Gerak rotasi yang dialami benda tersebut disebabkan oleh momen gaya dan momen inersia serta momen sudut. Penyebab gerak rotasi suatu benda inilah yang dinamakan dinamika gerak rotasi.

Pengertian Dinamika Gerak Rotasi

Dengan demikian, yang dimaksud dengan dinamika gerak rotasi adalah besaran yang menyebabkan sebuah benda tegar cenderung untuk berotasi terhadap porosnya, mempertahankan keadaan geraknya, dan memiliki momentum sudut.

Rumus Dinamika Gerak Rotasi

Beberapa rumus dinamika gerak rotasi antara lain sebagai berikut.

Momen Gaya atau Torsi

Sebuah benda dapat melakukan gerakan rotasi karena adanya momen gaya atau torsi yang timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa.

Momen gaya juga didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya (F) dengan jarak titik ke garis kerja gaya pada arah tegak lurus (d). Momen gaya merupakan besaran vektor yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

τ = F . d

Karena d = r sin θ maka persamaan di atas menjadi :

τ = F . r sin θ

Keterangan :
τ = momen gaya (Nm)
F = gaya (N)
d = r sin θ = lengan gaya (m)
r = jarak sumbu rotasi ke titik tangkap (m).

Jika pada sebuah benda bekerja dua buah gaya atau lebih maka momen gaya total dapat dirumuskan sebagai berikut.

Στ = τ1 + τ2 + τ3 + … τn

Adapun arah momen gaya (τ) memenuhi kaidah tangan kanan dimana ib jari bertindak sebagai momen gaya dan genggaman jari bertindaksebagai arah rotasi. 

Jika arah putaran torsi searah dengan arah putaran jarum jam, momen gaya bernilai positif. Jika arah putaran torsi berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam, momen gaya bernilai negatif.

Momen Inersia

Inersia berarti lembam atau kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan geraknya.

Jika sebuah partikel yang berotasi bermassa m dan berjarak r dari sumbu rotasi maka momen inersia partikel tersebut adalah hasilkali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari sumbu rotasi.

Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut.

I = mr2

Keterangan:
I = momen inersia (kgm²)
m = massa benda (kg)
r = jarak partikel dari sumbu putar (m)

Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi maka momen inersia total adalah jumlah momen inersia setiap partikel. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut.

I = Σmr2 = m1r12 + m2r22 + m3r32 + … + mnrn2

Jika benda yang berotasi adalah benda tegar maka momen inersia dihitung dengan menggunakan metode integral sebagai berikut.

I = ꭍ r2 dm

Keterangan :
I = momen inersia (kgm²)
m = massa benda (kg)
r = jarak elemen massa dm dari sumbu putar (m)

Dengan demikian, momen inersia tergantung pada bentuk benda,jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi bendarelatif terhadap sumbu putar.

Momentum Sudut

Setiap benda tegar yang berotasi memiliki momentum sudut yang nilainya sebanding dengan momen inersia dan kecepatan angulernya.

Dalam dinamika rotasi, jika suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan anguler ω dan selalu searah sumbu rotasi.

Momentum sudut (L) merupakan hasil kali momen kelembaman atau dan kecepatan anguler (ω). Secara matematis, momentum sudut dirumuskan sebagai berikut.

L = I . ω

Keterangan :
L = momentum sudut (kg m²/s)
I = momen inersia (kg m²)
ω = kecepatan anguler (rad/s).

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel 3 cm, momentum sudut partikel itu adalah …

A. 3 x 10^-7 kg m²/s
B. 9 x 10^-7 kg m²/s
C. 1,8 x 10^-6 kg m²/s
D. 1,8 x 10^-4 kg m²/s
E. 4,5 x  10^-3 kg m²/s

Penyelesaian :

Diketahui :

m_partikel = 0,2 gram =  2 x 10^-4 kg
ω = 10 rad/s
r = 3 cm = 3 x 10^-2m.

Ditanya : Momentum sudut partikel

Jawab :

L = I ω = mr2ω 
L = (2 x 10-4) ( 3 x 10-2)2 (10) 
L = (2 x 10-4) ( 9 x 10-4) (10)
L = 18 x 10-7 kg m2/s 
L = 1,8 x 10-6 kg m2/s

Jadi, momentum sudut partikel = 1,8 x 10^-6 kg m²/s. Jawaban yang benar ( C ).

2. Batang AB massa 2 kg diputar melalui titik A memiliki momen inersianya 8 kg/m². Bila diputar melalui titik pusat O (AO = OB), momen inersianya menjadi …

A. 2 kg/m²
B. 4 kg/m²
C. 8 kg/m²
D. 12 kg/m²
E. 16 kg/m²

Penyelesaian :

Diketahui :

m_AB =2 kg
I_{pusat massa} = 1/12ml²
I_ujung =1/3 ml²
I_A = 8 kg m²
d = AO = OB = ½ l

Ditanya : Momen inersia

Jawab :

Panjang batang tersebut adalah sebagai berikut.

Momen inersia terhadap titik pusat O adalah sebagai berikut.

IA = IPM + md2 
IPM = IA – md2 
IPM = (8) – (2)(½l)2 
IPM = (8) – ½ (√12)2 
IPM = (8) – (6) 
IPM = 2 kg/m2

Jadi, momen inersia terhadap titik pusat O adalah 2 kg/m². Jawaban yang benar (A). 

The post Dinamika Gerak Rotasi: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.