Apakah sudah terlihat polanya? Disini kita akan kita temukan 3 pola hasilnya.

Pola 1

Pola 1: Faktor pengali dengan digit satuannya bernilai 0.

Jumlah digit hasil perkalian selalu bernilai 9 dan satuannya selalu bernilai 0.

Trik menghitung hampir sama dengan trik menghitung perkalian 9 dengan 1 digit untuk menentukan puluhan dan ratusannya.

• Kurangi nilai puluhan faktor pengali 9 tersebut dengan angka 1 dan jadikan hasilnya sebagai nilai ratusan.
• Nilai satuan pasti bernilai 0.
• Nilai puluhan bisa didapat dengan cara angka 9 dikurangi dengan nilai ratusan itu.

Contoh:
30 x 9 = ...
Langkah pertama: 3 – 1 = 2 (jadi nilai ratusan).
Langkah kedua: nilai satuan = 0.
Langkah ketiga: 9 – 2 = 7 (jadi nilai puluhan).
Maka 30 x 9 = 270.

Pola 2

Pola 2: Faktor pengalinya memiliki digit satuan (selain 0) kurang dari atau sama dengan digit puluhannya.

Angka yang termasuk di pola 2 ini adalah 11, 21, 22, 31-33, 41-44, 51-55, 61-66, 71-77, 81-88, 91-99.

Kita lihat kembali di urutan perkalian di atas, jumlah digit hasilnya selalu bernilai 18. Selain itu, nilai ratusan hasil perkalian selalu selisih 1 angka dari nilai puluhan faktor pengali. Nilai satuan hasil perkalian ditambahkan dengan nilai satuan faktor pengali selalu 10.

Dengan demikian, kita bisa membuat suatu trik menghitung untuk faktor pengali ini.

• Kurangi nilai puluhan  faktor pengali dengan angka 1 dan jadikan sebagai nilai ratusan hasil.
• Kurangi nilai 10 dengan nilai satuan faktor pengali dan jadikan sebagai nilai satuan hasil.
• Nilai puluhan bisa didapat dari 18 dikurangi oleh nilai ratusan dan nilai satuannya.

Contoh:
64 x 9 = ...
Langkah pertama : 6 – 1 = 5 (jadi nilai ratusan).
Langkah kedua : 10 – 4 = 6 (jadi nilai satuan).
Langkah ketiga : 18 – 5 – 6 = 7 (jadi nilai puluhan).
Jadi 64 x 9 = 576.

Pola 3

Pola 3: Faktor pengalinya memiliki digit satuan lebih besar dari digit puluhannya.

Saat kita melihat urutan perkalian diatas, kita menemukan bahwa jumlah digit hasilnya selalu bernilai 9. Selain itu, nilai ratusan hasil perkalian selalu sama dari nilai puluhan faktor pengali. Nilai satuan hasil perkalian ditambahkan dengan nilai satuan faktor pengali selalu 10.

Setelah melihat keunikan pola ini, kita bisa membuat trik untuk menyelesaikannya:

• Jadikan nilai puluhan faktor pengali sebagai nilai ratusan hasil perkalian.
• Kurangi angka 10 dengan nilai satuan faktor pengali dan jadikan sebagai nilai satuan hasil perkalian.
• Nilai puluhan bisa didapat dari 9 dikurangi oleh nilai ratusan dan nilai satuannya.

Contoh:
78 x 9 = ...
Langkah pertama : 7 (jadikan nilai ratusan).
Langkah kedua : 10 – 8 = 2 (jadikan nilai satuan).
Langkah ketida : 9 – 7 – 2 = 0 (jadikan nilai puluhan).
Maka 78 x 9 = 702.

Bagaimana setelah kita memahami keunikan ini? Kita bisa bagikan trik ini ke adik atau anak kita ketika mereka kesulitan menghafal perkalian angka 9.

Latihan Soal

Mari kita coba 3 contoh soal di bawah. Jangan lupa tentukan dulu pola berapa dari faktor pengalinya.

48 x 9 = … => digit satuannya lebih besar maka gunakan pola 3.

Ratusan: 4.
Satuan : 10 – 8 = 2.
Puluhan : 9 – 4 – 2 = 3.
Jadi 48 x 9 = 432.

86 x 9 = … => digit satuannya lebih kecil maka gunakan pola 2.

Ratusan : 8 – 1 = 7.
Satuan : 10 – 6 = 4.
Puluhan : 18 – 7 – 4 = 7.
Jadi 86 x 9 = 774.

70 x 9 = … => digit satuannya 0 gunakan pola 1.

Ratusan : 7 – 1 = 6.
Satuan : 0.
Puluhan : 9 – 6 = 3.
Jadi 70 x 9 = 630.

Semoga trik-trik ini bisa membuat kita semakin semangat belajar matematika karena matematika itu mudah. Ketika kita menganggap pelajaran itu mudah, maka kita akan merasa pelajaran tersebut mudah.

The post Keunikan Perkalian 9 dengan 2 Digit appeared first on HaloEdukasi.com.

1 x 9 = 09
2 x 9 = 18
3 x 9 = 27
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
6 x 9 = 54
7 x 9 = 63
8 x 9 = 72
9 x 9 = 81
10 x 9 = 90

Keunikan pertama adalah jika hasil perkaliannya dijumlahkan akan selalu menghasilkan nilai 9.

Keunikan kedua adalah kita bisa melihat bahwa urutan hasil perkaliannya semakin naik pada bilangan puluhannya dan semakin turun pada bilangan satuannya.

Dengan mengetahui keunikan kedua ini, kita bisa menemukan cara mudah menghafalnya atau mengajari adik atau anak kita.

Namun pertanyaan selanjutnya bagaimana cara cepatnya tanpa perlu menyusun tabel perkalian di atas?

Mari kita coba trik sederhana berikut ini:

• Kurangi angka perkalian 9 tersebut dengan angka 1 dan jadikan hasilnya sebagai nilai puluhan.
• Untuk mendapat nilai satuan dengan cara angka 9 dikurangi oleh nilai puluhan.

Contoh:

5 x 9 = ….

Langkah pertama : 5 – 1 = 4 (jadi nilai puluhan).

Langkah kedua : 9 – 4 = 5 (jadi nilai satuan).

Jadi 5 x 9 = 45.

8 x 9 = ….

Langkah pertama : 8 – 1 = 7 (jadi nilai puluhan).

Langkah kedua : 9 – 7 = 2 (jadi nilai satuan).

Jadi 8 x 9 = 72.

Dengan cara ini, seorang anak akan lebih mudah memahami perkalian 9 dengan 1 digit. Untuk perkalian 9 dengan 2 digit akan kita bahas di materi selanjutnya..

The post Keunikan Perkalian 9 dengan 1 digit yang Jarang diketahui appeared first on HaloEdukasi.com.

Kita tentu sudah familiar dengan sebuah perkalian, karena hal ini sudah dipelajari sejak sekolah dasar. Kita juga sudah tahu bahwa:

• Bilangan positif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan positif

Contoh: 3 × 2 = 6

Operasi di atas dibaca tiga kali dua, atau bilangan 2 dilipatgandakan sebanyak 3 kali atau dalam bentuk penjumlahan berulang menjadi 2+2+2 = 6.

Atau bisa juga ditulis dalam bentuk 3+3 = 6.

Secara Matematika, penulisan 2+2+2 = 6 atau penulisan 3+3 = 6 keduanya adalah benar.

• Bilangan positif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif

Contoh: 3 × (-2) = -6
Karena (-2)+(-2)+(-2) = -6

• Bilangan negatif dikali bilangan positif, juga menghasilkan bilangan negatif

Contoh: (-3) × 3 = -9
Karena (-3)+(-3)+(-3) = -9

Lalu bagaimana jika bilangan negatif dikali bilangan negatif?

Misal (-3) × (-5), jawabannya adalah 15. Pertanyaannya adalah mengapa hasilnya bilangan positif? Bagaimana bisa atau bagaimana membuktikannya?

Sebelum membuktikan bilangan negatif dikali bilangan negatif, kita harus memahami terlebih dahulu beberapa poin dibawah ini :

1. Nol dikalikan dengan bilangan apa saja akan sama dengan nol, misal 4 × 0 = 0, karena 0+0+0+0 = 0. Jadi 0 x N atau N × 0 = 0.
2. Setiap bilangan mempunyai tepat satu bilangan yang disebut Invers Penjumlahan. Ini artinya adalah jika N sebuah bilangan positif, maka –N adalah invers penjumlahannya sehingga N + (-N) = 0. Demikian juga invers penjumlahan dari –N adalah N (karena (-N) + N = 0).
3. Hukum distributif, yaitu: a x (b+c) = a x b + a x c, juga berlaku untuk bilangan negatif. 
4. Bilangan negatif dikali bilangan positif atau bilangan positif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif. Sama seperti contoh sebelumnya.

Dari keempat poin di atas, sekarang kita akan membuktikan kenapa bilangan negatif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

Kita ambil contoh perkalian berikut ini :

(-2) × 0 = 0 (Poin nomor 1)

(-2) × [ 4 + (-4)] = 0 (ganti angka 0 sebelah kiri menjadi 4 + (-4))

[(-2) × 4] + [(-2) × (-4)] = 0 (Hukum/sifat distributif (poin nomor 3))

(-8) + [(-2) × (-4)] = 0

Misal nilai dari [(-2) × (-4)] adalah A, maka

(-8) + A = 0

Karena hasil penjumlahannya 0, maka A adalah invers penjumlahan dari -8, sehingga A = 8

Sehingga kita tau bahwa [(-2) × (-4)] = 8 (Bilangan Positif)

Selain dari cara d iatas, dapat dibuktikan juga bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya positif dengan menggunakan sifat negasi perkalian yakni:

“Negatif satu (-1) kali suatu bilangan (yang bukan nol) hasilnya sama dengan invers penjumlahan dari bilangan itu sendiri”

Berdasarkan sifat negasi perkalian

-1 x A = -A

Karena  A adalah invers penjumlahan dari -A, maka berdasarkan sifat negasi perkalian berlaku juga:

(-1) x (-A) = A

Jadi kita telah ”membuktikan” bahwa perkalian dua bilangan negatif akan menghasilkan bilangan positif.

The post Kenapa Bilangan Negatif Dikali Negatif Hasilnya Positif? appeared first on HaloEdukasi.com.

Namun ternyata semua keadaan tidak bisa diwakili hanya dengan bilangan cacah di atas, misalnya bagaimana kita mengatakan posisi burung yang hinggap di puncak tiang kapal setinggi 3 meter di atas laut, dan posisi nelayan yang sedang menyelam di kedalaman 3 meter di bawah laut? Posisi tersebut dapat kita gambarkan sebagai berikut burung yang hinggap di atas tiang berada 3 meter di atas permukaan laut atau dilambangkan +3, biasanya diringkas dengan bilangan 3.

Sedangkan posisi nelayan yang berada di kedalama 3 metert dapat dilambangkan dengan -3. Dalam ilmu matematikan bilangan +3 atau 3 biasa disebut dengan positif tiga dan bilangan -3 dibaca negatif tiga. Ilustrasi tersebut dapat digambarkan dalam dalam garis vertikal dan horizontal sebagai berikut:

Gambar di samping mewakili permisalahan sebagai dijelaskan di atas yaitu bahwa garis horizontal mewakili permukaan laut dan garis vertikal mewakili tinggi dari burung yang hinggap dan kedalaman pelaut yang sedang menyelam.

Dengan demikian yang diimaksud dengan bilangan bulat adalah bilangan cacah yang selalu memiliki nilai positif atau disebut bilangan cacah positif dimulai dari 0,1,2,3 dan seterusnya.

Dan bilangan cacah yang memilki nilai negatif atau bilangan  negatif dimulai dari -1,-2.-3 dan seterusnya. Jadi ada dua macam dari bilangan bulat yaitu bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif

Perlu diperhatikan bahwa -0 = 0 . Oleh karena itu tidak ada permisalan untuk negatif nol dari bilangan cacah!

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat

Dalam mata pelajaran matematika ada beberapa hal yang dipelajari dari bilangan bulat, salah satunya adalah membandingkan bilangan bulat. Masih ingatkah? Untuk memanggil kembali memori anda perhatikan gambar dan pertanyaan berikut:

Gambar di disamping adalah bentuk himpunan dari bilangan bulat, pengertian himpunan sendiri adalah  suatu kelompok yang anggotanya memiliki suatu kesamaan sehingga bisa dibedakan dengan kelompok lainnya.

Pada gambar di atas perhatikan 3 dan 5. Lebih besar mananakah antara bilangan 3 dan 5 tersebut, bilangan mana yang lebih panjang?

Ingat bahwa pada suatu garis bilangan sebagaimana gambar di atas bahwa setiap bilangan yang terletak di kiri selalu kurang dari bilangan yang terletak disebelah kananya. Oleh karena itu rumus dari membandingkan dan mengurutkan bilangan adalah sebagai beikut:

Jadi jawaban dari persoalan di atas adalah 3 lebih kecil dari 5. Namun dalam mata pelajaran matematika ada beberapa simbol mengenai perbandingan sebuah bilangan bulat sebagaimana dijelaskan pada gambar di samping.

Jadi untuk membandingkan bilangan bulat pada ilmu matematika tidak menggunakan kata-kata dalam menyatakan besar perbandingan dari bilangan bulat akan tetapi menggunakan permisalan atau simbol sebagaimana dijelaskan pada gambar di samping berupa simbol sama dengan, kurang dari dan lebih dari.

Oleh karena itu permisalan untuk 3 lebih kecil dari pada 5 adalah 3 < 5.

[AdSense-A]

Operasi dari Bilangan Bulat

Operasi bilangan bulat yang dimaksud adalah bagaimana cara kita mengaplikasikan bilangan bulat sesuai dengan panduan dari ilmu matematika. Ada 4 (empat) macam operasi dari bilangan bulat dalam ilmu matematika, operasi tersebut adalah sebagai berikut:

1. Penjumlahan

Dalam sistem penjumlahan bilangan bulat ini setiap penjumlahan dari bilangan bulat memiliki sifat-sifatnya tersendiri, sifat tersebut antara lain:

• Tertutup

Setiap menjumlahkan 2 (dua) bilangan atau lebih maka hasilnya akan selalu bilangan bulat.

Contoh: 1 + 3 = 4, jadi 4 merupakan bilangan bulat

• Komutatif

Setiap penjumlahan bilangan bulat meskipun posisinya ditukar hasilnya akan tetap sama.

a + b = b + a

Contoh : 1 + 3 = 3 + 1

• Asosiatif

Setiap penjumlahan bilangan bulat yang dikelompokkan dalam posisi yang berbeda hasilnya akan tetap sama.

(a + b) + c = a + (b +c)

Contoh : (1 + 3) + 2 = 1 (3 + 2)

• Unsur identitas

Maksudnya adalah jika bilangan bulat dijumlahkan dengan nol maka hasilnya akan tetap.

Contoh : 1 + 0 = 1

• Invers

Maksudnya adalah penjumlahan bilangan yang berlawanan makan hasilnya akan nol.

Contoh : 5 + (-5) = 0

2. Pengurangan

Gambar disamping merupakan ilustrasi pengoperasian penguranagn bilangan bulat dengan cara mengambar garis bilangan terlebih dahulu.

Berbeda halnya dengan penjumlahan, dalam pengurangan apabila bilangan dikurangkan maka hasilnya tidak bisa bersifat tertutup sebagaimana penjumlahan. Artinya sifat dari pengurangan bilangan bulat adalah tidak tertutup dan tidak komutatif.

Contoh : 7 – 3 = 4 bila kemudian dibalik 3 – 7 = -4

Jadi jika dibalik, maka hasil dari pengurangan bukanlah bilangan cacah akan tetapi bilangan negatif.

[AdSense-C]

3. Perkalian

Aturan baku pada  perkalian bilangan bulat adalah sebagaimana di tampilkan pada gambar disamping. Hampir menyerupai penjumlahan perkalian juga mempunyai beberapa sifat. Sidat-sifat tersebut menentukan bagaimana operasi perkalian bilangan bulat, setiap sifat tersebut berpengaruh pada hasil dari perkalian bilangan bulat.

Adapun sifat-sifat tersebut adalah sebagai berikut:

• Tertutup

Artinya semua bilangan dalam perkalian sifatnya tertutup

Contoh: 4 x 2 = 8

• Komutatif

Artinya dalam perkalian bilangan bulat apabila ditukat hasilnya akan tetap sama

a x b = b x a

Contoh : 2 x 3 = 3 x 2

• Distibutif

Yakni sifat penyebaran perkalian terhadap pembagian

( a x b) + ( a x c) = a x (b + c)

Contoh :

( 2 x 3) + ( 2 x 4) = 2 x (3 + 4)

• Unsur identias

Semua bilangan apabila dikalingan 1 (satu) hasilnya akan tetap sama.

a x 1 = 1 x a = a

Contoh:

4 x 1 = 1 x 4 = 4

4. Pembagian

Dalam pembagian bilangan bulat sifat dari bilangan adalah tidak tertutup.

Contoh :

11 : 5 = 2 ½

Demikianlah uraian mengenai pengertian bilangan bulat sekaligus operasi bilangan bulat yang semoga tulisan ini bisa membantu anda dalam memahami secara lebih jelas mengenai bilangan bulat.

The post Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya appeared first on HaloEdukasi.com.