Aturan Perkalian

Jika banyak cara memilih unsur pertama ada 1 m cara dan banyak cara memilih unsur kedua ada n cara, banyak cara memilih kedua unsur tersebut sekaligus ada m x n cara.

Permutasi

Permutasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut dengan memperhatikan urutannya.

Notasi faktorial n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:

_nP_r = ^n!/_(n-r)! dengan r < n

Banyak permutasi n’ unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah: _nP_r = n!

Permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama adalah:

P = ^n!/_k!l!m! , k, l, m < n

Banyak permutasi siklis dari n unsur berbeda adalah:

P_siklis = (n-1)!

Kombinasi

Kombinasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut tanpa memperhatikan urutannya.

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:

_nC_r = ^n!/_r!(n-r)! , r< n

Contoh Soal

1. Dari kota A ke kota B terdapat 4 jalan berlainan yang dapat ditempuh. Dari kota B ke kota C terdapat 5 jalan yang dapat ditempuh. Berapa banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B?

Jawab:

n1 = banyak jalan dari kota A ke B.

n2 = banyak jalan dari kota B ke C.

Banyak cara pergi dari kota A ke kota C melalui kota B = n1 x n2 = 4 x 5 = 20 Jadi, banyak jalan berlainan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C melalui kota B adalah 20.

2. Dalam ulangan Matematika guru menyiapkan 10 soal. Dari 10 soal tersebut siswa diminta mengerjakan 8 soal. Soal nomor ganjil wajib dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah?

Jawab:

Perhatikan bahwa soal yang harus dikerjakan adalah 8 soal dari 10 soal yang ada. Oleh karena soal nomor ganjil wajib dikerjakan (soal nomor 1, 3, 5, 7, dan 9), siswa dapat memilih 3 soal lainnya dari 5 soal.

Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah ₅C₃.

₅C₃ = ^5!/_3!(5-3)! = ^5x4x3!/_3!x2x1 = 5×2 = 10

Jadi, banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 10.

The post Kaidah Pencacahan: Permutasi, Kombinasi dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.