Setelah dibahas mengenai pengertian dari bilangan bulat,cacah, dan bilangan asli pada pembahasan kali ini akan dibahas mengenai sifat-sifat operasi hitungnya.

Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, cacah dan bilangan asli yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk lebih jelasnya simak pembahasannya dibawah ini.

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat operasi hitung untuk penjumlahan atau perkalian dimana ketika dua buah bilangan ditukarkan dan dijumlahkan atau dikalikan akan menghasilkan nilai yang sama.

Sifat komutatif bisa juga disebut sebagai sifat pertukaran. Akan tetapi perlu di ingat bahwa sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian karena kedua operasi tersebut jika dua bilangan ditukarkan akan menghasilkan nilai yang berbeda.

Rumus umum sifat komutatif :

a + b = b +a (penjumlahan) dan a x b = b x a ( perkalian )

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat operasi hitung untuk operasi penjumlahan dan pengurang tiga bilangan yang dikelompokkan secara berbeda.

Sifat asosiatif disebut juga sebagai sifat pengelompokkan.

Rumus umum sifat asosiatif:

( a + b ) + c = a + ( b + c ) untuk operasi penjumlahan

( a x b ) x c = a x ( b x c ) untuk operasi perkalian

3. Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat operasi hitung dengan cara menggabungkan atau mengkombinasikan tiga buah bilangan.

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.

Rumus umum sifat distributif :

( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c ) untuk operasi penjumlahan

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) untuk operasi perkalian

4. Sifat Bilangan Nol

Sifat bilangan nol pada penjumlahan dan perkalian :

a + 0 = 0 + a = a (penjumlahan)

a x 0 = 0 x a = 0 (perkalian)

Untuk operasi hitung perkalian berapun angka bilangannya jika dikalikan dengan 0 maka akan menghasilkan nilai 0.

5. Sifat Bilangan Satu dan Negatif Satu

Sifat bilangan negatif jika berada pada operasi hitung perkalian dan pembagian :

a x 1 = 1 x a = a dan a x (-1) = (-1) x a = -a (perkalian)

a : 1 = a dan a : (-1) = -a (pembagian)

Untuk lebih memahami sifat komutatif, sifat asosiatif dan sifat distributif perhatikan beberapa contoh soal dibawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Apakah soal a,b dan c dapat menggunakan sifat komutatif ?

a. 12 + 8 = …..

b. 20 x 4 = ….

c. 14 – 5 = …..

Jawab :

a. 12 + 8 = 20 atau 8 + 12 = 20 sehingga 12 + 8 = 8 + 12 bersifat komutatif

b. 20 x 4 = 80 atau 4 x 20 = 80 sehingga 20 x 4 = 4 x 20 bersifat komutatif

c. 14 – 5 = 9 atau 5 – 14 = -9 , pengurangan tidak bersifat komutatif

2. Kerjakan soal dibawah ini dengan menggunakan sifat asosiatif!

a. ( 12 + 5 ) + 20 = 17 + 20 = 37

12 + ( 5 + 20 ) = 12 + 25 = 37

Jadi ( 12 + 5 ) + 20 = 12 + ( 5 + 20 )

b.  ( 4 x 8 ) x 5 = 32 x 5 = 160

4 x ( 8 x 5 ) = 4 x 40 = 160

Jadi (4 x 8) x 5  = 4 x (8 x 5)

3. Kerjakan soal dibawah ini dengan menggunakan sifat distributif!

4 x (5 + 8 ) = (4 x 5) + (4 x 8 )

4 x ( 5 + 8 ) = 4 x 13 = 52

(4 x 5) + (4 x 8) = 20 + 32 = 52

Jadi  4 × (5 + 8) = (4 × 5) + (4 × 8)

Lengkapi titik-titik berikut ini agar sesuai dengan sifat-sifat operasi hitung :

a. Sifat Komutatif

1. 6 + 15 = … + 6
2. 20 + … = 17 + 20
3. 24 x 3 = 3 x …
4. … x 11 = 11 x 3

b. Sifat Asosiatif

1. ( 16 + 8 ) + 2 = … + ( 8 + 2 )
2. (19 + … ) + 5 = 19 + ( 4 + 5 )
3. ( 12 x 3 ) x 8 = 12 x ( …  x 8 )
4.  ( 20 x 11 ) x … = 20 x ( 11 x 5 )

c. Sifat Distributif

1. ( 25 x 2 ) + (12 x 6 )
2. ( 20 x 3 ) + ( 7 x 4 ).

The post Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Contoh Soalnya appeared first on HaloEdukasi.com.

Pengertian Bilangan Asli

Lalu apa itu bilangan asli? Mengenai bilang asli menurut definisi lama diartikan sebagai bilangan bulat positif yang tidak ada nilai nol di dalamnya.

Sedangkan definisi terbaru mengartikan bahwa bilangan asli adalah himpunan dari bilangan bernilai nol dan bilangan bulat positif. Jadi menurut definisi terbaru nol juga termasuk dalam pengertian bilangan asli.

Sebagaimana dijelaskan bahwa bilangan asli adalah bagian dari bilangan bulat.

Oleh karena itu, untuk memahaminya perlu sedikit disinggung mengenai pengertian bilangan bulat.

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang tediri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif.

Biasanya himpunan bilangan bulat diilustrasikan dalam diagram sebagaimana gambar disamping.

Berbeda halnya dengan bilangan asli, kalau bilangan asli semua bilangan haruslah berbentuk bilangan positif.

Jadi bilangan asli merupakan bilangan bulat yang hanya bernilai positif saja.

Dapat disimpulkan bahwa bilangan asli adalah bilang bulat yang bernilai positif saja. Baik yang dimulai dari nol atau yang tanpa mengikutkan bilangan nol.

Contoh Bilangan Asli

Untuk lebih memahami beikut adalah contoh-contoh dari bilangan asli yang dapat anda pelajari:

1. Bilangan asli tanpa anggota nol

Di atas telah disinggung bahwa dalah yang memasukkan nol sebagai anggota bilangan asli dan ada yang tidak memasukkannya. Berikut bilangan asli tanpa nol (1, 2, 3, 4,……) dst.

2. Bilangan asli dengan nol

Adapun contoh dari bilangan asli dengan nol adalah ( 0, 1, 2, 3, 4,….) dst.

3. Himpunan bilangan asli secara umum

Maksud himpunan bilangan asli secara umum ini adalah keseluruhan bilangan yang termasuk bilangan asli dimulai dari angka nol atau satu dan seterusnya. Contoh ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,….).

4. Himpunan bilangan asli kurang dari sepuluh

Berarti merupakan angka-angka bilangan asli yang hanya bernilai kurang dari sepuluh. Contoh ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )

5. Bilangan asli yang berupa bilangan prima

Adapun yang dimaksud disini adalah anggota bilangan prima yang juga termasuk dalam bilangan asli. Contohnya adalah sebagai berikut: 2,3,5,7,11,13,17,….

6. Bilangan asli kelipatan sepuluh

Contoh dari bilangan asli dalam bentuk ini adalah (10, 20, 30, 40, 50, 60,….).

The post Bilangan Asli: Pengertian dan Contohnya appeared first on HaloEdukasi.com.

Pengertian Bilangan Prima, Bilangan prima merupakan bilangan yang lebih besar dari 1 dan hanya dapat dibagi 2 bilangan yang berbeda yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Sehingga, bilangan prima tidak dapat difaktorkan ke bilangan lainnya. Sebagai contoh, pada bilangan 2

Bilangan 2 hanya dapat dibagi dengan bilangan 2 dan 1.
Bilangan 2 hanya dapat difaktorkan menjadi 2 dan 1 (2 = 2 x 1)

Kesimpulannya, bilangan 2 merupakan bilangan prima terkecil. Perlu kamu ketahui juga, kalau rupanya bilangan 2 merupakan bilangan prima yang satu-satunya bilangan genap.

Kenapa Bilangan 1 bukan Bilangan Prima? 

Kerap kali muncul pertanyaan seperti itu. Walaupun bilangan 1 tidak dapat dibagi dengan bilangan lain selain bilangan itu sendiri (1 = 1 x 1).

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa bilangan prima merupakan bilangan yang hanya dapat dibagi dua bilangan saja yang berbeda.

Sedangkan bilangan 1 hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri, yaitu bilangan 1.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa bilangan 1 bukanlah bilangan prima.

Bilangan Komposit

Bilangan komposit bisa dibilang sebagai kebalikan dari bilangan prima. Bilangan komposit merupakan bilangan yang lebih besar dari bilangan 1 dan bukan bilangan prima.

Sehingga, untuk cara menentukan bilangan tersebut bilangan komposit atau bukan, maka cukup faktorkan saja bilangan tersebut.

Jika, bilangan tersebut terdapat faktor selain bilangan 1 dan bilangan itu sendiri, maka bilangan tersebut tergolong sebagai bilangan komposit, dan sebaliknya jika bilangan tersebut difaktorkan bertemu dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri, maka bilangan tersebut merupakan bilangan prima.

Sebagai contohnya adalah bilangan 4 yang jika difaktorkan menjadi:

4 = 2 x 2 x 1

Sehingga bilangan 4 bukan merupakan bilangan prima melainkan bilangan komposit karena terdapat bilangan 2. Atau dengan contoh bilangan 7 yang jika difaktorkan menjadi:

7 = 7 x 1

Sehingga bilangan 7 merupakan bilangan prima yang jika difaktorkan hanya bertemu dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri yaitu 7.

Tabel Contoh Bilangan Prima 1 – 100

Untuk menentukan bilangan prima dari bilangan 1 sampai 100, itu merupakan hal yang paling mudah jika mengetahui caranya. Berikut ini cara-caranya:

• Coret bilangan 1, karena bilangan 1 bukanlah bilangan prima
• Coret bilangan yang merupakan bilangan dari kelipatan 2 (kecuali bilangan 2, karena bilangan 2 adalah bilangan prima)
• Hilangkan bilangan yang merupakan bilangan dari kelipatan 3 (kecuali bilangan 3, karena bilangan 3 adalah bilangan prima)
• Hilangkan bilangan yang merupakan bilangan dari kelipatan 5 (kecuali bilangan 5, karena bilangan 5 adalah bilangan prima)
• Hilangkan bilangan yang merupakan bilangan dari kelipatan 7 (kecuali bilangan 7, karena bilangan 7 adalah bilangan prima)
• Setelah diklasisifkasikan seperti pada penjelasan di atas, maka akan terlihat beberapa bilangan prima.

The post Pengertian Bilangan Prima dan Cara menentukannya appeared first on HaloEdukasi.com.