Deret aritmatika ini merupakan bagian dari Barisan bilangan dan deret dalam matematika.

Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang dapat membantu pemahaman bab tersebut.

Contoh soal 1 dan pembahasannya.

Soal :

Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + …… Tentukan suku ke –30, dan selidiki apakah deret tersebut termasuk deret naik atau deret turun!

Jawaban :

Diketahui a = 3, b = 4

Un = a + (n-1)b
U30 =3 + (30 - 1)4
U30 = 3 + 116
U30 = 119

Jadi suku ke 30 dari deret aritmatika diatas adalah 119 dan merupakan deret naik karena b berinilai positif.

Contoh soal 2 dan pembahasannya.

Soal :

Diketahui deret aritmetika 48 + 45 + 42 + 39 + …… tentukan S20 dan selidiki apakah deret tersebut termasuk deret naik atau deret turun!

Jawaban :

Diketahui a = 48, b = -3

Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S20 = 20/2 (2.48 + (20 - 1)-3)
S20 = 10 (96 + (-57))
S20 = 10 (39)
S20 = 390

Jadi jumlah bilangan antara suku pertama sampai dengan suku ke 20 adalah sebesar 390 dan merupakan deret turun karena b bernilai negatif

Contoh soal 3 dan pembahasannya.

Soal :

Diketahui deret aritmetika sebagai berikut : (k + 25 ) + (k + 19) +(k + 13)+ … Tentukan pembeda dari deret tersebut !

Jawaban :

Diketahui a = (K + 25),

Un = a + (n-1)b
U2 = (K + 25) + (2-1)b
(K + 19) = (K + 25) + b
(K + 19) - K - 25 = b
b = 19 - 25
b = - 6

Jadi pembeda atau b dari deret aritmatika tersebut adalah -6

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Pada tanggal 1 Maret Vincent diberi hadiah dua manik – manik oleh kakaknya. Hari berikutnya diberi 4 manik – manik. Setiap hari yang berturutan Vincent diberi manik – manik dengan jumlah bertambah 2. Berapakah jumlah manik manik yang diterima Vincent pada tanggal 30 maret.

Jawaban :

Diketahui : a = 2, b = 2 maka

U30 = a + (30-1)b
U30 = 2 + (29)2
U30 =60

Jadi jumlah manik manik yang akan diterima oleh vincent pada tanggal 30 maret adalah 60 buah

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Soal :

Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Berapakah jumlah 8 suku pertama dalam deret tersebut.[AdSense-B]

Jawaban :

Diketahui U₅ = 11 ;  U₈ + U₁₂ = 52

U8 + U12 = 52
(a+7b) + (a+11b) = 52
2a + 18b = 52
a + 9b = 26 ...............(1)
U5 = a + (5-1)b
11 = a + 4 b ...............(2)

Maka a = 11 -4b

(11 - 4b) + 9b = 26
5 b = 15
b = 3 dan a = 11 - 4.b = -1
Sn = n/2  (2a + (n-1)b)
S8 = 8/2 (2. (-1) + 7.3
S8 = 4 (-2 + 21)
S8 = 76.

The post 5 Contoh Soal Deret Aritmatika Serta Jawabannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Bilangan pertama disimbolkan dengan A, angka pembeda disebut dengan B.

Berikut beberapa contoh soal barisan dan deret aritmatika berserta pembahasannya.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Tentukan suku ke-20 dari barisan aritmetika : 18, 16, 14, 12,…

Jawaban :
Diketahui a = 18, b = -2, dan n = 20, maka U20 = 18 + (20-1)(-2) = -20

Jadi suku ke 20 dari barisan tersebut adalah -20

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut 5,8,11,…,125,128,131 maka tentukan Suku tengah dari barisan tersebut?

Jawaban:

Dari barisan tersebut diketahui bahwa a = 5, b = 3, U_t = suku tengah, U_n = 131

Ut = (a + Un) : 2
Ut = (5 + 131) : 2
Ut = 136 : 2
Ut = 68

Jadi suku tengah dari barisan tersebut adalah 68.

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Jumlah semua bilangan bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah ?

Jawaban :

Bilangan bulan yang habis dibagi 5 antara 100 sampai 200 adalah 105, 110 , 115,…,185,190,195

a = 105 , b = 5 , Un = 195
Un = a + (n-1)b
195 = 105 + (n-1)5
195 - 105 = 5n - 5
90 + 5 = 5n
n = 19

Maka  S_n = n/2 (a + U_n)

Sn = 19/2 (105 + 195)
Sn = 2850

Jadi jumlah bilangan bulat antara 100 sampai 300 yang habis dibagi 5 adalah 2850.

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal:

Jika diketahui suku ke-1 dari sebuah barisan aritmetika adalah 5 dan suku keenamnya adalah 25, tentukan pembedanya.

Jawaban:

a = 5 dan  U6 = 25
Un = a + ( n – 1) b
25 = 5 + (6 - 1) b
25 = 5 + 5b
20 = 5b
b = 4

Jadi pembeda dalam barisan tersebut adalah 4.

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Soal:

Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 +, tentukan suku ke 30

Jawaban:

a = 3, b = 4
Un = a + ( n – 1) b
U30 = 3 + (30 - 1) 4
U30 = 3 + (30 - 1) 4
U30 = 3 + 116
U30 = 119

Suku ke 30 dalam deret tersebut adalah 119.

The post 5 Contoh Soal Barisan Dan Deret Beserta Jawabannya appeared first on HaloEdukasi.com.