Konsep vektor memungkinkan kita untuk secara matematis menggambarkan pergerakan benda, gaya, percepatan, dan berbagai fenomena fisika lainnya.

Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi pengertian, sifat, serta aplikasi vektor fisika dalam berbagai konteks, mulai dari mekanika hingga elektromagnetisme.

Apa Itu Vektor Fisika

Dalam fisika, vektor adalah sebuah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah. Ini berbeda dengan besaran skalar yang hanya memiliki nilai numerik tanpa arah tertentu.

Dalam ilmu fisika, vektor digunakan untuk menggambarkan berbagai besaran seperti kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum.

Sebagai contoh, kecepatan adalah sebuah vektor karena selain memiliki besar (misalnya, 30 kilometer per jam), juga memiliki arah (misalnya, ke utara).

Dalam representasi matematis, vektor sering dilambangkan dengan panah yang panjangnya menunjukkan besar vektor dan arahnya menunjukkan arah vektor tersebut.

Pemahaman tentang vektor sangat penting dalam mempelajari mekanika, elektromagnetisme, dan banyak bidang lain dalam fisika dan ilmu terkait.

Notasi Vektor Fisika

Notasi vektor fisika adalah sistem yang digunakan untuk merepresentasikan vektor dalam konteks fisika.

Ini mencakup penggunaan simbol matematika dan konvensi tertentu untuk menggambarkan besaran vektor, termasuk besar dan arahnya. Berikut adalah penjelasan lebih rinci tentang notasi vektor fisika:

1. Simbol

Vektor sering dilambangkan dengan huruf tebal, seperti \(\mathbf{V}\), atau dengan menggunakan anak panah di atas huruf, seperti \(\vec{V}\). Ini membantu membedakan vektor dari besaran skalar.

2. Besar

Setiap vektor memiliki besar atau magnitude, yang merupakan nilai numerik yang menyatakan seberapa besar vektor tersebut.

Misalnya, dalam vektor kecepatan, besar vektor adalah kecepatan sesungguhnya. Besar vektor biasanya diwakili oleh nilai numerik atau besaran skalar.

3. Arah

Selain memiliki besar, setiap vektor juga memiliki arah. Ini dapat dijelaskan dengan menggunakan sudut terhadap sumbu atau arah relatif terhadap titik referensi tertentu. Dalam fisika, arah sering diukur dalam derajat atau radian.

4. Koordinat

Vektor sering diwakili dalam sistem koordinat, seperti sistem koordinat kartesian. Dalam sistem ini, vektor dapat dipecah menjadi komponen-komponen yang sesuai dengan sumbu x, y, dan z. Komponen-komponen ini mewakili bagian-bagian vektor dalam arah masing-masing sumbu.

5. Operasi

Notasi vektor juga mencakup operasi matematika yang berlaku untuk vektor, seperti penjumlahan vektor, perkalian vektor dengan skalar, dan produk dot serta cross.

6. Unit Vektor

Dalam beberapa kasus, vektor satuan (unit vector) digunakan untuk menggambarkan arah tanpa memperhatikan besar vektor. Unit vektor biasanya dilambangkan dengan simbol “hat” di atas vektor, seperti \(\hat{a}\).

Dengan menggunakan notasi vektor fisika yang benar, para fisikawan dapat secara jelas dan konsisten menggambarkan dan beroperasi dengan berbagai vektor dalam berbagai konteks fisika, mulai dari mekanika hingga elektromagnetisme.

Besaran Vektor Fisika

Tentu, mari kita jelaskan lebih mendalam tentang masing-masing besaran vektor yang telah disebutkan sebelumnya:

1. Kecepatan

Kecepatan adalah besaran vektor yang menggambarkan laju perubahan posisi suatu objek dalam interval waktu tertentu. Secara matematis, kecepatan {v} didefinisikan sebagai perubahan posisi {Delta r} suatu objek dibagi oleh interval waktu (Delta t).

Kecepatan tidak hanya melibatkan magnitude (misalnya, 60 km/jam), tetapi juga mengindikasikan arah gerakan objek.

Misalnya, jika sebuah mobil bergerak sejauh 60 kilometer ke arah timur dalam satu jam, kecepatannya adalah 60 km/jam ke arah timur.

2. Percepatan

Percepatan adalah besaran vektor yang menggambarkan laju perubahan kecepatan suatu objek dalam interval waktu tertentu.

Secara matematis, percepatan {a} didefinisikan sebagai perubahan kecepatan (Delta v) suatu objek dibagi oleh interval waktu (Delta t).

Percepatan juga memiliki magnitude (misalnya, 2 m/s²) dan arah. Misalnya, jika sebuah mobil yang awalnya diam mempercepat dengan laju 2 m/s² ke arah timur, maka percepatannya adalah 2 m/s² ke arah timur.

3. Gaya

Gaya adalah besaran vektor yang mewakili interaksi antara dua atau lebih objek, yang menyebabkan perubahan kecepatan atau bentuk benda tersebut.

Hukum Newton menyatakan bahwa gaya ({F}) adalah produk dari massa (m) dan percepatan {a} yang dihasilkan, dan memiliki arah sejalan dengan percepatan yang dihasilkan. Misalnya, gaya gravitasi yang menarik suatu objek ke arah bawah bumi.

4. Momentum

Momentum adalah besaran vektor yang menggambarkan jumlah gerakan suatu objek. Secara matematis, momentum {p} adalah hasil perkalian massa (m) objek dengan kecepatannya {v}.

Momentum memiliki magnitude (misalnya, kg·m/s) dan arah, yang sama dengan arah kecepatan objek.

Misalnya, sebuah truk dengan massa 2000 kg yang bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke arah timur memiliki momentum sebesar 20,000 kg·m/s ke arah timur.

5. Medan Listrik dan Magnet

Dalam elektromagnetisme, medan listrik (E) dan medan magnet {B} adalah besaran vektor yang menggambarkan gaya-gaya yang dialami oleh benda bermuatan listrik atau bermuatan magnetik.

Medan listrik dan medan magnet memiliki magnitude dan arah yang bervariasi di setiap titik dalam ruang.

6. Perpindahan

Perpindahan adalah besaran vektor yang menggambarkan perubahan posisi suatu objek dari titik awal ke titik akhir dalam ruang.

Ini adalah vektor yang menghubungkan dua posisi dalam ruang dan memiliki magnitude (misalnya, jarak antara dua posisi) serta arah (arah perpindahan dari titik awal ke titik akhir).

Dengan memahami besaran vektor dalam fisika, kita dapat menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena alam yang melibatkan perubahan, gerakan, interaksi, dan distribusi dalam ruang tiga dimensi.

Resultan Vektor Fisika

Resultan vektor fisika adalah vektor tunggal yang merepresentasikan hasil penjumlahan vektor-vektor individual.

Ini diperoleh dengan menggunakan hukum-hukum geometri vektor, seperti hukum segitiga atau hukum paralelogram, tergantung pada banyaknya vektor yang terlibat.

Resultan vektor ini menunjukkan hasil akhir dari kombinasi vektor-vektor tersebut, baik secara aljabar maupun geometris.

Untuk menghitung resultan vektor, langkah-langkah umumnya adalah sebagai berikut:

1. Representasi Vektor

Terlebih dahulu, setiap vektor yang terlibat dalam situasi tersebut direpresentasikan dalam bentuk vektor-vektor individu. Ini melibatkan menetapkan besaran (magnitude) dan arah untuk setiap vektor.

2. Penjumlahan Vektor

Gunakan hukum penjumlahan vektor untuk menambahkan vektor-vektor tersebut. Jika hanya dua vektor yang terlibat, hukum segitiga atau hukum paralelogram dapat diterapkan.

Jika lebih dari dua vektor terlibat, Anda dapat menggunakan metode lain seperti metode komponen atau metode analitis.

3. Hasil Akhir

Setelah penjumlahan selesai, hasilnya adalah resultan vektor yang mencerminkan hasil akhir dari kombinasi vektor-vektor tersebut. Resultan ini memiliki besaran (magnitude) dan arah yang mewakili kombinasi vektor-vektor awal.

Penting untuk dicatat bahwa resultan vektor dapat memiliki besaran dan arah yang berbeda dari vektor-vektor individu yang membentuknya. Ini menunjukkan bagaimana vektor-vektor tersebut berinteraksi satu sama lain untuk menciptakan efek akhir.

Contoh penggunaan resultan vektor adalah dalam analisis gerak benda di bidang atau ruang. Di mana kekuatan-kekuatan yang bekerja pada benda dapat dianggap sebagai vektor-vektor individu yang digabungkan untuk menghasilkan resultan kekuatan yang bertanggung jawab atas perubahan gerak benda tersebut.

Dalam konteks fisika, pemahaman tentang resultan vektor memungkinkan kita untuk menganalisis dan memprediksi berbagai fenomena fisika yang melibatkan berbagai gaya, percepatan, dan perubahan gerak objek dalam ruang.

Penjumlahan Vektor Fisika

Penjumlahan vektor fisika adalah proses menggabungkan dua atau lebih vektor untuk mendapatkan vektor yang disebut sebagai resultan. Proses ini melibatkan penjumlahan komponen vektor sesuai dengan arah dan besaran masing-masing.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menjumlahkan vektor fisika, tergantung pada representasi yang digunakan dan kebutuhan analisis:

1. Metode Grafis

Metode grafis dalam penanganan vektor adalah cara untuk menemukan hasil penjumlahan vektor dengan menggunakan alat bantu seperti penggaris untuk menentukan panjang vektor dan busur derajat untuk mengukur sudut atau arahnya.

Untuk melakukan penjumlahan vektor dengan metode grafis, diperlukan skala yang tepat untuk mengukur panjang vektor dan besar sudutnya.

Proses ini melibatkan penyajian vektor dalam sebuah diagram, di mana vektor-vektor tersebut diatur sesuai dengan aturan yang ditetapkan.

Metode grafis dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti metode poligon, segitiga, atau jajar genjang.

Sebagai contoh, untuk menentukan hasil penjumlahan vektor menggunakan metode jajar genjang atau satu pangkal, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Gambarkan vektor F1, kemudian gambarkan vektor F2 dengan titik awalnya bersama dengan titik awal vektor F1.
2. Bentuklah pola jajar genjang dengan sisi yang mewakili vektor F1 dan vektor F2.
3. Gambarlah garis diagonal dari jajaran genjang tersebut, yang bermula dari titik awal vektor yang dihasilkan.

Langkah-langkah ini akan menghasilkan gambar yang mencerminkan resultan dari penjumlahan vektor, dengan garis panjang yang menunjukkan besaran dan arah dari vektor hasil penjumlahan.

2. Metode Analisis

Metode analisis adalah cara alternatif untuk menjumlahkan vektor yang didasarkan pada perhitungan matematis, bukan pengukuran langsung.

Dalam metode ini, besaran resultan vektor ditentukan secara matematis dengan menggunakan rumus trigonometri, seperti rumus cosinus atau metode penguraian vektor.

Untuk menentukan besar vektor menggunakan rumus cosinus, kita menggunakan hukum kosinus dalam segitiga yang terbentuk oleh vektor-vektor yang akan dijumlahkan.

Misalnya, jika ada dua vektor A dan B dengan sudut antara keduanya θ, maka besar resultan R dapat dihitung menggunakan rumus:

Contoh Vektor Fisika

note: sertakan gambar dibagian yg diperlukan

1. Dua vektor gaya yang sama besar, masing-masing memiliki besaran 10 Newton. Jika sudut antara keduanya adalah 60°, carilah besar resultan vektor.

Jawab :

Diketahui: 

F1 = 10 N 

F2 = 10 N

α   = 60°

Resultan vektor =… ?

Maka 

R = √10² + 10²+ 10 . 10 cos 60°

R = √10² + 10²+ 10 . 10 . 0,5

R= √300 = 10√3 Newton

• Dua vektor, masing-masing F1 = 15 satuan dan F_2 = 10 satuan, membentuk sudut sebesar 60°. Kami akan menentukan besar resultan vektor.

Jawab

Diketahui:

F1 = 15

F2 = 10

α   = 60°

R = ….? 

Sehingga 

R = √15² + 10² + 2 . 15 . 10 . (0,5)

R =  √225 + 100 + 150

R =  √475

R =  √ 25.19

R = 5 √19 satuan

Dalam kesimpulan, pemahaman tentang vektor fisika sangat penting dalam berbagai aplikasi ilmiah dan teknik.

Vektor memberikan alat yang kuat untuk menganalisis dan memodelkan berbagai fenomena alam, mulai dari gerakan benda di ruang hingga interaksi antara gaya-gaya dalam sistem mekanis.

Dengan memahami konsep besaran vektor, serta metode penjumlahan dan pengurangannya, kita dapat menggambarkan dengan akurat dan memprediksi berbagai peristiwa fisika dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam eksperimen ilmiah yang lebih kompleks.

Dengan demikian, penggunaan vektor fisika tidak hanya memperluas pemahaman kita tentang alam semesta, tetapi juga memungkinkan kita untuk merancang solusi yang lebih efektif dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi.

The post Vektor Fisika: Pengertian, Notasi, Besaran dan Contoh appeared first on HaloEdukasi.com.

Pengertian Komponen Vektor

Sebuah vektor mengandung dua jenis informasi: besaran dan arah. Magnitudo adalah panjang vektor sedangkan arah memberitahu kita ke arah mana vektor menunjuk.

Arah vektor dapat diberikan dalam berbagai bentuk, tetapi paling sering dilambangkan dalam derajat. Percepatan dan kecepatan adalah contoh vektor.

Untuk komponen sumbu x akan diikuti vektor satuan i setelah besarnya dan untuk sumbu y diikuti vektor satuan j dan sumbu z diikuti vektor satuan k.

Pemisahan vektor menjadi 2 komponennya masing-masing yang diarahkan sepanjang sumbu masing-masing disebut komponen vektor. Proses ini disebut ‘resolusi vektor atau vektor dalam bidang.

Masing-masing komponen vektor tersebut merupakan vektor yang searah dengan satu sumbu. Jumlah komponen vektor adalah vektor asli. Vektor tiga dimensi memiliki komponen az juga. Memahami komponen vektor.

Prinsip Komponen Vektor

Misalkan vektor AB ada dalam sistem koordinat dua dimensi dengan sumbu x dan y. Jika vektor ini tidak sejajar sempurna dengan sumbu koordinat, maka vektor AB harus berada pada sudut tertentu dari sumbu koordinat. 

Untuk mencari arah dan besar dari suatu vektor yang membentuk sudut pada bidang dua dimensi, vektor AB dibagi menjadi 2 komponen yang bersesuaian. Dua komponen yang dihasilkan disejajarkan dengan sumbu x dan y. 

Dua komponen di mana vektor (misalkan AB ) diselesaikan, diarahkan ke arah horizontal dan vertikal. Setelah vektor AB dibagi menjadi komponen-komponennya, dapat disimpulkan bahwa vektor AB adalah resultan dari 2 komponennya yang masing-masing berarah sepanjang sumbu. 

Teori ini dapat dibuktikan dengan menerapkan aturan head-to-tail . Pertimbangkan vektor AB dalam ruang dua dimensi.

Cara Mencari Komponen Vektor

Misalkan, sebuah bola menggelinding di atas meja datar pada 15 derajat dari arah yang sejajar dengan tepi bawah dengan kecepatan 7,0 meter/detik. Kamu mungkin ingin mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan bola untuk menggelinding dari tepi 1,0 meter ke kanan.

Tentukan sumbu, sehingga bola berada di titik asal pada awalnya dan sumbu x sejajar dengan tepi bawah meja (lihat gambar). Oleh karena itu, masalahnya terpecahkan untuk mencari tahu berapa lama bola akan menggelinding 1,0 meter ke arah x .

Untuk mencari waktu, pertama-tama kamu perlu mengetahui seberapa cepat bola bergerak dalam arah x.

Pada soal disebutkan bahwa bola menggelinding dengan kecepatan 7,0 meter/detik pada 15 derajat terhadap horizontal (sepanjang sumbu x positif ), yang merupakan vektor: 7,0 meter/detik pada 15 derajat. Hal ini memberi tahu tentang besaran dan sebuah arah.

Apa yang diketahui di sini adalah kecepatan — versi vektor kecepatan. Kecepatan bola adalah besaran vektor kecepatannya, dan ketika kamu menghitung arah ke kecepatan itu, pasti akan ditemukan vektor kecepatan v .

Untuk mengetahui seberapa cepat bola bergerak menuju tepi meja, kamu tidak perlu mencari kecepatan total bola tetapi komponen x dari kecepatan bola.

x komponen skalar (angka, bukan vektor), dan tulislah seperti ini: v _x .

Komponen y dari vektor kecepatan bola adalah v _y . Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa v = ( v _x , v _y )

Begitulah cara untuk memecahkan vektor menjadi komponen-komponennya. Jadi apa kegunaan v _x disini? Dan dalam hal ini, apa v _y , yang y komponen kecepatan? Vektor memiliki panjang (7,0 meter/sekon) dan arah

Dan jarak tepi meja adalah 1,0 meter ke kanan.

Seperti yang terlihat di gambar, kamu harus menggunakan beberapa trigonometri untuk menyelesaikan vektor ini menjadi komponen-komponennya.

Contoh Soal Komponen Vektor

Contoh 1 :

Besarnya suatu vektor F⃗  adalah 10 satuan dan arah vektornya adalah 60 °

dengan horisontal. Temukan komponen vektor.

Fx= Fkarena 60 °      = 10 ⋅12      = 5
Fkamu= Fdosa 60 °      = 10 ⋅3√2      = 53√

Jadi, vektor F⃗  adalah 5 , 53√.

Contoh 2 :

Hitung besar vektor v = (3,8).

Jawaban :

Seperti yang kita ketahui bahwa, 

|v| = ((v x )^ 2 +( v y )^ 2 )

Dimana v x = 3 , v y =8

Dimasukkan ke dalam rumus memberi

|v| = ((3)^ 2 +(8)^ 2 )
|v| = 8.544

Contoh 3 :

Sebuah gaya 12N bekerja pada sebuah perahu dengan sudut 51o terhadap horizontal. Tentukan komponen-komponennya dan buktikan dengan menggunakan rumus bahwa besar gaya adalah 12N.

Jawaban :

Seperti yang kita ketahui bahwa,  

F x = F.cos θ
F x = 12.cos51
F x = 8.91N
F y = F.sin θ
F y = 12.sin51
F y = 8.04N

Sekarang, buktikan dengan menggunakan rumus besaran bahwa besar gaya yang diberikan pada soal adalah 12N.

Menggunakan rumus,

|F| = ((F x )^ 2 +( F y )^ 2 )
|F| = ((8.91 )^ 2 +( 8.04)^ 2 )
|F|=12.00N.

Oleh karena itu, terbukti dengan menggunakan rumus bahwa besar gaya adalah 12N

Kesimpulan Pembahasan

Sebuah vektor adalah besaran yang memiliki kedua besaran (size numerik) dan arah. Misalnya, 50 meter yang ditempuh (jarak) bukan vektor, sedangkan 50 meter ke barat dari titik asal (posisi) adalah vektor.

Dan dari vektor tersebut dipisah lagi menjadi dua bagian, yaitu komponen x dan y. Hal inilah yang disebut vektor komponen.

The post Komponen Vektor: Pengertian – Prinsip dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.

Apa itu Vektor?

Vektor merupakan suatu ruas garis yang memiliki besaran (ukuran panjang/nilai) dan arah. Berikut merupakan contoh vektor.:

Vektor biasanya diberi nama menggunakan huruf kecil  (misal a) atau titik-titik yang menghubungkannya (misal PQ).

Pada gambar tersebut terdapat transformasi titik A dengan vektor u hasilnya adalah titik B, dengan pengertian yang sama vektor u merupakan garis berarah dari titik A ke titik B.

Vektor pada gambar tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut:

Vektor AB tersebut memiiki pangkal vektor yang terletak pada titik A dan ujung vektor yang terletak pada titik B. Berkaitan dengan kesamaan dua vektor, dua vektor dapat dikatakan sebagai vektor yang sama jika nilai (panjang vektor) dan arahnya sama.

Misal terdapat suatu vektor

panjang vektor u dapat dihitung dengan

Keterangan:

Setelah menmahami mengenai vektor, berikut beberapa contoh penerapan vektor dalam kehidupan sehari-hari.

Operasi Perkalian Vektor

Terdapat beberapa jenis perkalian dalam vektor. Terdapat perkalian skalar dengan vektor dan perkalian vektor dengan vektor. Perkalian skalar dengan vektor dapat kalian lihat pada bagian berikut ini:

Perkalian Skalar dengan Vektor

Apa itu skalar?

Skalar merupakan suatu nilai yang tidak memiliki arah.

Misalkan terdapat suatu skalar k dan vektor u. Perkalian skalar dan vektor tersebut dapat dituliskan dengan ku.

Hasil perkalian skalar dengan vektor akan menghasilkan vektor.

Lalu apa yang membedakannya dengan vektor awal u?

Yang membedakannya yaitu hasil perkaliannya menghasilkan vektor dengan ukuran vektor yang diperpanjang sebanyak k kali dari panjang semua.

Berikut  merupakan beberapa macam hasil perkalian skalar k dan vektor u.

Perkalian ku

• Jika k > 0, maka vektor hasil searah dengan vektor u.
• Jika k < 0, maka vektor hasil berlawanan arah dengan vektor u.
• Jika k = 1, maka vektor hasil sama dengan vektor u.
• Jika k = 0, maka menghasilkan vektor nol.

Setelah membahas mengenai perkalian skalar dengan vektor, selanjutkan akan dijelaskan mengenai perkalian vektor dengan vektor.

Perkalian Vektor dengan Vektor

Perkalian vektor dengan vektor terdiri dari perkalian titik (dot product) dan perkalian silang (cross product).

Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik didefinisikan sebagai skalar sebagai hasil dari perkalian dua vektor dengan cosinus sudut apit kedua vektor tersebut. Misalkan terdapat 2 vektor u dan v.

Perkalian titik juga dapat diartikan sebagai perkalian vektor u dengan komponen vektor v yang searah dengan vektor u.

Dari definisi tersebut dapat dituliskan rumus perkalian titik (dot product) yaitu sebagai berikut:

Atau dengan menggunakan konsep perkalian tiap elemennya. Misalkan terdapat dua vektor  dan  perkalian titik dapat dihitung dengan:

Keterangan:

Selanjutnya akan dibahas mengenai perkalian silang (cross product).

Perkalian Silang (Cross Product)

Untuk menentukan hasil perkalian silang dua vektor dapat dengan menerapkan rumus berikut. Misalkan, terdapat dua vektor dalam ruang tiga dimensi yaitu u = (u₁, u₂, u₃) dan v = (v₁, v₂, v₃). Hasil perkalian silang (cross product) dua vektor tersebut dituliskan sebagai:

Atau dapat juga dengan menggunakan metode determinan yaitu sebagai berikut:

Keterangan:

• u : vektor u
• v : vektor v
• u₁, u₂, u₃ : elemen-elemen vektor u
• v₁, v₂, v₃ : elemen-elemen vektor v

Selanjutnya kita akan membahas mengenai proyeksi vektor. Simak penjelasan berikut.

Proyeksi Vektor

Perhatikan gambar proyeksi vektor berikut.

Terdapat dua vektor yaitu vektor u dan vektor v. Gambar di atas merupakan gambar proveksi vektor v pada vektor u.  Proyeksi vektor v  pada vektor u  adalah

Contoh Soal Vektor dan Pembahasannya

Berikut ini soal dan pembahasan vektor dalam bidang matematika.

1. Diberikan 3 buah vektor: 

Pembahasan:

Untuk mengerjakan soal tersebut, kita dapat mengkali nilai skalar dengan vektornya. Namun, kita harus menulis bentuk vektor sederhana dari setiap vektor.

Bentuk sederhana dan perkaliannya dapat di lihat pada penyelesaian di bawah ini.

2. Diketahui vektor-vektor berikut:

Pembahasan:

Untuk mencari nilai 3a + 4b – 2c, kita perlu mencari nilai m. Pada soal, dijelaskan bahwa a ⊥ b yang berarti kedua vektor tersebut tegak lurus.

Kita dapat menuliskan bentuk vektor tidak lurus seperti di bawah ini.

The post Vektor Matematika: Pengertian – Operasi Perkalian dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.