Barisan bilangan dan deret secara pengertian adalah susunan beberapa bilangan yang dibentuk berdasarkan suatu urutan tertentu.
Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Bilangan pertama disimbolkan dengan A, angka pembeda disebut dengan B.
Berikut beberapa contoh soal barisan dan deret aritmatika berserta pembahasannya.
Contoh soal 1 dan pembahasannya
Soal :
Tentukan suku ke-20 dari barisan aritmetika : 18, 16, 14, 12,…
Jawaban :
Diketahui a = 18, b = -2, dan n = 20, maka U20 = 18 + (20-1)(-2) = -20
Jadi suku ke 20 dari barisan tersebut adalah -20
Contoh soal 2 dan pembahasannya
Soal :
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut 5,8,11,…,125,128,131 maka tentukan Suku tengah dari barisan tersebut?
Jawaban:
Dari barisan tersebut diketahui bahwa a = 5, b = 3, Ut = suku tengah, Un = 131
Ut = (a + Un) : 2 Ut = (5 + 131) : 2 Ut = 136 : 2 Ut = 68
Jadi suku tengah dari barisan tersebut adalah 68.
Contoh soal 3 dan pembahasannya
Soal :
Jumlah semua bilangan bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah ?
Jawaban :
Bilangan bulan yang habis dibagi 5 antara 100 sampai 200 adalah 105, 110 , 115,…,185,190,195
a = 105 , b = 5 , Un = 195 Un = a + (n-1)b 195 = 105 + (n-1)5 195 - 105 = 5n - 5 90 + 5 = 5n n = 19
Maka Sn = n/2 (a + Un)
Sn = 19/2 (105 + 195) Sn = 2850
Jadi jumlah bilangan bulat antara 100 sampai 300 yang habis dibagi 5 adalah 2850.
Contoh soal 4 dan pembahasannya
Soal:
Jika diketahui suku ke-1 dari sebuah barisan aritmetika adalah 5 dan suku keenamnya adalah 25, tentukan pembedanya.
Jawaban:
a = 5 dan U6 = 25 Un = a + ( n – 1) b 25 = 5 + (6 - 1) b 25 = 5 + 5b 20 = 5b b = 4
Jadi pembeda dalam barisan tersebut adalah 4.
Contoh soal 5 dan pembahasannya
Soal:
Diketahui deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 +, tentukan suku ke 30
Jawaban:
a = 3, b = 4 Un = a + ( n – 1) b U30 = 3 + (30 - 1) 4 U30 = 3 + (30 - 1) 4 U30 = 3 + 116 U30 = 119
Suku ke 30 dalam deret tersebut adalah 119.