Sebuah titik-titik terletak pada sebuah garis maka ketiga titik tersebut memiliki gradien yang sama, sehingga memenuhi rumus berikut:

y1-y2/x1-x2 = y2-y3/x2-x3 

Titik P (6, d) terletak pada garis yang melalui titik Q (-4, 20) dan R (2, 2), maka

d-20/6-(-4)=20-2/-4-2
d-20/10=18/-6
-6(d-20)=18.10
-6d+120=180
-6d=180-120
-6d=60
d=-10

2. Persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis y=x+10 dan melalui titik P (-1, 2) …

Persaaan garis y=x+10 memiliki gradien m1 = 1

Karena persamaan garis baru yang akan dicari sejajar dengan garis y = x +10 maka m2 = m1 = 1

y-y1 = m2 (x-x1)
y-2 = 1 (x-(-1))
y-2 = x+1
x-y+3 = 0

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 10) dan (-2, -8) adalah ….

Gradien dari garis yang melalui dua titik (4, 10) dan (-2, -8) adalah

m= y1-y2/x1-x2
m= 10-(-8)/4-(-2)
m= 18/6
m= 3

4. Persamaan garis melalui (-2, 4) dan tegak lurus terhadap garis 8y = -6x + 10 adalah ….

Mencari gradien garis 8y = -6x + 10

8y = -6x + 10
y = -6/8x + 10/8
maka gradien garis tersebut adalah m1 = -6/8

Sebuah garis akan tegak lurus dengan suatu persamaan garis jika memiliki gradien yang memenuhi persamaan berikut ini

m1 x m2 = -1
-6/8 x m2 = -1
m2 = -1 x -8/6
m2 = 8/6

Persamaan garis dengan gradien m2 = 8/6 yang melalui titik (-2, 4)

y-y1 = m2(x-x1)
y-4 = 8/6(x-(-2))
y-4 = 8/6(x+2)
6(y-4) = 8(x+2)
6y-24 = 8x+16
8x-6y+40=0

5. Persamaan garis yang melalui titik (-6, 10) dan tegak lurus garis 6x – 4y = 8 adalah ….

Mencari graden garis

6x-4y=8 6x-4y=8 4y=6x-8 y=6/4x-8

Maka gradien garis tersebut adalah m1=6/4 apabila garis tegak lurus dengan persamaan garis, maka gradien

m1 x m2 = -1 6/4 x m2 = -1 m2 = -4/6

Persamaan garis dengan gradien m2= -4/6 yang melalui titik (-6, 10) y-y1 = m2 (x-x1) y-10 = -4/6 (x-(-6)) y-10 = -4/6 (x+6) 6 (y-10) = -4 (x+6) 6y-10 = -4x-24 4x+6y+14=0.

The post 5 Contoh Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya appeared first on HaloEdukasi.com.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang kedudukannya ditentukan oleh suatu persamaan.

Atau suatu perbandingan antara koordinat x dan koordinat y dari dua titik yang terletak pada garis.

Gradien Garis Lurus

Gradien adalah kemiringan suatu garis terhadap sumbu X atau perbandingan komponen Y dan X.

Gradien biasa dinotasikan dengan huruf “m”. Bentuk umum persamaan adalah y = mx + c, dengan m adalah gradien dan c adalah konstanta.

• Gradien dengan persamaan ax + by + c = 0 , maka m = komponen x/komponen y
• Gradien yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b ), maka m = b/a
• Gradien yang melalui titik  ( x1, y1 ) dan ( x2, y2 ) , maka m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1
• Gradien garis sejajar, maka m = sama  atau m1 = m2
• Gradien garis yang tegak lurus, maka m = -1 atau  m1 x m2 = -1.

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Untuk menentukannya, kita gunakan bentuk umum yaitu y = mx + c. Untuk menentukan diperlukan hanya gradien dan konstana, yaitu dengan cara :

• Menentukan gradien
  Dengan cara membagi delta y dengan delta x
• Menentukan konstanta
  Dengan cara mensubstitusikan salah satu titik yang dilewati.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai gradien 3 dan melewati titik (5, 8)!

Jawab:

Misalkan persamaan garisnya y = mx + c,

• Langkah pertama tentukan gradien.

Karena gradien telah diketahui yaitu m = 3 maka persamaan garisnya menjadi y = 3x + c

• Langkah kedua tentukan konstanta (c)

Karena diketahui pada soal garis tersebut melewati titik (5, 8) maka

y = 3x + c disubstitusikan 8 = 3(5) + c

8 = 15 + c maka 8 – 15 = c , nilai konstanta ditemukan yaitu -7

jadi persamaan garisnya adalah y = 3x – 7 atau 3x – y = 7

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3 , 5) dan (4, 8) !

Jawab:

Misal persamaan garisnya adalah y = mx + c.

• Langkah pertama tentukan gradien.

m = y1 – y2 / x1 – x2 atau m = y2 – y1 / x2 – x1
m = 5 - 8 / 3 - 4
m = 3

• Langkah kedua tentukan konstanta (c)

Karena diketahui pada soal garis tersebut melewati titik (3, 5) maka

y = 3x + c
5 = 3(3) + c
5 = 9 + c
c = 5 - 9 = -4

Jadi persamaan garisnya adalah y = 3x – 4 atau 3x – y = 4

Untuk membuktikan kebenarannya hitung dengan menggunakan garis (4, 8) persamaannya haruslah sama karena diketahui pada soal garis tersebut melewati titik (4, 8) maka

y = 3x + c
8 = 3(4) + c
8 = 12 + c
c = 8 - 12 = -4

Jadi persamaan garisnya adalah y = 3x – 4 atau 3x – y = 4

The post Persamaan Garis Lurus: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.