Apa itu Jarak Titik Ke Bidang?

Pembahasan mengenai jarak pada dimensi tiga tidak hanya tentang jarak titik ke garis saja. Selain itu, ada pula mengenai jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis yang sejajar, jarak antara dua bidang yang sejajar, dan juga jarak antara garis dan bidang.

Jarak antara sebuah titik dan sebuah bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dari titik ke bidang tersebut. Ruas garis diperoleh dengan menarik garis dari titik ke proyeksi titik pada bidang.

Berikut adalah salah satu contoh soal beserta pembahasannya mengenai jarak titik ke bidang.

Contoh Soal Jarang Titik Ke Bidang

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan bidang ABCD adalah persegi. Panjang AB = 8 cm dan panjang rusuk tegak limas tersebut adalah 12 cm. Tentukanlah jarak antara titik T dan bidang ABCD!

Jawab:

Misalkan proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah titik E dan terbentuk ruas garis TE. Ruas garis TE tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis TE inilah yang merepresentasikan jarak antara titik T dan bidang ABCD.

Perhatikan ilustrasi berikut untuk lebih memahami alur penyelesaian soal.

Untuk mempermudah penentuan panjang TE, maka fokus pada segitiga TEC.

Ruas garis TE adalah garis tinggi ΔTEC, dimana ΔTEC merupakan segitiga siku-siku. Ingat bahwa kita bisa menerapkan aturan Pythagoras jika akan mencari salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku.

Dari soal sudah diketahui bahwa panjang rusuk tegak limas, maka panjang TC = 12 cm. Selanjutnya, akan ditentukan panjang EC.

Panjang TC dan panjang EC sudah diketahui. Berdasarkan aturan Pythagoras maka panjang TE adalah

The post Jarak Titik ke Bidang Beserta Contoh Soalnya appeared first on HaloEdukasi.com.

Jarak antara sebuah titik dan sebuah garis adalah panjang ruas garis yang tegaklurus dari titik ke garis tersebut. Ilustrasi mengenai jarak titik ke garis dapat digambarkan kembali seperti berikut:

Di antara titik dan garis di atas dapat ditarik garis-garis yang akan digunakan untuk menentukan jarak antara titik dan garis. Misalkan ditarik 4 garis dari titik A ke garis k seperti pada gambar di atas, yaitu garis 1 – 4. Dari keempat garis tersebut, hanya ada satu garis yang berkedudukan tegak lurus terhadap garis k. Garis inilah yang merupakan garis terpendek di antara garis yang lain. Garis terpendek itulah yang merepresentasikan jarak antara titik A dan garis k pada ilustrasi di atas.

Selanjutnya, bagaimanakah menentukan jarak antara titik dan garis dalam bangun ruang?

Contoh Soal

Misalkan pada kubus ABCD. EFGH diketahui memiliki panjang rusuk 6 cm. Terdapat titik P tepat di tengah bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke ruas garis HG!

Jawab:

Untuk menentukan jarak titik P ke ruas garis HG maka ilustrasikan semua informasi yang diperoleh dari soal.

Proyeksi titik P pada ruas garis HG adalah titik Q, maka ruas garis PQ tegak lurus dengan ruas garis HG. Untuk mempermudah penentuan panjang PQ, proyeksikan titik Q pada ruas garis CD dan misalkan dengan titik R, sehingga terbentuk ΔPQR. (Q adalah titik tengah ruas garis HG, dan R adalah titik tengah ruas garis CD)

Jarak titik P ke ruas garis HG dapat diperoleh dengan menentukan panjang ruas garis PQ.

The post Jarak Titik ke Garis Beserta Contoh Soalnya appeared first on HaloEdukasi.com.