ax + by = c

Dalam istilah matematika huruf a, b, dan c disebut konstanta. Sementara x dan y disebut variabel.

Misal: 4x – y = 4 (3 – y ) + 2x

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel, yaitu dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dengan satu penyelesaian.

Secara umum, sistem persamaan linear dua variabel memiliki bentuk sebagai berikut:

A1x +B1 y = C1  atau  A2x +B2y = C2

A1, B1,  A2, B2 disebut sebagai koefisien. Sementara x dan y disebut variabel.

Contoh soal sebagai berikut:

x – y =4 
x + y = 10

Kedua persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian yaitu (7,3) maka persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Penyelesaian Sistem persamaan Linear Dua Variabel

Ada beberapa sistem persamaan linear dua variabel yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal, misalnya:

1. Metode Substitusi

Dengan metode ini kita dapat menggantikan suatu variabel ke persamaan yang lain.
Contoh:

2x – y = 10
x + y = 5

Cara penyelesaiannya adalah:

Ubahlah menjadi 2x – 10 = y

Selanjutnya subsitusikan menjadi:

X + (2x - 10) = 5
5x – 10 = 5
3x = 15
X = 5

2. Metode Eliminiasi

Metode ini dapat dilakukan dengan  menghilangkan salah satu variabelnya. Misalnya:

2x – y = 10
x + y = 5

Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa menghilangkan variabel x.

2x – y = 10 | x 1 |2x – y = 10
x + y = 5 |x 2 | 2x + 2y = 10
-5 y = 0
y = 0

Selanjutnya kita bisa hilangkan variabel y

2 x – y  = 10
x + y = 3
3x = 15
x = 5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5 dan y = 0, ditulis HP = {(5,0)}.

3. Metode Grafik

Dalam metode ini, kita akan menggambar grafik dari kedua persamaan. Titik potong kedua grafik tersebut adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.

Misal:

2x – y = 10
x + y = 5

Sebelumnya kita gambar dulu grafik persamaan 2x – y = 10 tersebut.

Tentukan terlebih dahulu titik potong grafik terhadap sumbu X dan sumbu Y.

• Titik potong terhadap sumbu X, maka y= 0

2x – y = 10
2x – 0 = 10
2x = 10
x = 5

• Titik potong terhadap sumbu Y, maka  x = 0.

• x + y = 5
• 0 + y = 5
• y = 5

Titik potong terhadap Y adalah (0,5).

4. Metode campuran dari metode eliminasi dan substitusi

Metode campuran dari eliminasi dan subtitusi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan contoh soal sebagai berikut.

2x – y = 5
x + y = 5

Dalam metode ini kita hilangkan variabel x:

2x – y = 10 |x 1 |2x – y  = 10
x + y = 5 |x 2 | 2x + 2y = 10
-5y = 0
y = 0

Dalam metode subtitusi kita masukkan dulu nilai y = 0 ke persamaan yang pertama atau ke persamaan yang kedua, misalkan nilai y = 0 dimasukkan ke persamaan pertama.

2x – 0 = 10
2x = 10
x  = 5

Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adalah x = 5 dan y = 0, dituliskan HP = {(5,0)}.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Harga 4 buah gelas dan 14 buah piring adalah Rp. 58.000,00. berapakah harga 4 lusin gelas dan 8 piring?

Jawab:

Misalkan, harga sebuah gelas dilambangkan x dan harga sebuah piring dilambangkan y. Maka persamaannya adalah:

8x + 6y   = Rp50.000,00
4x + 14y = Rp 58.000,00

The post Persamaan Linear Dua Variabel: Sistem – Penyelesaian dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.