Bilangan matematis memang tidak terlepas dari berbagai kajian, sehingga ilmu matematika dinilai sangat beragam.

Pola bilangan menjadi salah satu kajian yang seringkali muncul, sehingga penting untuk dipelajari.

Pengertian Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan suatu bilangan yang tersusun secara rapih, sehingga membentuk suatu pola tertentu.

Pola bilangan akan terbentuk dari bagian bilangan lainnya. Pola bilangan bisa terbentuk dari pola bilangan ganjil, genap, aritmetika, geometri dan seterusnya.

Bilangan yang sudah membentuk suatu pola, akan lebih mudah untuk dipahami.

Pada dasarnya pola bilangan selalu ditemukan dalam kehidupan keseharian seperti pola cheerleader, menyusun gelas dengan cara menumpuk dan yang lainnya.

Jenis-jenis Pola Bilangan

1. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil adalah suatu pola bilang yang terdiri atau tersusun dari kumpulan bilangan ganjil dan ciri khas utama dari barisan bilangan ganjil yaitu tidak habis dibagi dua atau kelipatan.

Susunan bilangan yang menampilkan pola bilangan ganjil yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 dan selanjutnya.

Rumus pola bilangan ganjil yaitu:

Un = 2. n- 1

Contoh Soal : 1, 3, 5, 7, 9, 13,…, ke 71?

Jawab:

Un = 2. n-1
U71 = 2. 71- 1
U71 = 142- 1 = 141

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap yaitu suatu pola bilangan yang terdiri atau tersusun dari kumpulan bilangan genap dan ciri khas utama dari bilangan genap yaitu bilangannya bisa terbagi dua atau kelipatan.

Secara umum dalam cabang ilmu matematika, Susunan bilangan yang menampilkan pola bilangan genap yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 dan selanjutnya.

Rumus pola bilangan ganjil yaitu:

Un = 2n

Contoh Soal : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…, ke 72?

Jawab:

Un= 2
U36= 2 x 7
U12= 142

3. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah suatu pola bilangan yang menyusun atau membentuk pola persegi dan dalam kumpulan rumus matematika, pola bilangan persegi biasanya terbentuk dari bilangan kuadrat.

Susunan pola bilangan persegi yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36….

Rumus pola bilangan persegi yaitu:

Un = n2

Contoh Soal : 1, 4, 9, 16, 25, 36,…., ke 20?

Jawab:

Un= n2
U20= 20 x 20
U20= 400

4. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang merupakan suatu pola bilangan yang membentuk atau menyusun pola persegi panjang dan dengan pola ini susunan akan terlihat sangat rapih.

Apabila digambarkan atau di ilustrasikan. Susunan pola bilangan persegi panjang yaitu 2, 6, 12, 20, 30,…

Rumus pola bilangan persegi panjang yaitu:

Un = n. n+ 1

Contoh Soal : 2, 5, 12, 20, 30,…, ke 15. Hitung pola pergi ke 10?

Jawab:

Un = n. n+ 
U10 = 10 . 10 + 
U10 = 10 . 11 = 110

5. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga merupakan suatu pola bilangan yang menyusun atau membentuk pola bilangan segitiga.

Pada dasarnya fungsi dalam matematika, pola ini akan membentuk segitiga. Susunan pola bilangan segitiga yaitu 1, 3, 6, 10, 15,..

Rumus Pola Bilangan Segitiga yaitu:

Un= 1/ 2 n( n+ 1)

Contoh soal : 1, 3, 6, 10, 15,…., ke 14. Berapa pola bilangan segitiga ke 14?

Jawab:

Un = 1/ 2 n( n+ 1)
U14 = 1/ 2. 14( 14 + 1)
U14 = 7(15)
U14 = 105

6. Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci yaitu suatu pola bilangan yang membentuk atau menyusun pola bilangan yang tiap sukunya terdiri dari 2 dan pola ini akan sesuai dengan cara dijumlahkan antara 2 suku yang berdekatan.

Susunan himpunan bilangan akan membentuk pola bilangan fibonacci yaitu 1, 2, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

Rumus Pola bilangan fibonacci yaitu:

Un= Un- 1+ Un- 2

7. Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga pascal merupakan pola bilangan yang pertama kali ditemukan oleh Blaise Pascal dan hal ini menjadi cikal bakal penamaan pascal.

Pola ini merupakan suatu pola yang ditemukan pada baris yang sama, namun pada saat dijumlahkan akan menciptakan bilangan di bawah barisnya.

Pola ini kebanyakan tersusun atas angka yang ada di rumus. Susunan pola bilangan pascal yaitu 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,…

Rumus pola bilangan pascal

2n- 1

8. Pola Bilangan Aritmatika

Pola bilangan aritmatika yaitu suatu pola bilangan yang biasanya memiliki jumlah selisih yang sama.

Rumus Pola bilangan aritmatika yaitu:

Un= a+( n- 1) b

Contoh Soal Pola Bilangan

1. Diketahui suku ke – n suatu barisan dinyatakan dengan Un = 5n + 4. Hitunglang hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 !

Un = 5n + 
Hitung nilai U12 
U12 = 5 × 12 + 
U12 = 60 + 
U12 = 6
Hitung Nilai U14 
U14 = 5 × 14 + 
U14 = 70 + 
U14 = 7
Sehingg
U12 + U14 = 64 + 74 = 138

Jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 adalah 138.

2. Diketahui suku pertama suatu barisan adalah -3. Jika suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, tentukan beda pada barisan tersebut!

a = -
U52 = 20
-3 + (52 – 1)b = 20
51b = 201 + 
51b = 20
b = 204 ÷ 5
b = 4

Jadi beda pada barisan tersebut adalah 4.

The post Pola Bilangan: Pengertian – Jenis dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

[accordion]
[toggle title=”Matematika Dasar”]

• Pengertian Bilangan Bulat
• Pengertian Himpunan
• Pengertian Bilangan Prima
• Rumus Bangun Datar
• Pengertian Bilangan Komposit
• Bangun Ruang Kubus
• Macam Macam Bangun Ruang

[/toggle]

[toggle title=”Rumus”]

• Rumus Peluang
• Rumus Luas dan Keliling Segitiga
• Rumus Aljabar
• Rumus abc
• Rumus Akar Pangkat 3
• Rumus Bangun Ruang
• Rumus Akar Kuadrat

[/toggle]
[/accordion]

Pola Bilangan

Sebelum masuk ke pembahasan macam-macam pola bilangan, mari kita ketahui pengertian dari pola bilangan. Apa sih pola bilangan itu? Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan dalam menyusunnya dan membentuk suatu pola. Pola bilangan mempunyai banyak macam-macamnya, diantaranya:

• Pola Bilangan Asli

Pola bilangan asli yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan asli. Sedangkan bilangan asli mempunyai arti bilangan yang di mulai dari 1 dan bertambah 1.

Barisan bilangan : 1, 2, 3, 4, 5, …

Rumus pola bilangan : n , n bilangan asli

• Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan ganjil. Sedangkan bilangan ganjil mempunyai arti suatu bilangan yang tidak habis dibagi 2.

Barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus pola bilangan : 2n – 1, n bilangan asli

• Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan genap. Sedangkan bilangan genap mempunyai arti suatu bilangan yang habis dibagi 2.

Barisan bilangan : 2, 4, 6, 8, 10, …

Rumus pola bilangan : 2n, n bilangan asli

• Pola Bilangan Persegi

Simak pada gambar di samping maka penjelasana dari Pola bilangan persegi yaitu pola bilangan yang membentuk persegi.

Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, 25, …

Deret Bilangan : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + …

Rumus pola bilangan : n², n bilangan asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )

Dengan adanya penjelasan secara terperinci seperti berikut akan memudahkan anda untuk memahami dan mahir dalam mengerjakan semua soal matematika.

[AdSense-A]

• Pola Bilangan Persegi Panjang

Selanjutnya akan di jelaskan juga Pola bilangan persegi pajang yaitu pola bilangan yang membentuk persegi panjang.

Barisan bilangan : 2, 6, 12, 20, 30, …

Deret bilangan : 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + …

Rumus pola bilangan : n ( n + 1 ), n bilangan asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Perhatikan di setiap penjelasan agar nantinya anda berhasil memahami semua yang di maksud dari setiap penjelasan yang ada. Hal ini sangat cocok bagi anda yang ingin mengajarkan matematika kepada anak atau adik anda.

• Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga yaitu pola bilangan yang membentuk segitiga.

Barisan bilangan : 1, 3, 6, 10, 15, …

Deret bilangan : 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + …

Rumus pola bilangan : 1/2 n (n + 1), n bilangan asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )

Sangat mudah di pahami dengan adanya gambar dan rumus, jika anda benar memperhatikan dan memahami maka hanya membutuhkan waktu beberapa menit saja untuk mahir dalam materi ini.

• Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci yaitu pola bilangan dimana jumlah bilangan setelahnya adalah hasil dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Barisan bilangan : 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rumus pola bilangan : (n – 1) + (n – 2), n bilangan asli

• Pola Bilangan Segitiga Pascal

Barisan bilangan : 1, 2, 4, 8, 16, …

Rumus pola bilangan : n^2-1 , n bilangan asli

Barisan dan Deret

Barisan adalah urutan bilangan dari kiri ke kanan yang tersusun dengan pola tertentu. Bilangan yang ada pada barisan disebut suku. Sedangkan deret adalah urutan bilangan dari penjumlahan suku-suku dari suatu barisan.

1. Barisan dan Deret Aritmetika

• Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika yaitu barisan dengan pola penjumlahan yang memiliki beda tetap.

Suku barisan aritmetika : U_{1 ,} U_2, U_3, ……, U_n 

Selisih disebut beda (b) : b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = U_n – U_n-1

Rumus suku ke-n : Un = a + (n – 1) b

Keterangan : Un = suku ke n, dengan n = 1, 2, 3, ….

a = suku pertama

b = beda (selisih)

Contoh :

Tentukan suku ke 12 dari barisan 2, 5, 8, 11,….

Jawab:

Un = a + (n – 1) b

U12 = 2 + (12 – 1) 3

U12 = 2 + 33

U12 = 35

[AdSense-B]

• Deret Aritmetika

Deret aritmetika yaitu jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika : a + (a + b) + (a + 2b) +…+ (a + (n – 1)b )

Jumlah suku ke-n : Sn = n/2 (2a + (n – 1) b) atai Sn = n/2 (a + Un)

Contoh :

Suatu deret aritmetika 5, 10, 15, 20, 25, …

Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika diatas?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b) atai Sn = n/2 (a + Un)

S10 = 10/2 (2.5 + ( 10 – 1) 5)

S10 = 5 (10 + (9).5 )

S10 = 5 ( 10 + 45)

S10 = 275

2. Barisan dan Deret Geometri

• Barisan Geometri

Barisan geometri yaitu barisan dengan pola perkalian yang mempunyai rasio tetap.

Suku barisan geometri : U_{1 ,} U_2, U_3, ……, U_n atau a, ar², ar³ , ….. , ar^n-1

Rasio (r) :

Rumus suku ke-n : Un = a . r^n-1

Keterangan : 

Un = suku ke n, dengan n = 1, 2, 3, ….

a = suku pertama

r = rasio

Contoh:

Tentukan suku ke 8 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32,…

Jawab:

Un = a . r^n-1

U10 = 2 .  2^8-1

U10 = 2 . 2⁷

U10 = 256

[AdSense-C]

• Deret Geometri

Deret geometri yaitu jumlah suku-suku pada barisan geometri.

Bentuk umum deret aritmetika : a + ar² + ar³ + ….. + ar^n-1

Jumlah suku ke-n :

Contoh:

Suatu deret aritmetika 3, 9, 27, …

Berapa jumlah 6 suku pertama dari deret aritmetika diatas?

Jawab:

karena r > 1, maka menggunakan rumus

Sekian pembahasan mengenai materi barisan bilangan dan deret. Semoga dapat mempermudah dalam proses belajar dan mengerjakan tugas.

The post Barisan Bilangan dan Deret : Pengertian, Macam Macam dan Contoh appeared first on HaloEdukasi.com.