Macam-Macam Bilangan Bulat

• Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dst…..
• Bilangan nol (0), merupakan bilangan yang berdiri sendiri di tengah bilangan positif dan negatif.
• Bilangan Bulat Negatif: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, dst….

Contoh Soal

Menyatakan Kalimat dalam Bilangan Bulat

• Suhu di daerah kutub dapat mencapai empat puluh derajat di bawah nol.

jawab: Suhu di daerah kutub dapat mencapai – 40 derajat.

• 12 langkah ke kanan dari posisi diam, posisi diam diambil sebagai titik nol.

Jawab:
Posisi diam = 0
Jika melangkah ke kanan maka bilangan bulat positif.
Jika melangkah ke kiri maka bilangan bulat negatif.
Kesimpulannya : 12 (positif 12)

• 16 langkah ke kiri dari tempat duduk, posisi di tempat duduk diambil sebagai titik nol.

Seperti point sebelumnya, jadi kesimpulannya: -16

Membandingkan Bilangan Bulat

Membandingkan bilangan bulat yaitu melihat bilangan yang lebih besar dan lebih kecil. Contoh:

• 3 ………. -1

Jawab: angka 3 lebih besar dari negatif 1. Jadi, 3 > -1.

• -4 ……. 2

Jawab: negatif 4 lebih kecil dari angka 2. Jadi, -4 < 2.

• -3 …….. -1

Jawab: Negatif 3 lebih kecil dari negatif 1. Jadi, -3 < -1.

Mengurutkan Bilangan Bulat

Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terkecil: -5, -3, 0, 1, 2, -2, -4, -1

Jawab: Cara yang paling mudah, ambil angka negatif yang besar terlebih dahulu, kemudian angka negatif yang kecil, lalu jangan lupa nol kemudian angka positif yang terkecil sampai terbesar.

Kesimpulan: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2

Penjumlahan Bilangan Bulat

• -3 + 5 = ….

Jawab: Lihat angka yang besar. Angka yang besar yaitu positif. Maka hasilnya pun positif. Caranya 5 dikurangi 3 adalah 2. Atau kita memiliki uang sebesar 5 kemudian kita memiliki utang 3. Jadi uang kita masih ada 2.

Kesimpulan: -3 + 5 = 2

• 4 + (-7) = …

Jawab: Lihat angka yang terbesar yaitu -7. maka nanti hasil nya pun negatif. kita punya hutang 7 dan dibayar 4 maka kita masih memiliki hutang sebesar 3.

Kesimpulan: 4 + (-7) = -3

• -14 + (-11) = …

Jawab: di atas dua-duanya negatif. Kita punya hutang kemudian tambah lagi hutangnya jadi hasilnya tetap negatif.

Kesimpulan: -14 + (-11) = -25

Pengurangan Bilangan Bulat

• 5 – 7 = …

Jawab: Lihat angka yang terbesar. Angka yang terbesar memiliki tanda negatif yaitu negatif 7. Maka hasilnya pun akan negatif.

Kesimpulan: 5 – 7 = -2

• -3 – (-4) = ….

Jawab: Tanda kurang berdekatan dengan tanda min, jika tanda min ketemu min maka hasilnya plus (positif). Kemudian lihat angka yang besar. 4 adalah angka yang besar. Jadinya hasilnya pun ikut positif.

Kesimpulan: -3 – (-4) = -3 + 4 = 1

The post Bilangan Bulat: Pengertian, Macam-Macam dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Contoh Soal

Berikut latihan soal pecahan:

1. Suhu pada pagi hari di suatu kota adalah -3 derajat celcius. Pada siang hari suhu naik menjadi 12 derajat celcius. Selisih suhu pagi dan siang hari adalah . . . .
2. Hasil dari 20 + (-72) : 12 x 3 – 15 adalah . . . .
3. Urutan naik dari pecahan ⁵/₇, ⁸/₁₁, ⁴/₉, ⁹/₁₃ adalah . . . .
4. Hasil dari 2⁵/₇ + 4¹/₃ : 5²/₅ adalah . . . .
5. Jadwal latihan tiga tim sepak bola untuk bermain di lapangan yang sama adalah sebagi berikut:
   Tim pertama latihan setiap 4 hari sekali.
   Tim kedua latihan setiap 5 hari sekali.
   Tim ketiga latihan setiap 6hari sekali.
   Jika tanggal 14 Februari 2011 ketiga tim berlatih bersama maka mereka akan berlatih bersama lagi pada tanggal . . . .
6. Jika jumlah dua pecahan adalah ⁵/₄ dan selisihnya ¹/₄ maka kedua pecahan itu adalah . . . .
7. Panjang bambu 5¹/₂ meter dipotong-potong dengan ukuran ³/₄ meter setiap potong. Panjang bambu yang tersisa adalah . . . .
8. Hasil dari 0,252 – 0,242 adalah . . . .
9. Hasil dari (2³/₄ x ⁴/₅) : (5¹/₂ + 2³/₅) adalah . . . .
10. Pak Arman membagi sawahnya seluas 9.600 m2 kepada empat orang anaknya. ³/₅ bagiandiberikan kepada anak pertama, ¹/₄ bagian diberikan pada anak ke-2, ¹/₁₀ bagian diberikan pada anak ke-3, dan sisanya diberikan pada anak ke-4. Luas tanah yang diberikan pada anak ke-4 adalah . . . .
11. Dari hasil pengamatan diketahui setiap 10 menit suhu suatu benda mengalami penurunan 4 derajat celcius. Jika pada pukul 18.00 suhu suatu benda 6 derajat celcius maka suhu benda pada pukul 19.00 adalah . . . .
12. Hasil dari 2¹/₃ + 4¹/₂ – 5³/₄ adalah . . . .
13. Ibu mempunyai tali sepanjang 31,2 m. Tali tersebut akan dibagikan pada 12 anak, setiap anak mendapatkan bagian yang sama panjang. Panjang tali yang diterima setiap anak adalah . . . .
14. Hasil dari -16 : (-4) + 3 x (-2) adalah . . . .
15. Aturan penilaian pada tes masuk perguruan tinggi:
    Soal dijawab benar mendapat nilai 4
    Soal tidak dijawab mendapat nilai 0
    Soal dijawab salah mendapat nilai -1
    Jika jumlah soal ada 90 butir, dan Toni menjawab 75 soal benar dan tidak menjawab 5 soal maka nilai Toni adalah . . . .
16. Ibu membeli 20 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus kantong plastik yang masing-masing beratnya ¹/₄ kg. Banyaknya kantong plastik yang dibutuhkan untuk membungkus seluruh gula adalah . . . .
17. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tuga kali umur Budi. Umur Budi sekarang adalah . . . .
18. Diketahui p = -4, q = 6 dan r = 2.
    Hasil dari 3p – r + q adalah . . . .
19. Jumlah penduduk di suatu daerah adalah 15 juta jiwa. Jika 2/3 nya adalah wanita maka banyaknya wanita pada daerah tersebut adalah . . . .
20. Bentuk desimal dari 5/13 dengan pembulatan hingga dua angka di belakang koma adalah . . . .

Kunci Jawaban

1. 15 derajat celcius
2. -13
3. ⁴/₉, ⁹/₁₃, ⁵/₇, ⁸/₁₁
4. ¹⁹⁹⁴/₅₆₇
5. 15 April 2011
6. ¹/₂ dan ³/₄
7. 25 cm
8. 0,0049
9. ²²/₈₁
10. 480 m²
11. -18 derajat celcius
12. 1¹/₁₂
13. 2,6 m
14. -2
15. 290
16. 80 kantong
17. 24 tahun
18. -8
19. 10.000.000 orang
20. 0,38

The post Contoh Soal Pecahan Beserta Kunci Jawabannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Lalu apakah bilangan bulat itu?. Dan bagaimana cara menghitungnya?. Berikut pembahasannya.

Apa itu Operasi Hitung Bilangan Bulat?

Operasi Hitung adalah cara menghitung biasanya dibedakan menjadi 4 jenis, yaitu: penjumlahan(+), pengurangan(-), perkalian(x), dan pembagian(:).

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif, dan nol. Dapat dituliskan tanpa penunjang seperti lambang desimal atau pecahan.

Bilangan bulat termasuk juga bilangan rasional yang merupakan bagian dari bilangan real.

• Bilangan bulat negatif = { …., -5, -4, -3, -2, -1,}
• Bilangan nol = {0}
• Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1, 2, 3, 4, 5 .. }
  • Bilangan Ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }
  • Bilangan Genap = { 2, 4, 6, 8, 10, … }

Cara membaca bilangan bulat yang positif dibaca seperti biasa, yaitu 7 dibaca ‘tujuh’ dan bilangan bulat yang negatif dibaca dengan tambahan ‘negatif diawal’, seperti -7 berarti ‘negatif tujuh’.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z, yang diambil dari Zahlen (dalam bahasa Jerman, yang memiliki arti “bilangan”)

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi hitung bilangan bilang, diantaranya:

• Tertutup

Jika bilangan bulat a+b= c. Maka, bilangan c-a= b. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

5 + 8 = 13, 
Maka, 13 - 5 = 8.

• Komutatif (pertukaran)

Maksud dari sifat komutatif disini adalah apabila bilangan bulat posisinya bertukar, hasil yang didapat akan tetap sama.

Contoh:

1 + 2 = 3
2 + 1 = 3

Walaupun angka bertukar tempat, namun hasil yang didapat tetaplah sama.

• Asosiatif (pengelompokkan)

Contoh:

a x (b x c) = b x (a x c)
1 x (8 x 6) = 8 x (1 x 6)

• Distributif (penyebaran)

a + (b x c) = (a + b) x (a + c) 
2 + (5 x 3) = (2 + 5) x (2 + 3)

Jenis-jenis Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut ini merupakan jenis-jenis dari operasi hitung bilangan bulat:

1. Penjumlahan (+)

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat yaitu operasi hitung yang menambahkan banyak suatu benda.

Biasanya cara menghitungnya dengan meningkatnya angka dari terkecil ke terbesar.

Contoh:

1 + 3 = 4
1 + 5 = 6
5 + 9 = 14
27 + 3 = 30 

2. Pengurangan (-)

Operasi pengurangan pada bilangan bulat merupakan kebalikan dari penjumlahan.

Pengurangan merupakan cara menghitung dengan menghilangkan angka. Biasanya dengan cara menurunkan jumlah dari terbesar menjadi terkecil.

Contoh:

12 - 5 = 7
18 - 13 = 5
27 - 12 = 15
50 - 50 = 0 

3. Perkalian (x)

Operasi perkalian dalam bilangan bulat sama saja seperti operasi perkalian biasa, yaitu salah satu operasi hitung dasar yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang.

Biasanya perkalian digunakan pada penjumlahan yang terlalu besar angkanya, guna memudahkan proses menghitung.

Contoh:

a x b = b + b + b + b + ... + b (penjumlahan b sebanyak a)
2 x 3 = 3 + 3 = 6 

Dalam operasi hitung perkalian ada beberapa yang harus diperhatikan, bahwa:

• Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif, maka hasilnya positif.

Contoh:

2 x 4 = 8
12 x 2 = 24
4 x 6 = 24
1 x 9 = 9 
9 x 9 = 81

• Jika bilangan Positif dikalikan dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Negatif

Contoh:

-2 x 4 = -8
12 x -1 = -12
-3 x 3 = -9 
-2 x 2 = -4

• Jika bilangan Negatif dikalikan dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Positif.

Contoh:

-2 x -2 = 4
-2 x -12 = 24
-7 x -7 = 49
-1 x -1 = 1 

4. Pembagian (:)

Operasi pembagian dalam bilangan bulat sama saja seperti operasi pembagian biasa yaitu digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya.

Dalam operasi hitung pembagian ada beberapa yang harus diperhatikan, bahwa:

• Jika bilangan Positif dibagi dengan bilangan Positif, maka hasilnya Positif.

Contoh:

4 : 2 = 2
12 : 4 = 3
81 : 9 = 9
1 : 1 = 1
27 : 3 = 9 

• Jika bilangan Positif dibagi dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Negatif.

Contoh:

-24 : 2 = -12
12 : -1 = -12
-3 : 3 = -1 
-7 : 7 = -1

• Jika bilangan Negatif dikalikan dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Positif.

Contoh:

-2 x -2 = 4
-2 x -12 = 24
-7 x -7 = 49  
-9 x -9 = 81

Contoh Soal Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut beberapa contoh soal operasi hitung bilangan bulat:

1. Jono memiliki 5 potong ayam, kemudian dia membagikan kepada 5 temannya. Berapa potong ayam yang akan dimiliki oleh 1 temannya?

Penyelesaian:

Berarti, ada kata kunci dari soal tersebut, yaitu membagi. Berarti operasi yang dilakukan adalah pembagian.

Selanjutnya,
5 potong ayam yang dibagi ke 5 temannya.

5 : 5 = 1 

Jadi, per orang teman Jono mendapatkan 1 potong ayam.

2. 9 x 2 =…?

Penyelesaian:

a x b = a + a + a + (a)
Jadi, a ditambah dengan sebanyak b
Berarti 9 x 2
9 nya harus ada 2.
9 + 9 = 18.

Jadi, 9×2 adalah 18.

3. Diko membeli sebuah eskrim coklat sebanyak 10. Kemudian membeli lagi di toko sebelah dengan jumlah 5, dan dia melihat ada diskon lagi dan membeli 2 eskrim. Berapakah jumlah eskrim diko sekarang?

Penyelesaian:

Kita bisa melihat bahwa Diko membeli eskrim sebanyak 3 kali di toko berbeda. Kemudian tentunya akan menambah jumlah eskrimnya, yang berarti operasi yang dilakukan adalah penjumlahan.

10 + 5 + 2 = 17

Jadi, Diko memiliki 17 eskrim.

4. Tania dan Saphira membelikan adiknya Nawa sebuah permen coklat yang berjumlah 2 lusin = 24pcs. Akan tetapi, Nawa meminta Tania dan Saphira juga membelikan Tito teman Nawa. Kemudian, Tania dan Saphira berencana untuk menambah 10 permen coklat dan dibagikan kepada Nawa dan Tito. Berapakah permen coklat yang akan didapatkan oleh masing-masing Nawa dan Tito?

Penyelesaian:

Dari soal tersebut kita mengetahui bahwa,

• Permen Coklat pertama yang dibeli adalah 24 pcs
• Tania dan Saphira membeli coklat lagi 10 pcs
• Permen coklat tersebut akan dibagi ke dua orang yaitu, Nawa dan Tito.

Berarti,

(24 + 10) : 2
34 : 2 = 17

Jadi, Nawa dan Tito masing-masing mendapatkan 17 permen coklat.

The post Operasi Hitung Bilangan Bulat: Sifat – Jenis dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

The post Operasi Hitung Bilangan Bulat : Soal Cerita Bilangan Bulat – Materi SD & SMP appeared first on HaloEdukasi.com.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Dalam suatu tes ditentukan bahwa skor untuk jawaban benar adalah 2, skor jawaban salah adalah -1, dan soal yang tidak dijawab diberi skor 0. Jika jumlah soal 40 berhasil menjawab dengan benar 30 soal, salah dijawab 5 dan sisanya tidak dijawab maka berapa skor yang didapatkan.

Jawaban :

Diketahui : Nilai benar = 30 x 2 : 60 ; Nilai salah = 5 x -1 = – 5

Maka Skor yang didapatkan = Nilai benar + nilai salah

Skor = 60 +( -5) = 55

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Suhu udara di daerah puncak adalah –10 derajat C, karena hujan suhunya turun lagi 4 derajat C, maka suhu udara di puncak saat ini adalah

Jawaban :

Diketahui suhu awal = -10 ; penurunan suhu = 4

Maka suhu saat ini = suhu awal – penurunan suhu

Suhu saat ini = -10 – 4 = -14 derajat celcius

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Iqbal ingin membuat katrol timba air. Ketinggian katrol di atas permukaan tanah 2 m dan permukaan air 5 m di bawah permukaan tanah. Berapa panjang tali dari permukaan air ke katrol?

Jawaban :

Diketahui : Tinggi katrol = 2 m ; Kedalaman sampai permukaan air = 5 m

Jadi panjang tali dari permukaan air ke katrol = 2 + 5 = 7 meter

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Randy dan Rara belajar bimbel pada tempat yang sama. Ardi bimbelt setiap 5 hari sekali dan Beny bimbel setiap 6 hari sekali. Jika untuk pertama kali, keduanya berangkat bersama-sama pada tanggal 4 Maret, maka mereka berangkat bersama-sama untuk yang kedua kalinya pada tanggal

Jawaban :

Randy dan rara akan bertemu setiap kelipatan 30 hari sekali sehingga ia akan bertemu kembali pada 2 April [AdSense-C]

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Soal :

Jika jarak rumah dan sekolah budi adalah 10 meter dan ia akan menempuh jarak yang sama untuk kembali kerumah maka berapakah total jarak yang dilalui oleh budi setiap akan berangkat dan pulang bersekolah.

Jawaban :

Jarak sekolah 10 meter maka jika harus pulang pergi jarak totalnya adalah 10 + 10 = 20 meter.

The post Contoh Soal Bilangan Bulat dan Pembahasannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Dengan begitu bilangan asli, bilangan prima, bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat.

Operasi hitung pada bilangan bulat yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Bilangan positif yaitu bilangan yang dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, …. sedangkan bilangan negatif yaitu -1, -2, -3, -4, -5 dan seterusnya.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

1. 20 + 16

Jawab : 20 + 16 = 36

2. 34 – 8

Jawab : 34 – 8 = 26

3. 12 X 6

Jawab : 12 x 6 = 72

4. 72 : 8

Jawab : 72 : 8 = 9

5. 30 + 12 – 8

Jawab : 30 + 12 – 8 = (30 + 12 ) – 8 = 42 – 8 = 34

6. 86 – (-14) + (-18)

Jawab :

86 – (-14) + (-18) = 86 + 14 + (-18) = 100 + (- 18) = 82

7. 370 + (- 27) – 127

Jawab :

370 + (- 27) – 127 = 343 – 127 = 216

Perlu diperhatikan, jika menemukan soal bilangan bulat yang terdapat operasi penjumlahan, pembagian, perkalian atau pengurangan maka operasi yang pertama kita selesaikan adalah perkaliannya atau pembagiannya.

Kemudian kita selesaikan penjumlahan atau pengurangannya. Dan jika ada perkalian atau pembagian pada tempat bersamaan, maka kerjakan yang letaknya terlebih dahulu.

8. 28 x (-5) : 7

Jawab :

Kerjakan terlebih dahulu perkalian lalu pembagian

28 x ( -5) : 7 = -140 : 7 = -20

9. -1828 + 2728 – ( – 1083 )

Jawab :

-1828 + 2728 – ( – 1083 ) = 900 – ( -1083 ) = 900 + 1083 = 1983

10. (- 25 x 12 ) : (-(12 x 2 ) )

Jawab :

Lakukan perkalian yang ada pada kurung terlebih dahulu lalu lanjutkan dengan operasi pembagian

(- 25 x 12 ) : (-(12 x 2 ) )

= – 300 : ( -(24))

= -300 : -24 =  12,5

11. -64 : (-8) x 12 : 2

Jawab :

Jika ada perkalian atau pembagian pada tempat bersamaan, maka kerjakan yang letaknya terlebih dahulu.

-64 : (-8) x 12 : 2

= 8 x 12 : 2

= 96 : 2 = 48

12. 12 x (-10 ) : 6

Jawab :

Sama seperti no 11 kerjakan yang letaknya terlebih dahulu (kerjakan operasi perkalian dahulu)

12 x (-10 ) : 6 = -120 : 6 = -20

13. 20 + 26 : -4 x -5 + 100

Jawab :

Untuk soal no 13, dikarenakan ada operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian dalam satu soal maka kita kerjakan terlebih dahulu pembagian setelah itu lakukan perkalian dan terakhir lakukan penjumlahan.

[AdSense-B]

Kerjakan terlebih dahulu pembagian (36 : – 4 )

20 + 36 : -4 x -5 + 100

= 20 + ( -9) x -5 + 100

Lalu kerjakan hasil pembagian tersebut dengan operasi perkalian

= 20 + 45 + 100

= 165

14. 55 + 100 : 20 x 5 + 8

Kerjakan dengan langkah-langkah seperti pada soal no 13

55 + 100 : 20 x 5 + 8

= 55 + 5 x 5 + 8

= 55 + 25 + 8

= 88

15. 100 + 9 x -5 + 30 : 3

Kerjakan perkalian terlebih dahulu

100 + 9 x -5 + 30 : 3

= 100 + -45 + 30 : 3

Kemudian kerjakan operasi pembagian (30 : 3 )

= 100 + -45 + 10

= 65

[AdSense-C]

16. Pak Tono adalah seorang pedagang kue, ia mempunyai modal awal Rp.1.000.000. Pada hari pertama pak Tono memperoleh penghasilan Rp.1.500.000 kemudian dia belanja bahan kue lagi Rp.750.000. Berapakah keuntungan dan sisa uang Pak Tono sekarang?

Jawab :

Keuntungan = 1.500.000 – 1.000.000 = 500.000

Sisa uang Pak Tono = 1.500.000 – 750.000 = 750.000

Jadi keuntungan yang Pak Tono dapatkan yaitu Rp.500.000 dan sisa uang Pak Tono sekarang Rp.750.000

17. Pada tanggal 20 september, suhu di Bandung yaitu 28 derajat celcius sedangkan di Gunung Bromo 14 derajat celcius. Berapakan selisih antara suhu di Bandung dengan di Gunung Bromo ?

Jawab :

28 – 14 = 14

Jadi selisi suhu antara Bandung dengan Gunung bromo yaitu 14 derajat celcius.

18. Sebuah truk pengangkut mangga mengangkut 20 kotak mangga, setiap kotak berisikan 25 mangga. Truk tersebut akan mengantarkan kepada setiap toko, pada toko pertama ia menurunkan 4 kotak mangga, berapa sisa mangga yang ada di truk?

Jawab :

Hitung terlebih dahulu jumlah mangga

20 x 25 = 500

4 kotak mangga dikirimkan pada toko pertama

4 x 25 = 100

Maka sisa mangga yang ada ditruk

500 – 100 = 400

Jadi sisa mangga yang ada di truk yaitu 400 buah.

Selain cara diatas bisa langsung dikerjakan secara langsung.

20 x 25 – 4 x 25 = 500 – 100 = 40.

The post Contoh Soal Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Jawabannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Karena bilangannya tidak terbagi menjadi bagian-bagian seperti desimal dan pecahan.

Pada intinya, bilangan bulat bisa dikatakan sebagai bilangan bulat yaitu angka (-x), 0, dan (x).

Contoh bilangan bulat adalah (…., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, dst)

Memang, bilangan bulat hampir mirip dengan bilangan cacah. Namun, perbedaannya terletak pada angka (-). Pada bilangan cacah, hanyalah angka (0, 1, 2, 3, dst) yang berarti bahwa bilangan cacah tidak ada angka negatifnya.

1. Menjumlahkan bilangan bulat positif

Pertama, kita coba sebuah soal. Yaitu : 2.450 + 6.500. Dengan soal ini kita bisa mempelajari tentang operasi penjumlahan bilangan bulat. Kita buat bilangan- bilangan tersebut menjadi sejajar.

Di langkah yang pertama ini adalah langkah penjumlahan dengan cara bersusun. Berikut ini adalah langkah-langkahnya.

2.450
6.500
--------- +

Kita coba di langkah pertama yaitu menjumlahkan dari yang paling kanan.

2.450
6.500
--------  +
    0

Kemudian, kita bisa melanjutkan hingga yang terakhir, menjadi seperti ini :

2.450
6.500
--------  +
8.950

Maka jawaban dari 2.450 + 6.500 adalah = 8.950 . Sangat mudah bukan? Kamu pasti bisa mengerjakannya dengan cara bersusun seperti ini.

2. Menjumlahkan Bilangan Bulat Negatif

Ada operasi yang kedua, bagaimana menjumlahkan bilangan bulat negatif? Karena bilangan bulat terdapat bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.

Selanjutnya, kita akan mencoba menjumlahkan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.

Bilangan negatif itu adalah bilangan yang kurang dari nol (0) seperti -5 . Marilah kita coba soal berikut.

7 + -2 = 7 – 2 = 5

Diatas adalah contoh dari bilangan positif ditambah dengan bilangan negatif. Selanjutnya, kita coba bilangan negatif ditambah dengan bilangan positif.

-8 + 12 = 12 – 8 = 4

3. Menjumlahkan Bilangan Bulat Negatif  dan Negatif

Dua buah bilangan negatif yang dijumlahkan, maka akan menghasilkan bilangan yang lebih jauh dari angka 0. Contoh:

• -5 + -3 = -8
• -12 + -8 = -20

Triknya adalah, jumlahkan dua buah bilangan negatif tersebut seperti halnya menjumlahkan dua buah bilangan positif.

Setelah mendapat hasilnya, maka berikan tanda minus pada hasilnya.

Contoh : -5 + -3 = -(5+3) = -8.

The post Operasi Penjumlahan dan Penyelesaiannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Karena, dengan sifat-sifat tersebut, maka kita dapat mengerjakannya dengan tepat dan benar.

Ada tiga sifat dari operasi bilangan bulat, yaitu komutatif, asosiatif, dan distributif yang mana akan kita jelaskan masing-masing dari sifat operasi hitung bilangan bulat di bawah ini.

Berikut ini adalah penjelasannya

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif yakni penjumlahan ataupun perkalian dari dua bilangan. Kedua bilangan tersebut ditukarkan maka hasilnya akan sama.

Sifat komutatif bisa disebut juga dengan sifat pertukaran. Untuk pembagian dan pengurangan maka sifat ini tidak berlaku.

Dengan kata lain, kita tidak bisa mengerjakan soal operasi hitung bilangan bulat yang sifatnya pengurangan dan pembagian.

Sifat komutatif ini hanya bisa digunakan untuk operasi hitung bilangan bulat dalam penjumlahan dan perkalian saja dengan ketentuan sebagai berikut:

A + B = B + A

A dan B adalah bilangan bulat

A x B = B x A

Contoh :  5 + 2 = 7  dan kita tukar 2 + 5 = 7

5 x 2 = 10 dan kita tukar  2 x 5 = 10

Hasil dari keduanya tetap sama. Maka Hukum dari sifat komutatif bisa berlaku.

2. Sifat Assosiatif

Sifat Assosiatif adalah perkalian atau penjumlahan dari tiga buah bilangan yang dikelompokkan dengan berbeda.

Dan hasil operasinya tetap sama. Sifat ini disebut juga dengan sifat pengelompokan.

Penjelasan dari sifat asosiatif ini adalah sebagai berikut.

(a + b) + c = a + (b + c)

Contoh:

(a + b) + c = (2 + 4) + 3 = 6 + 3 = 9

a + (b + c) = 2 + (4 + 3) = 2 + 7 = 9

Begitu juga dengan perkalian

(a x b) x c = a x (b x c)
(a x b) x c = (2 x 4) x 3 = 8 x 3 = 24

a x (b x c) = 2 x (4 x 3) = 2 x 12 = 24

3. Sifat Distributif

Sifat distributif yaitu menggabungkan dengan mengkombinasikan bilangan. Sifat ini bisa disebut juga dengan sifat penyebaran.

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Dengan syarat bahwa a, b, dan c adalah bilangan bulat.

Contoh:

2 x (4 + 5) = (2 x 4) + (2 x 5)
18 = 18

Maka hasilnya sama-sama 18.

The post 3 Sifat Operasi Bilangan Bulat dan Rumusnya appeared first on HaloEdukasi.com.

Di sini, selain kita membahas operasi dari kedua kategori, kita juga akan memberikan contohnya agar kamu bisa lebih memahami.

Operasi pada Pembagian Tanpa Sisa

Operasi pembagian tanpa sisa ini biasa disebut juga sebagai operasi hitung dibagi habis alias tanpa memberikan sisa bilangan di pada operasi hitung pembagian.

Dalam operasi tanpa sisa ini berarti kita menghitung pembagian suatu bilangan dengan catatan bilangan dibagi hingga habis tanpa menyisakan satu bilangan pun.

Coba kita perhatikan contoh berikut:

78 : 6 = ?

Dalam operasi ini, kita menggunakan metode porogapit. Ada yang masih ingat? Yuk kita simak caranya:

Keterangan:

• 7 : 6 >> yang mendekati adalah 1, (masih sisa)
• 6 x 1 = 6
• 18 : 6 = 3 (tanpa sisa)
• 6 x 3 = 18

Jadi, telah didapatkan jawabannya dari 78 : 6 = 13

Pada operasi hitung di atas menunjukkan bahwa bilangan 78 telah habis dibagi 6 dengan hasil menjadi 13.

Operasi pada Pembagian Dengan Sisa

Dengan sisa ini biasanya akan menghasilkan bilangan becahan atau decimal.

Karena dalam operasi hitung tersebut tidak bisa dibagi habis alias tanpa sisa seperti di atas.

Coba perhatikan contoh soal berikut:

46 : 8 = ?

Masih sama dengan operasi pembagian tanpa sisa, bahwa operasi pembagian dengan sisa ini juga menggunakan metode porogapit. Mari kita simak caranya:

Keterangan:

• 46 : 8 >> yang mendekati adalah 5, (masih sisa)
• 8 x 5 = 40
• Masih ada sisa angka 6
• Angka 6 dijadikan pecahan bersama angka 8 menjadi 6/8
• Disederhanakan menjadi 3/4
• Jadi, hasilnya adalah 5 ¾

Jadi, telah didapatkan jawabannya dari 46 : 8 = 5 ¾

Pada operasi hitung di atas menunjukkan bahwa bilangan 46 tidak habis dibagi 8 dengan hasil menjadi 5 ¾.

The post Operasi Pembagian Bilangan Bulat dan Penyelesaiannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Namun ternyata semua keadaan tidak bisa diwakili hanya dengan bilangan cacah di atas, misalnya bagaimana kita mengatakan posisi burung yang hinggap di puncak tiang kapal setinggi 3 meter di atas laut, dan posisi nelayan yang sedang menyelam di kedalaman 3 meter di bawah laut? Posisi tersebut dapat kita gambarkan sebagai berikut burung yang hinggap di atas tiang berada 3 meter di atas permukaan laut atau dilambangkan +3, biasanya diringkas dengan bilangan 3.

Sedangkan posisi nelayan yang berada di kedalama 3 metert dapat dilambangkan dengan -3. Dalam ilmu matematikan bilangan +3 atau 3 biasa disebut dengan positif tiga dan bilangan -3 dibaca negatif tiga. Ilustrasi tersebut dapat digambarkan dalam dalam garis vertikal dan horizontal sebagai berikut:

Gambar di samping mewakili permisalahan sebagai dijelaskan di atas yaitu bahwa garis horizontal mewakili permukaan laut dan garis vertikal mewakili tinggi dari burung yang hinggap dan kedalaman pelaut yang sedang menyelam.

Dengan demikian yang diimaksud dengan bilangan bulat adalah bilangan cacah yang selalu memiliki nilai positif atau disebut bilangan cacah positif dimulai dari 0,1,2,3 dan seterusnya.

Dan bilangan cacah yang memilki nilai negatif atau bilangan  negatif dimulai dari -1,-2.-3 dan seterusnya. Jadi ada dua macam dari bilangan bulat yaitu bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif

Perlu diperhatikan bahwa -0 = 0 . Oleh karena itu tidak ada permisalan untuk negatif nol dari bilangan cacah!

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Dalam mata pelajaran matematika ada beberapa hal yang dipelajari dari bilangan bulat, salah satunya adalah membandingkan bilangan bulat. Masih ingatkah? Untuk memanggil kembali memori anda perhatikan gambar dan pertanyaan berikut:

Gambar di disamping adalah bentuk himpunan dari bilangan bulat, pengertian himpunan sendiri adalah  suatu kelompok yang anggotanya memiliki suatu kesamaan sehingga bisa dibedakan dengan kelompok lainnya.

Pada gambar di atas perhatikan 3 dan 5. Lebih besar mananakah antara bilangan 3 dan 5 tersebut, bilangan mana yang lebih panjang?

Ingat bahwa pada suatu garis bilangan sebagaimana gambar di atas bahwa setiap bilangan yang terletak di kiri selalu kurang dari bilangan yang terletak disebelah kananya. Oleh karena itu rumus dari membandingkan dan mengurutkan bilangan adalah sebagai beikut:

Jadi jawaban dari persoalan di atas adalah 3 lebih kecil dari 5. Namun dalam mata pelajaran matematika ada beberapa simbol mengenai perbandingan sebuah bilangan bulat sebagaimana dijelaskan pada gambar di samping.

Jadi untuk membandingkan bilangan bulat pada ilmu matematika tidak menggunakan kata-kata dalam menyatakan besar perbandingan dari bilangan bulat akan tetapi menggunakan permisalan atau simbol sebagaimana dijelaskan pada gambar di samping berupa simbol sama dengan, kurang dari dan lebih dari.

Oleh karena itu permisalan untuk 3 lebih kecil dari pada 5 adalah 3 < 5.

[AdSense-A]

Operasi dari Bilangan Bulat

Operasi bilangan bulat yang dimaksud adalah bagaimana cara kita mengaplikasikan bilangan bulat sesuai dengan panduan dari ilmu matematika. Ada 4 (empat) macam operasi dari bilangan bulat dalam ilmu matematika, operasi tersebut adalah sebagai berikut:

1. Penjumlahan

Dalam sistem penjumlahan bilangan bulat ini setiap penjumlahan dari bilangan bulat memiliki sifat-sifatnya tersendiri, sifat tersebut antara lain:

• Tertutup

Setiap menjumlahkan 2 (dua) bilangan atau lebih maka hasilnya akan selalu bilangan bulat.

Contoh: 1 + 3 = 4, jadi 4 merupakan bilangan bulat

• Komutatif

Setiap penjumlahan bilangan bulat meskipun posisinya ditukar hasilnya akan tetap sama.

a + b = b + a

Contoh : 1 + 3 = 3 + 1

• Asosiatif

Setiap penjumlahan bilangan bulat yang dikelompokkan dalam posisi yang berbeda hasilnya akan tetap sama.

(a + b) + c = a + (b +c)

Contoh : (1 + 3) + 2 = 1 (3 + 2)

• Unsur identitas

Maksudnya adalah jika bilangan bulat dijumlahkan dengan nol maka hasilnya akan tetap.

Contoh : 1 + 0 = 1

• Invers

Maksudnya adalah penjumlahan bilangan yang berlawanan makan hasilnya akan nol.

Contoh : 5 + (-5) = 0

2. Pengurangan

Gambar disamping merupakan ilustrasi pengoperasian penguranagn bilangan bulat dengan cara mengambar garis bilangan terlebih dahulu.

Berbeda halnya dengan penjumlahan, dalam pengurangan apabila bilangan dikurangkan maka hasilnya tidak bisa bersifat tertutup sebagaimana penjumlahan. Artinya sifat dari pengurangan bilangan bulat adalah tidak tertutup dan tidak komutatif.

Contoh : 7 – 3 = 4 bila kemudian dibalik 3 – 7 = -4

Jadi jika dibalik, maka hasil dari pengurangan bukanlah bilangan cacah akan tetapi bilangan negatif.

[AdSense-C]

3. Perkalian

Aturan baku pada  perkalian bilangan bulat adalah sebagaimana di tampilkan pada gambar disamping. Hampir menyerupai penjumlahan perkalian juga mempunyai beberapa sifat. Sidat-sifat tersebut menentukan bagaimana operasi perkalian bilangan bulat, setiap sifat tersebut berpengaruh pada hasil dari perkalian bilangan bulat.

Adapun sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:

• Tertutup

Artinya semua bilangan dalam perkalian sifatnya tertutup

Contoh: 4 x 2 = 8

• Komutatif

Artinya dalam perkalian bilangan bulat apabila ditukat hasilnya akan tetap sama

a x b = b x a

Contoh : 2 x 3 = 3 x 2

• Distibutif

Yakni sifat penyebaran perkalian terhadap pembagian

( a x b) + ( a x c) = a x (b + c)

Contoh :

( 2 x 3) + ( 2 x 4) = 2 x (3 + 4)

• Unsur identias

Semua bilangan apabila dikalingan 1 (satu) hasilnya akan tetap sama.

a x 1 = 1 x a = a

Contoh:

4 x 1 = 1 x 4 = 4

4. Pembagian

Dalam pembagian bilangan bulat sifat dari bilangan adalah tidak tertutup.

Contoh :

11 : 5 = 2 ½

Demikianlah uraian mengenai pengertian bilangan bulat sekaligus operasi bilangan bulat yang semoga tulisan ini bisa membantu anda dalam memahami secara lebih jelas mengenai bilangan bulat.

The post Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya appeared first on HaloEdukasi.com.