Dalam artikel ini, akan dibahas tentang bunga majemuk. Berikut ini penjelasan lengkapnya:

Pengertian Bunga Majemuk

Bunga majemuk atau yang dalam istilah asingnya disebut Intrayear Compounding adalah pemberian bunga dari pihak bank dalam jangka atau kurun waktu tertentu kepada nasabah. Bunga majemuk dapat diberikan oleh bank terhadap nasabah lebih dari satu kali dalam setahun, sesuai dengan periode yang ditentukan untuk pemberian bunga majemuk tersebut. 

Bunga majemuk menghitung penambahan bunga berdasarkan pada jumlah tabungan setiap memasuki periode baru. Hal ini membuat bunga majemuk bisa memberikan pendapatan lebih besar kepada nasabah, dibandingkan dengan penghasilan dari bunga tunggal. Oleh karena itu bunga majemuk akan mengalami perubahan di setiap periodenya.

Rumus Bunga Majemuk

Berikut ini merupakan rumus bunga majemuk, dimana untuk setiap tabungan awal M₀ dengan tingkat bunga majemuk p% per tahun. Maka penghitungannya menggunakan rumus bunga majemuk sebagai berikut:

M_n = M₀ (1+p)ⁿ

Dimana:

M_n : tabungan setelah n tahun;

M₀ : tabungan awal;

p : persentase bunga;

n : banyaknya tahun. 

Contoh Bunga Majemuk

Berikut ini 10 contoh soal bunga majemuk:

1. Contoh Soal 1

Jika tabungan awal di bank Rp4.000.000 dengan bunga majemuk 2,4% per tahun. Berapakah total tabungan setelah 8 bulan?

Pembahasan:

Pertama, tentukan dahulu persentase bunga setiap bulan.

Selanjutnya, substitusikan p_bulan itu pada rumus bunga majemuk, dengan n ganti n bulan.

Jadi, jumlah tabungan setelah 8 bulan adalah Rp4.064.449,79.

2. Contoh Soal 2

Untuk mendata angka kelahiran, Pemerintah Daerah kota Maju Jaya mengadakan kunjungan door to door selama kurun waktu 10 tahun. Berdasarkan pendataan tersebut, dapat diketahui bahwa angka kelahiran per tahun di kota tersebut mencapai 8% dari total penduduk. Jika jumlah penduduk tahun 2010 adalah 45.000, berapa perbandingan jumlah penduduk tahun 2010 dan 2020?

Pembahasan:

Diketahui:

n = 10 tahun (2011 – 2020)

p = 8%

M₀ = 45.000

Ditanya: M₀ : M₁₀ =…?

Jawab:

Pertama, tentukan jumlah penduduk tahun 2020.

Terakhir, tentukan perbandingan antara M₀ : M₁₀.

M₀ : M₁₀

45.000 : 97.152

5.625 : 12.114

Jadi, perbandingannya adalah 5.625 : 12.114.

3. Contoh Soal 3

Seorang peneliti menyimpan 80 gram zat radioaktif. Karakteristik zat tersebut adalah akan meluruh 2% dari massa zat awalnya dalam waktu setiap 48 jam. Berapakah massa zat yang tersisa setelah 20 hari?

Pembahasan:

Diketahui:

M₀ = 80 gram

p = 2% = 0,02

Oleh karena zat meluruh setiap 48 jam sekali = 2 hari sekali, maka n = 20 : 2 = 10.

Ditanya: M₁₀ =…?

Jawab:

Untuk menentukan massa zat yang tersisa selama 20 hari, gunakan persamaan berikut.

Jadi, massa zat radioaktif yang tersisa setelah 20 hari adalah 65,37 gram.

4. Contoh Soal 4

Pada tahun 2004, jumlah penduduk di kota A adalah 10.000. Menurut data sensus, angka kelahiran di kota A adalah 1,5% dari total penduduk yang ada di setiap periode. Berapakah jumlah penduduk kota A pada tahun 2010?

Pembahasan:

Diketahui:

M₀ = 10.000 (jumlah penduduk pada tahun 2004 dijadikan sebagai acuan tahun setelahnya)

Tahun pertumbuhan (n) = 2005 – 2010 = 6 tahun

p = 1,5%

Ditanya: M₆ =…?

Jawab:

Untuk menentukan jumlah penduduk tahun 2010, gunakan persamaan berikut.

Jadi, jumlah penduduk kota A tahun 2010 adalah 10.934.

5. Contoh Soal 5

Harga penjualan mobil bekas selalu mengalami penurunan setiap tahunnya. Berdasarkan informasi dari sebuah showroom, bahwa penurunan itu bisa mencapai 2,5% per tahun, dengan ketentuan penurunan tersebut dihitung dari harga jual tahun sebelumnya. Jika harga mobil X pada tahun 2022 adalah Rp115.000.000, berapakah harga jual mobil tersebut pada tahun 2030?

Pembahasan:

Diketahui:

p = 2,5% = 0,025

M₀ = Rp115.000.000

n = 2023 – 2030 = 8 tahun = 8

Ditanya: M₈ =…?

Jawab:

Untuk menentukan harga jual mobil tahun 2030, gunakan persamaan penurunan berikut.

Jadi, harga jual mobil X pada tahun 2030 diperkirakan hanya Rp93.915.000.

6. Contoh Soal 6

Usopp menabungkan uang miliknya sejumlah Rp50.000.000 ke Bank Santika. Bank Santikamenentukan rasio bunga sebesar 8% setiap 6 bulan. Berapa tabungan Usopp bila waktu sudah berjalan selama 3 tahun?

Jawaban:

7. Contoh Soal 7

Abraham telah menabung selama 6 tahun di perbankan swasta yang bernama Bam Bank. Bila ketentuan bunga majemuk Bam Bank adalah 5% setiap caturwulan (4 bulan) sedangkan saldo awal Abraham berjumlah Rp10.000.000, maka berapakah saldo Abraham saat ini!

Jawaban:

8. Contoh Soal 8

Contoh soal 8 ini merujuk pada contoh soal 7 di atas. Berdasarkan data dari contoh soal 7 tersebut, apabila ketentuan bunga majemuk Bam Bank adalah 5% dengan periode setiap 3 bulan sekali, maka berapakah total bunga yang diterima Abraham?

Jawaban:

9. Contoh Soal 9

Agar dapat memenuhi impiannya, Sanji berusaha berinvestasi dalam bentuk tabungan. Sanji telah menabung uang sebesar Rp1.000.000.000 miliknya di Bloom Bank. Jika Bloom Bank memberi bunga majemuk sebesar 16% setiap tahun, dengan lamanya periode bunga majemuk tersebut adalah 3 bulan, berapakah total tabungan Sanji setelah 5 tahun?

Jawaban:

10. Contoh Soal 10

Berdasarkan informasi dari contoh soal 9 di atas, jika saldo awal Sanji hanya Rp500.000.000 maka berapakah total saldo akhirnya setelah 5 tahun?

Jawaban:

The post 10 Contoh Bunga Majemuk dan Rumusnya appeared first on HaloEdukasi.com.

Konsep compound interest sendiri diduga pertama kali dikembangkan pada abad ke-17 di Italia dan dikatakan sebagai konsep bunga atas bunga yang akan membuat simpanan seseorang tumbuh pada tingkat yang lebih cepat dibandingkan dengan penggunaan simple interest atau bunga sederhana.

Untuk lebih memperjelas pemahaman mengenai compound interest, mari kita simak pembahasan berikut ini.

Pengertian Compound Interest

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), bunga majemuk didefinisikan sebagai biaya atas penggunaan uang yang diperhitungkan dari jumlah modal pokok beserta bunga yang berhak. Definisi lain yang juga disebutkan dalam KBBI adalah bunga yang diperhitungkan atas bunga yang belum dibayar.

Secara umum, compound interest atau bunga majemuk juga bisa diartikan sebagai pembayaran bunga atas modal pokok dan bunganya, yang mana perhitungannya selalu terakumulasi dari waktu ke waktu. Dengan kata lain, pembayaran bunga akan terus ditambahkan ke dalam pokok simpanan dan kemudian pokok yang sudah ditambahkan dengan bunga ini akan mendapat bunga lagi dan demikian seterusnya.

Faktor yang Memengaruhi Compound Interest

Beberapa faktor yang memengaruhi besarnya compound interest atau bunga majemuk adalah:

1. Suku Bunga
   Besarnya bunga, termasuk disini compound interest, akan selalu dipengaruhi oleh besaran suku bunga yang ditetapkan. Presentase suku bunga yang besar tentu akan menghasilkan jumlah bunga yang lebih besar pula.
2. Frekuensi
   Faktor pertama yang memengaruhi besarnya compound interest adalah frekuensi atau banyaknya periode bunga yang diberikan. Semakin banyak periode bunga, maka besar compound interest  juga akan semakin banyak.
3. Rentang Waktu
   Rentang waktu juga memengaruhi besaran jumlah bunga yang diterima. Semakin lama waktu investasi berjalan, maka akan semakin besar pula jumlah compound interest yang diterima.

Rumus Perhitungan Compound Interest

Ada beberapa rumus yang bisa digunakan untuk menghitung compund interest, yakni sebagai berikut:

C = P x (1 + B) x W

C = Compound Interest atau Bunga Majemuk
P = Principal atau Pokok
B = Suku Bunga (%)
W = Waktu atau jumlah periode

Rumus lainnya adalah:

C = [P (1 + i)n] – P

Atau

C = P [(1 + i)n – 1]

I = Nominal annual interest rate atau nominal tingkat bunga tahunan (%)
n = number of compounding periods atau jumlah periode

Rumus lainnya, yaitu:

M = P (1 + i)ⁿ

M = Jumlah akhir
P = Jumlah pokok tingkat bunga per tahun
n = Jumlah tahun yang diinvestasikan

Adapun apabila bunga digandakan dalam periode kurang  dari satu tahun (misal dalam hitungan bulan, triwulan, semester), maka rumus umum dapat diturunkan menjadi:

Fn = P ( 1 + i / m ) mn

Fn = jumlah pinjaman atau tabungan selama n tahun
P = jumlah sekarang
i = tingkat suku bunga per tahun
m = frekuensi penghitungan bunga setahun

Contoh Soal tentang Compound Interest

1. Seseorang menyimpan uangnya di Bank sebesar  Rp1.000.000. perhitungan tingkat suku bunga  adalah 10% pertahun. Hitunglah besar  tabungannya pada tahun kedua.

Pembahasan:
Kita bisa menghitung jumlah uang tabungan pada tahun kedua dengan menggunakan rumus:

M = P (1 + i)ⁿ

M = 1.000.000 (1 + 10%) ²
M = 1.000.000 (1,1)²
M = 1.000.000 (1,21) 
M = Rp. 1.210.000

2. Seseorang menginvestasikan uang senilai Rp. 100.000.000 dengan bunga sebesar 5% per tahun dengan sistem compound interest. Hitungkan nilai investasinya dari tahun pertama hingga tahun kelima.

Pembahasan:

Tahun ke-1: Rp100.000.000 + Rp 5.000.000 = Rp105.000.000
Tahun ke-2: Rp105.000.000 + Rp 5.250.000 = Rp110.250.000
Tahun ke-3: Rp110.250.000 + Rp 5.512.500 = Rp115.762.500
Tahun ke-4: Rp115.762.500 + Rp 5.788.125 = Rp121.550.625
Tahun ke-5: Rp121.550.625 + Rp 6.077.531,25 = Rp127.628.156,25

Kelebihan dan Kekurangan Compound Interest

Diantara kelebihan Compound interest yang paling utama adalah bahwa nilai akumulasi bunga semakin lama akan semakin besar, karena bunga yang diterima di satu periode akan menjadi tambahan bagi nilai pokok yang dibungakan di periode selanjutnya.

Namun, disisi lain sistem compound interest yang diterapkan pada peminjaman uang, justru akan sangat merugikan kreditur karena jumlah hutang mereka akan semakin membengkak dari yang seharusnya.

Aturan Bilangan 72

Dalam compound interest dikenal istilah aturan bilangan 72. Aturan bilangan 72 merupakan cara mudah yang digunakan untuk melakukan estimasi perkembangan dana yang diinvestasikan pada tingkat suku bunga yang berbeda. Aturan 72 juga bisa digunakan untuk membantu lamanya waktu yang diperlukan untuk mengembangkan dana investasi menjadi dua kali lipat. Adapun cara untuk menghitungnya adalah dengan membagi bilangan 72 dengan bunga yang diperoleh dari investasi.

Misalnya:

Sebuah program tabungan  menawarkan bunga sebesar 6% dengan sistem compound interest. Maka dengan bunga tersebut, dana akan menjadi dua kali lipat dalam waktu :

72 : 6% = 12 Tahun

Dengan mengetahui aturan 72 ini, kita bisa melakukan perencanaan tabungan keuangan dengan target yang diinginkan. Atau sebaliknya, menentukan bunga yang harus diterima atau dibayarkan untuk memenuhi target jangka waktu yang direncanakan.

Itulah beberapa hal yang perlu diketahui tentang compound interest.

The post Compound Interest appeared first on HaloEdukasi.com.

Bunga muncul sebagai balas jasa atau kompensasi dari penerima dana kepada penyedia dana yang bersedia memberikan sejumlah uang.

Lalu apa arti dari bunga majemuk itu sendiri? Berikut ini penjelasannya.

Pengertian Bunga Mejemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang mengakumulasikan besaran bunga dengan periode sebelumnya.

Dengan begitu, besaran bunga akan berbeda setiap bulannya.

Penghitungan bunga jenis ini juga memberi keuntungan lebih bagi penyedia dana, karena dihitung berdasarkan akumulasi modal ditambah bunga pada bulan sebelumnya.

Rumus Menghitung Bunga Majemuk

Besaran bunga yang didapat penyedia dana dari bunga majemuk bergantung pada investasi dan waktu.

Jika kamu sebagai penyedia dana semakin lama menyimpan dana di lembaga keuangan semisal bank, keuntungan yang diterima pun semakin besar.

Cara menghitung besaran keuntungan yang didapat penyedia dana adalah sebagai berikut:

A = P x (1+r)^n

Ket:

A: Jumlah total pendapatan
P: Pokok investasi
r: Suku bunga tahunan
n: Jangka waktu investasi

Contoh Soal Bunga Mejemuk

P = Rp1.000.000 per bulan, sehingga dalam satu tahun menjadi Rp 12.000.000
r = 15%
n = 3 tahun

A = 12.000.000 x (1+0,15)^3
A = 12.000.000 x 1,52
A = 18.240.000

Contoh yang lainnya.

Tentukan bunga majemuk pada kondisi seperti berikut = modal Rp 1.000,00 selama 3 tahun dengan bunga majemuk 5%.

Jawaban:

Apabila telah diketahui Modal=1.000.000 dan bunga majemuk 5% pertahun

Jadi pada bunga yang didapatkan setelah 3 tahun ialah:

Bunga tahun 1 = 5% x 1.000.000 = 50.000
Bunga tahun 2 = 5% x 1.050.000 = 52.500
Bunga tahun 3 = 5% x 1.102.000 = 55.125
Total bunga selama 3 tahun adalah 157.625

The post Bunga Majemuk: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

1. Ali telah menginvestasikan uang sebesar Rp. 2.000.000 dengan bunga majemuk sebesar 15% per tahun. Berapakah jumlah uang investasi Ali selama 4 tahun?

Pembahasan:

Modal (M) = Rp. 2.000.000
Bunga per tahun (P) = 15%
Periode (n) = 4

Jumlah akhir tabungan (MT) = M (1+P/100)n = 2.000.000 (1 + 15/100)4 
= 2.000.000 (1 + 3/20)4 = 2.000.000 (23/20)4 = 2.000.000 (279841/160000)
= 3.498.013

Jadi, Total akhir tabungan Ali sebesar Rp. 3.498.013.

2. Setelah menabung selama 15 hari dengan suku bunga 15%. Dian mendapat bunga Rp. 750,00

Berapa uang yang ditabung oleh dian?

Jawab:

Suku bunga = 15%
Waktu = 15 hari
Bunga = Rp. 750,00

Modal = Rp. 750,00 x 360 x 100/15x15 = Rp. 27.000.000,00/225 = Rp. 120.000,00

Jadi, modal yang ditabung sebesar Rp. 120.000,00

3. Idris menabung di bank sebesar Rp. 300.000,00 dengan bunga 20% pertahun. Berapa rupiahkah bunga yang didaptkan oleh Idris setelah 4 bulan?

Jawab:

Modal = Rp. 300.000
Waktu = 4 bulan

Suku bunga = 20% = Rp. 300.000,00 x 4 x 20/12 x 100 = Rp. 60.000,00/3 = Rp. 20.000

Jadi, bunga yang didapatkan idris setelah 4 bulan menabung sebesar Rp. 20.000,00.

4. Juna menabung di bank sebesar Rp. 2000.000 dengan bunga majemuk 30% pertahun. Berapa tahunkah uang tersebut ditabung agar uangnya menjadi Rp. 5.712.200?.

Jawab:

Modal (M) = Rp. 2.000.000
Hasil Akhir (MT) = 5.712.200
Bunga per tahun (P) = 30%

MT/M = (1+P/100)n
Log MT/M = log (1+P/100)n
Log 5.712.200/2.000.000 = log (1+30/100)n
n = (Log 5.712.200 - log 2.000.000)/log (1+30/100)
n = 6,7568034 - 6,30103/log 13/10
n = 0,4557734/(log 13 - log10)
n = 0,4557734/0,11394335 = 4

Jadi, Juna menabung selama 4 tahun untuk mendapat tabungan akhir sebesar Rp. 5.712.200

5. Jika Adel mempunyai modal sebesar Rp 200.000 dan dibunga selama 3 tahun atas dasar pada bunga majemuk 4,5% setiap triwulan. Maka tentukan nilai akhir modal tersebut.

Jawab:

Modal (M) = Rp.200.000
Bunga (P) = 4,5% per triwulan
Periode (n) = 3 tahun x 4 triwulan = 12

Jumlah akhir tabungan (MT) = M (1+P/100)n = 100.000 (1 + 4,5/100)12 
= 200.000 x 1,04514 = 339.176

Jadi total modal akhir adalah Rp. 339.176

The post Latihan Soal Bunga Majemuk Beserta Pembahasannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal:

Tentukan bunga majemuk pada kondisi seperti berikut = modal Rp 1.000,00 selama 3 tahun dengan bunga majemuk 5%.

Jawaban:

Diketahui Modal = 1.000.000 dan bunga majemuk 5% pertahun

Maka Bunga yang didapatkan setelah 3 tahun adalah :

Bunga tahun 1 = 5% x 1.000.000 = 50.000
Bunga tahun 2 = 5% x  1.050.000 = 52.500
Bunga tahun 3 = 5% x 1.102.000 = 55.125

Total bunga selama 3 tahun adalah 157.625

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Hanin menyimpan uang di bank sebesar Rp1.000.000.00 dan bank memberikan bunga 10%/tahun. Jika bunga tidak pernah diambil dan dianggap tidak ada biaya administrasi bank. Tentukan jumlah bunga yang diperoleh Hanif setelah modal mengendap selama 3 tahun

Jawaban :

Diketahui Modal awal = 1.000.000 Bunga tiap tahun 10%

Maka bunga total setelah 3 tahun adalah :

Bunga tahun 1 = 10% x 1.000.000 = 100.000
Bunga tahun 2 = 10% x  1.100.000 = 110.000
Bunga tahun 3 = 10% x 1.210.000 = 121.000

Total bunga selama 3 tahun adalah 331.000

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 6 tahun!

Jawaban :

Diketahui modal awal 5.000.000 bunga majemuk per tahun 10%

Maka modal akhir dan bunga total setelah 6 tahun adalah :

Modal akhir  = Modal awal (1+nilai bunga)jumlah tahun
Modal akhir = 5.000.000(1+0.1)6
Modal akhir = 5.000.000 x 1.771561
Modal akhir = 8.857.805

Bunga majemuk total = 8.857.805 – 5.000.000 = 3.857.805

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Modal sebesar Rp2.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk 5%/semester selama 5 tahun. Tentukan modal akhirnya.

Jawaban :

Diketahui modal awal = 2.000.000 bunga majemuk = 5% / semester = 10% / tahun (1 tahun = 2 semester)

Modal akhir  = Modal awal (1+nilai bunga)jumlah tahun
Modal akhir = 2.000.000(1+0.1)5
Modal akhir = 2.000.000 x 1.61051
Modal akhir = 3.221.020

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Modal sebesar Rp1.500.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 4%/triwulan selama 3 tahun 9 bulan. Tentukan modal akhir!

Jawaban :

Diketahui modal awal = 1.500.000 bunga majemuk = 4%/triwulan.

Maka modal akhir setelah 3 tahun 9 bulan atau 15 kali triwulan

Modal akhir  = Modal awal (1+nilai bunga)jumlah tahun
Modal akhir = 1.500.000(1+0.04)15
Modal akhir = 1.500.000 x
Modal akhir = 2.701.415.

The post Contoh Soal Bunga Majemuk dan Jawabannya appeared first on HaloEdukasi.com.