Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar.

Berikut beberapa contoh soal himpunan berserta pembahasannya.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal:

Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa yang suka membaca, 25 siswa yang suka mengarang. Jika dalam kelas tersebut ada 10 orang siswa yang suka keduanya, maka berapakah jumlah siswa yang terdapat dalam kelas tersebut.

Jawaban:
Misalnya. B = yang suka membaca dan N = yang suka mengarang dan S= siswa maka

n(S) = n(K) + n (L) – n (K ᴒ L)
n(S) = (30 + 25) – 10
n(S) = 45

Jadi banyaknya siswa dalam kelas tersebut adalah 45 siswa.

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Pada sebuah seleksi beasiswa, setiap siwa harus lulus tes matematika dan bahasa inggris. Dari 200 siswa 110 orang lulus matematika dan 142 orang lulus bahasa inggris. Berapakah banyaknya siswa yang mendapatkan beasiswa.

Jawaban:
Jika M = lulus matematikan, B = lulus bahasa inggris, dan L = lulus beasiswa maka

L = ( M ∪ B )
n(M) = 110
n(L) = 142
n(S) = 200
n ( M Ʊ B ) = x siswa
n(S) = n(M) + n(L) - n( M ∪ B )
n ( M ∪ B ) = (n(M) + n(L)) - n(S)
n ( M ∪ B ) = (142 + 110) – 200
n ( M ∪ B ) = 252 – 200
n ( M ∪ B ) = 52 orang

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Tentukan irisan dan gabungan dari kedua himpunan berikut ini.
Jika A = { 1, 2, 7, 9, 11, 13 }
Jika B = { 1, 5, 9, 10, 12}

Jawaban :

Irisan = (A ∪ B) = {1,9}
gabungan = ( A ᴒ B ) = (1,2,5,7,9,10,11,12,13}

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Dalam sebuah kelas ada 45 orang siswa, 18 siswa diantaranya menyukai sepak bola, 20 siswa menyukai musik, dan 10 siswa menyukai keduanya. Berapakah banyaknya siswa yang tidak senang keduanya.

Jawaban :

Jika S = siwa, O = olahraga, dan M = musik , X = tidak keduanya maka

n(S) = 45
n(O) = 18
n(M) = 20
m(O ᴒ M) = 10
n(S) = n(O) + n(M) - m(O ᴒ M) + n(X)
- n(X) = ((n(O) + n(M) - m(O ᴒ M)) – n(S)
- n(X) = ((18+20) – 10) – 45
- n(X) = 38 – 45
n(X) = 7 siswa

Jadi yang tidak menyukai keduannya ada 7 siswa.

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Jika himpunan Z ϲ X dengan n(X) = 30 dan n(Z) = 15 maka n (X ∪ Z) adalah ….

Jawabannya
n(X) = 30
n(Z) = 15
setiap X ϲ Z maka (X ∪ Z) = A
sehingga n(X ∪ Z) = n(A)
maka n(X ∪ Z) = 30.

The post Contoh Soal Himpunan dan Penyelesaiannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Pengertian Himpunan

Himpunan merupakan suatu kelompok yang anggotanya memiliki suatu kesamaan sehingga bisa dibedakan dengan kelompok lainnya.

Contoh himpunan misalnya:

Hewan mamalia

Anggota kelompoknya antara lain:

• Kucing
• Lumba-lumba
• Sapi
• Kerbau.

Sedangkan dalam matematika, biasanya dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, Y, N, dan lain-lain.

Sedangkan anggota himpunannya dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya x, o, dan lain-lain.

Cara Penulisan Himpunan

Untuk menuliskan himpunan, kita perlu tahu dahulu cara penulisannya yang benar.

Dalam matematika, himpunan memiliki setidaknya tiga cara penulisan, yaitu:

1. Cara mendaftar (roster method)

yakni cara yang dilakukan dengan menuliskan satu per satu anggota dari himpunan. Penulisan dengan cara mendaftar (roster method) adalah seperti ini:

Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10

G = {1,3,5,7,9}.
G merupakan notasi dari himpunan, dalam contoh ini adalah himpunan ganjil.

Dalam cara mendaftar, setiap penyebutan anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma (,).

2. Cara menyajikan sifat anggota himpunan (rule method)

Cara kedua adalah cara penyajian sifat anggota himpunan (rule method). Cara ini dilakukan dengan menuliskan sifat dari anggota himpunan (rule method).

Penulisan dengan cara menyajikan sifat anggota himpunan (rule method) adalah seperti ini:
Contohnya:

Himpunan bilangan genap kurang dari 10

G = {bilangan genap kurang dari 10)

3. Cara yang menggunakan notasi pembentuk himpunan

Cara ketiga adalah cara yang menggunakan notasi pembentuk himpunan. Contohnya:

Himpunan bilangan genap kurang dari 10

G = { x | x bersifat N }
G = { x | x bilangan genap kurang dari 10}

Selain itu, keanggotaan himpunan pun memiliki cara penulisan. Misalnya angka 2 adalah salah satu anggota himpunan bilangan genap kurang dari 10, maka cara penulisannya adalah 2 ∈ bilangan genap kurang dari 10.

Lambang ∈ (element) merupakan lambang untuk menotasikan suatu keanggotaan himpunan.

Apabila suatu objek bukan anggota dari suatu himpunan maka dinotasikan dengan ∉ (not element). Misalnya 3 ∉ bilangan genap kurang dari 10.

Macam-macam Himpunan

Himpunan memiliki beberapa macam di antaranya:

1. Himpunan kosong

Sesuai namanya, himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota.

Cara menuliskannya yakni dengan tanda{}. Misalnya A = {bilangan ganjil antara 3 dan 6} maka dituliskan A = {}.

2. Himpunan berhingga

Himpunan berhingga merupakan himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.

Seperti contoh pada cara penulisan himpunan di atas. Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10 dituliskan G = {1,3,5,7,9}. Jumlah anggota jelas berjumlah 5.

3. Himpunan tak hingga

Himpunan tak hingga merupakan kebalikan dari himpunan berhingga, yakni himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tidak dapat dihitung. Misalnya G = {bilangan genap}.

4. Himpunan ekuivalen

Himpunan ekuivalen merupakan beberapa himpunan yang memiliki anggota sama. Misalnya G = {2, 4, 6, 8} dan E = {4, 6, 8, 2}, maka G = E.

5. Himpunan semesta

Himpunan semesta atau bisa juga disebut dengan himpunan universal merupakan himpunan yang semua anggotanya bisa masuk ke dalam kelompok lain.

Misalnya G = {kucing, kambing, kuda}. Maka bisa disebut sebagai G = {hewan mamalia} dan G = {hewan berbulu}.

6. Himpunan saling lepas

Himpunan saling lepas merupakan himpunan yang anggotanya bukan merupakan anggota kelompok lain.

Contohnya adalah misalnya G = {2 , 6, 8} dan E = {3, 6, 9}. Himpunan G tidak memiliki anggota yang sama dengan himpunan E.

7. Himpunan bagian

Himpunan bagian merupakan himpunan yang salah satu atau beberapa anggotanya dimiliki oleh himpunan lain.

Misalnya G = {2, 4, 6} dan H = {1, 2, 3}. Cara penulisannya yaitu G ⊂ H. G merupakan bagian dari A.

8. Operasi Himpunan

Materi terakhir dari himpunan adalah operasi himpunan. Operasi himpunan antara lain:

• Gabungan/union (∪)

Gabungan merupakan kumpulan dari beberapa himpunan. Misalnya, G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka penulisannya G ∪ H = {1, 2, 3, 4, 6, 8}.

• Irisan (∩)

Irisan merupakan kumpulan beberapa anggota himpunan yang dimiliki himpunan lainnya.

Misalnya, G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka penulisannya G ∩ H = {2, 4}.

9. Selisih

Selisih merupakan kumpulan anggota himpunan yang tidak dimiliki himpunan lainnya.

Misalnya G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka selisih dari G dengan H adalah G – H = {6, 8}.

10. Jumlah

Jumlah merupakan anggota-anggota dari masing-masing himpunan. Anggota-anggota yang saling beririsan tidak masuk ke dalam jumlah.

Misalnya G = {2, 4, 6, 8} dan H = {1, 2, 3, 4}, maka jumlah dari G dengan H adalah G+H = {x | x ∈ G ∪ H dan x ∉ G ∩ H}.

The post Pengertian Himpunan: Cara Penulisan dan Macamnya appeared first on HaloEdukasi.com.