Pengertian Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner atau dapat juga disebut bilangan khayal merupakan bagian dari bilangan kompleks dan bagian dari bilangan rill yang sebenernya tidak ada dan hanya dapat dituliskan saja.

Bilangan imajiner mempunyai sifat bilangan komplek yaitu i²=-1, dimana i merupakan satuan imajiner.

Apabila di definisikan, bilangan imajiner didapatkan dari menyelesaikan persamaan kuadratik x²+1 = 0 dan secara ekuivalen akan menjadi x² = -1 atau dituliskan menjadi x=√-1.

Contoh Bilangan Imajiner

Berikut ini ada beberapa contoh dari bilangan imajiner, yaitu:

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini ada beberapa contoh soal dan pembahasan untuk bilangan imajiner, yaitu:

1. Tentukan solusi yang mungkin untuk persamaan x⁴=81i, jika x adalah bilangan imajiner?

Diketahui:

i⁴= i x  i x  i x  i = -1  x  i =  –i menjadi  i =  –i⁴

Jadi, x⁴  = 81i dapat ditulis sebagai x⁴  =  -27i⁴

Dijawab:

x = 4√ (-81i4)
x = 4√ -1  x  81  x  i4
x = 4√ -1  x  4√ 81  x  4√ i4
x = -1 x  4  x  i (gunakan hasil bilangan real akar kuadrat dari 4√ -1)
x = -4i

2. Tentukan bilangan kompleks x sehingga x² bernilai imajiner murni:

Diketahui:

Agar x² menjadi bilangan imajiner murni (yaitu bilangan komplek yang hanya memuat komponen imajiner tanpa komponen real), maka komponen realnya harus 0.

Dijawab:

Maka dari itu dapat ditulis persamaan

a2 − b2 = 0 ⟺ (a+b) (a−b) = 0
Diperoleh a = −b atau a = b.
Untuk a = −b, diperoleh x = −b + bi
Untuk a = b, diperoleh x = b + bi

Jadi, bilangan kompleks x agar x² imajiner murni yaitu x = −b + bi atau x = b + bi.

The post Bilangan Imajiner: Pengertian – Contoh Bilangan dan Soal Pembahasan appeared first on HaloEdukasi.com.