Perkalian Matriks menjadi salah satu bahasan yang sering muncul dalam matematika.

Apa itu Perkalian Matriks?

Perkalian Matriks merupakan suatu operasi bilangan biner yang bisa menentukan matriks dan penentuan didasarkan 2 matriks yang berbeda pada suatu medan tertentu atau dalam suatu gelanggang.

Secara umum dalam dunia pendidikan disebutkan bahwa produk dari matriks dibuat untuk bisa menunjukkan atau menampilkan komposisi peta secara linier yang akan diwakili oleh berbagai matriksnya.

Dalam bidang aljabar linier, operasi matriks menjadi hal yang sangat mendasar.

Perkalian Matriks menjadi operasi bilangan yang sangat berhubungan dengan fisika, teknik dan cabang ilmu matematika.

Perkalian Matriks sangatlah penting untuk dipelajari, karena sangat berguna buat kehidupan sehari-hari.

Adapun jenis-jenis matrik, ialah:

• Matriks Persegi
  Matriks persegi yaitu suatu matriks yang punya banyak baris dan jumlah kolom yang sama. Pada dasarnya matriks persegi memiliki ordo n x n.
• Matriks Kolom
  Matriks kolom yaitu suatu matriks yang hanya terdiri dari satu kolom saja dan matriks kolom biasanya memiliki ordo m x 1.
• Matriks Bari
  Matriks Baris yaitu suatu matriks yang hanya terdiri dari satu baris saja dan matriks baris biasanya memiliki ordo 1 x n.
• Matriks Transpose
  Matriks Transpose merupakan suatu matriks yang memiliki ordo n x m dan semua baris di dalamnya merupakan kolom-kolom matriks Am x n.
• Matriks Diagonal
  Matriks Diagonal merupakan matriks yang berasal dari matriks persegi dan matriks ini biasanya disebut dengan matriks diagonal, ketika semua elemen atau unsurnya selain elemen diagonal utamanya yaitu nol.
• Matriks Segitiga Atas dan Bawah
  Matriks segitiga atas & matriks segitiga bawah merupakan matriks-matriks yang bisa bersumber atau berasal dari matriks persegi. Matriks segitiga atas terbentuk saat semua elemen yang ada di bawahnya memiliki nilai nol. Sedangkan matriks segitiga bawah terbentuk saat semua elemen yang ada di atasnya memiliki nilai nol.
• Matriks Simetri
  Matriks Simetri merupakan matriks yang terbentuk saat adanya elemen pada suatu matriks yanng letaknya simetris terhadap diagonal utama dan bernilai sama.
• Matriks Nol
  Matriks nol merupakan matriks yang terbentuk saat semua elemen matriks bernilai nol.
• Matriks Identitas
  Matriks identitas yaitu suatu matriks diagonal yang semua elemen pembentuknya berada pada diagonal 1 dan pada dasarnya matriks identitas selalu dinotasikan dengan angka 1.

Sifat Perkalian Matriks

• Komutatif untuk penjumlahan yaitu A + B = B + A
• Assosiatif untuk penjumlahan yaitu (A + B) + C = A + ( B + C)
• Matriks nol yaitu A + 0 = A
• Lawan matriks yaitu A + (-A) = 0
• Asoasiatif untuk perkalian yaitu (AB) C = A (BC)
• Distributif kiri yaitu A(B + C) = AB + AC
• Distributif kanan yaitu (A+B) C = AC + BC
• Perkalian menggunakan konstanta yaitu k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real
• Perkalian menggunakan matriks satuan yaitu AI = IA = A.

Rumus Perkalian Matriks

Pada dasarnya dalam kumpulan rumus matematika disebutkan, bahwa perkalian matriks menggunakan suatu metode rumus yang berbeda dengan berbagai perhitungan nilai pengurangan ataupun penjumlahan matriks.

Metode rumus memiliki fungsi dalam matematika yaitu sebagai perhitungan perkalian dalam bilangan matriks yaitu memakai baris pertama di matriks dengan dipadukan dengan kolom yang kedua di suatu matriks.

Secara umum kedua nilai matriks memang bisa dikalikan, saat jumlah kolom pertama dengan baris kedua sama.

Perkalian bilangan matriks akan menghasilkan baris yang sama dengan baris matriks yang awal atau pertama.

Contoh Soal Perkalian Matriks

Contoh Soal 1

Contoh Soal 2

The post Perkalian Matriks: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Teori matriks ini pertama kali ditemukan oleh Arthur Cayley pada tahun 1958 dan telah berguna untuk berbagai macam bidang dalam kehidupan manusia.

Untuk memahami bab matriks ini, berikut beberapa contoh soal matriks berserta dengan cara penyelesaian dan pembahasannya menggunakan rumus matriks.

Contoh Soal 1 dan Pembahasannya.

Diketahui, matriks
B =
⌈ 3 -4 6 ⌉
⌊ 5 4 -2 ⌋
Tentukan:

• ordo matriks B,
• b13 dan b23
• banyaknya elemen pada matriks B.

Pembahasannya :

• Ordo ukuran dari matriks sehingga ordo dari matriks B adalah 2 × 3 karena matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom.
• b12 artinya unsur matriks B yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-2 sehingga b12 = 6. b23 artinya unsur matriks B yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3 sehingga b23 = –2.
• Matriks B memiliki 6 unsur karena banyaknya angka yang terdapat dalam matriks tersebut ada 6.

Contoh soal matriks 2 dan pembahasannya.

Soal :
Tentukan matriks koefisien dari sistem persamaan linear berikut.

–3x + y – 2z = 16
4x – 2y + 2z = 12
x + 2y – 3z = –9

Cara penyelesiannya :
Matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut adalah

⌈–3 1 –2⌉
¦4 –2   2¦
⌊1  2  –3⌋

Contoh Soal 3 dan pembahasannya. 

Soal :
Tentukan Nilai dari a + b + c dari persamaan matriks dibawah ini.
⌈6   2    5⌉       ⌈6    a    5⌉
⌊b   4    c⌋ =    ⌊2a 4   ab⌋
Jawab:

• a = 2
• b = 2a maka b = 2.2 = 4
• c = a.b maka c = 4.2 = 8
• Sehingga a + b + c = 2 + 4 + 8 = 14.

Contoh Soal 4 dan pembahasannya.

Jika,
A =
⌈3       2p⌉
¦p+2q   8¦
⌊5         r  ⌋
Z =
⌈3   7      5⌉
⌊6   8  q-1⌋

dan A = Z^t , Tentukan nilai p,q, dan r.
Pembahasannya :
matris Z^t adalah transpor dari matriks A sehingga dapat dibuat persamaan sebagai berikut

⌈3        2p⌉
⌈3       6 ⌉
¦p+2q   8¦
¦7      8 ¦
⌊5       r ⌋
⌊5    q-1 ⌋

maka,

• 2p = 6 sehingga p = 6/2 = 3
• p + 2q = 7 sehingga 3 + 2q = 7 ma q = (7 – 3 )/ 2 = 2
• r = q – 1 sehingga r = 2 -1 = 1

Jadi jawaban untuk pertanyaan diatas adalah p = 3, q = 2, dan r = 1.

The post Contoh Soal Matriks dan Penyelesaiannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Materi matriks dipelajari saat kita menduduki kelas X untuk yang menggunakan kurikulum 2013 dan kelas XII untuk yang masih menggunakan kurikulum KTSP. Simak dibawah ini pembahasan mengenai matriks.

Pengertian Matriks

Matriks adalah kumpulan bilangan yang tersusun berdasarkan baris dan kolom dan berada diantara ada dua tanda kurung baik itu tanda kurung biasa ataupun tanda kurung siku. Bilangan yang ada pada matriks disebut dengan elemen matriks.

Elemen matriks dapat etrsusun secara vertikal (kolom) ataupun horizontal (baris).

Biasanya persoalan matematika yang menggunakan matriks yaitu mencari nilai persamaan linear, transformasi linear ataupun fungsi linear.

Misalkan untuk suatu matriks yang mempunyai m sebagai baris dan n sebagai kolom maka ditulis m x n atau bisa disebut matriks dengan ordo m x n.

Operasi Hitung Pada Matriks

1. Penjumlahan Matriks

Syarat dari penjumlahan suatu matriks yaitu memiliki ordo yang sama. Cara menjumlahkannya yaitu dengan menambahkan elemen yang mempunyai posisi sama, misalkan baris 1 kolom 1 matriks A ditambah dengan baris 1 kolom 1 matriks B.

2. Pengurangan Matriks

Syarat dari pengurangan suatu matriks sama dengan penjumlahan matriks yaitu memiliki ordo yang sama.

Cara menguranginya yaitu dengan mengurangi elemen yang mempunyai posisi sama, misalkan baris 1 kolom 1 matriks A dikurangi dengan baris 1 kolom 1 matriks B.

3. Perkalian Matriks

Untuk perkalian matriks ada dua yaitu :

• Perkalian matriks dengan bilangan real.

Untuk perkalian matriks dengan bilangan real, Anda dapat langsung mengalikan bilangan real tersebut dengan masing-masing elemen yang ada pada matriks tersebut,

• Perkalian dua matriks

Syarat dari perkalian dua matriks yaitu banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyak baris pada matriks.

Untuk perkalian dua buah matriks ada beberapa hal yang harus Anda ketahui yaitu:

• • Tidak bersifat komutatif
  • Bersifat Distributif = A * ( B + C ) = AB + AC
  • Bersifat Asosiatif = A * (B * C) = (A*B) * C

4. Transpose Matriks

Transpose matriks adalah matriks yang ditulis dengan cara membalikkan baris menjadi kolom ataupun kolom menjadi baris.

5. Determinan Matriks

Determinan matriks dinotasikan | A | .

Untuk menentukan determinan matriks, ordo 2 x 2 dan ordo 3 x 3 berbeda. Untuk ordo 2 x 2 dengan cara kali silang lalu dikurangi.

Sedangkan untuk ordo 3 x 3 dengan menambahkan baris dan kolom baru lalu sama seperti ordo 2 dikali silang dan dikurangi.

6. Invers Matriks 

Invers suatu matriks dinotasikan A^-1 , matriks yang mempunyai determinan 0 maka matriks tersebut tidak mempunyai invers.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini akan di berikan beberapa contoh soal serti yang bisa anda lihat pada gambar di samping ini dan bisa anda jadikan panduan dalam mengerjakan, dibawah ini soal yang akan di bahas

1. Contoh soal dan pembahasan penjumlahan matriks.

Diketahui dua buah matriks, hitunglah :

A + B dan A - B

Ada bisa memahami soal yang tertera dengan memperhatikan gambar yang ada.

2. Diketahui sebuah matriks A.

Hitunglah 2A !

Untuk perkalian bilangan real, Anda langsung kalikan saja bilangan real dengan elemen pada matriks.

Seperti pada pembahasan disamping 2 dikalikan dengan 5, 2 dikalikan dengan 6 dan seterusnya.

3. Diketahui dua buah matriks. Matriks A dan Matriks B

Hitunglah AB!

Untuk perkalian dua buah matriks, yang dikalikan yaitu baris dikalikan kolom

Seperti pada pembahasan disamping baris kali kolom

A11 x B11 + A12 x B21  dan seterusnya.

4. Hitung determinan dari Matriks A pada soal no 2

|A| = 5.4 - 6.8 
= 20 -48
= -28

5. Diketahui Matriks

Jika A = B tentukan x + y + z!

4 = 2y
y = 4 /2
y = 2
x = 6
9 = 3z
z = 9/3
z = 3

Maka x + y + z = 6 + 2 + 3 = 11

The post Matriks: Pengertian – Operasi Hitung dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.