di antaranya sebagai berikut:

• Perkalian

Sifat bilangan berpangkat perkalian yaitu seperti am x an = am+n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:

23 x 22 = 23+2 = 25 = 32

• Pembagian

Sifat bilangan berpangkat pembagian yaitu seperti am : an = am-n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:

23 x 22 = 23-2 = 21 = 2

• Pemangkatan

Sifat bilangan berpangkat pemangkatan yaitu seperti (am)n = am x n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:

(23) 2 = 23 x 2 = 26 = 64

• Perpangkatan Perkalian dan Pembagian

Sifat bilangan berpangkat perpangkatan perkalian dan pembagian yaitu seperti

(a x b)n = an x bn (2 x 3)2 = 22 x 32 = 4 x 9 = 36
Dan (a : b)n = an : bn (2 : 3)2 = 22 : 32 = 4 : 9 = 4/9

Pangkat Pecahan

Bilangan pangkat merupakan suatu bilangan yang didapatkan dari operasi perkalian terhadap bilangan beberapa kali.

Sedangkan bilangan pecahan merupakan bilangan yang ditampilkan dalam bentuk x/y.

Di mana x sebagai pembilang dan y sebagai penyebut. X dan y ini merupakan bilangan bulat dan y ≠ 0.

Sama halnya dengan bilangan bulat, bahwa pangkat pecahan ini memiliki aturan yang sama.

Seperti contoh di bawah ini: 2n = 8 Bilangan di atas memiliki arti bahwa bilangan 2 jika dipangkatkan dengan n maka hasilnya adalah 8.

Lalu, bagaimana cara menemukan n? Caranya sebagai berikut:

9n = 3 (32)n = 31
32n = 31 2n = 1 n = ½

Maka, 91/2 = 3
Karena √9 = 91/2 = 3.

Dari uraian di atas, maka bilangan pangkat pecahan dapat disimpulkan bahwa bilangan a jika dipangkatkan dengan bilangan pecahan m/n sama dengan akar pangkat n dari bilangan a pangkat m. Dengan syarat a ≥ o dan m, n adalah bilangan bulat positif.

1. Merasionalkan Bentuk Akar

Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat dengan syarat b ≠ 0.

Sehingga dapat dikatakan bahwa bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, pecahan, dan nol.

Contohnya:

-5, ½, 0, 3, ¾, dan 5/9

Sedangkan bilangan irasional merupakan bilangan yang sebaliknya yaitu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat dengan syarat b ≠ 0.

Contohnya adalah bilangan yang ketika dihitung dengan kalkulator muncul hasil bilangan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal berulang seperti:

√2 = 1,4142135…

Gabungan antara bilangan rasional dan iurasional ini disebut sebagai bilangan real.

2. Menyederhanakan Bentuk Akar

Berhubung bentuk akar merupakan bilangan irasional, maka bentuk akar tersebut dapat dirasionalkan dengan cara disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi syarat:

√a2 = a, jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0.

Contoh:

Menyederhanakan atau merasionalkan √75 Maka hasilnya:

√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3

Jenis-jenis Bilangan Berpangkat

Di dalam bilangan berpangkat sendiri terdapat berbagai jenis di antaranya sebagai berikut:

• Bilangan berpangkat bulat positif

Bilangan berpangkat bulat positif seperti an atau 23 hasilnya adalah 2 x 2 x 2 = 8. Pengoperasiannya yaitu dengan cara perkalian.

• Bilangan berpangkat bulat negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif seperti a-n atau 2-3. Pengoperasiannya yaitu dengan cara pembagian.

• Bilangan berpangkat nol

Bilangan pokok appun, jika dipangkatkan dengan bilangan 0, maka hasilnya selalu 1. Jadi, a0 = 1.

The post Bilangan Berpangkat: Pengertian – Sifat dan Jenisnya appeared first on HaloEdukasi.com.