Distribusi Normal: Pengertian – Penerapan dan Contoh Soal

Pembahasan materi kali ini yaitu distribusi normal disertai pengertian, rumus, dan contoh soal.

Pernahkah kalian mengetahui distribusi normal?

Distribusi normal merupakan salah satu pembahasan dalam statistika yang berkaitan dengan distribusi peluang (distribusi probabilitas).

Distribusi normal ini merupakan salah satu distribusi dari suatu variable yang kontinu.

Apa itu Distribusi Normal?

Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel acak yang kontinu.

Pada distribusi normal terdapat kurva/grafik yang digambarkan menyerupai bentuk lonceng.

Distribusi normal dapat disebut juga sebagai distribusi Gauss. Persamaan yang terdapat dalam distribusi normal salah satunya yaitu terkait fungsi densitas.

Berikut merupakan fungsi densitas pada distribusi normal.

Rumus Distribusi Normal

Keterangan:

• π : konstanta dengan nilai 3,14159. . .
• e  : bilangan eksponensial dengan nilai 2,7183 . . .
• µ  : rata-rata (mean) dari data
• σ  : simpangan baku data berdistribusi normal

Bagaimana cara untuk menghitung nilai z? Nilai z dapat dihitung dengan rumus berikut.

z = (x – µ)/σ

Keterangan:

• µ  : rata-rata (mean) dari data
• σ  : simpangan baku data berdistribusi normal

Pada bagian sebelumnya dijelaskan bahwa data yang berdistribusi normal memiliki kurva yang berbentuk menyerupai lonceng.

Bentuk kurva dari data berdistribusi normal yaitu sebagai berikut.

Berdasarkan kurva distribusi normal di atas, distribusi normal memiliki rata-rata (mean) sama dengan 0 dan simpangan baku sama dengan 1.

Penerapan Distribusi Normal

Distribusi normal sangat penting untuk dipelajari terutama dalam melakukan analisis data statistika.

Dengan data yang diambil secara acak dan berdistribusi normal akan memudahkan dalam melakukan analisis dan meramalkan serta mengambil kesimpulan untuk cakupan yang lebih luas.

Distribusi normal banyak diterapkan dalam berbagai perhitungan statistika dan pemodelan yang berguna dalam berbagai bidang.

Dalam menentukan distribusi probabilitas diperlukan tabel z dari distribusi normal.

Tabel Z Distribusi Normal

Berikut merupakan tabel nilai z pada data yang berdistribusi normal.

Pada tabel di atas terdapat acuan pada baris dan kolomnya. Hal tersebut untuk memudahkan dalam menentukan nilai z.

Berikut langkah-langkah dalam menentukan nilai z.

1. Perhatikan pada bagian kolom awal. Misalkan kita akan menentukan nilai untuk 1,56. Maka langkah pertama kita mencari pada baris 1,5.
2. Perhatikan pada baris awal. Carilah nilai 0,06.
3. Tentukan titik temu (sel) dari baris dan kolom yang dimaksud. Nilai z untuk 1,56 adalah 0,9406.

Contoh Soal Distribusi Normal dan Pembahasan

Dalam suatu ujian terdapat 300 siswa yang mengikuti ujian tersebut. Rata-rata dari hasil ujian yaitu 70 serta simpangan baku hasil ujian tersebut adalah 10.

Jika data nilai hasil ujian siswa tersebut berdistribusi normal, maka berapa persen mahasiswa yang mendapat nilai A jika syarat untuk mendapatkan nilai A adalah nilai lebih dari 85.Pembahasan

Berdasarkan contoh soal di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.

µ  = 70
σ  = 10
x  = 85

Akan ditentukan Z(X>85).

Z(X > 85) = 1 – Z(X < 85)

Akan dihitung terlebih dahulu nilai dari Z (X < 85)

Z = (85 – 70)/10 = 15/10 = 1,5

Nilai Z untuk 1,50 adalah 0,9332, sehingga

Z(X > 85) = 1 – Z(X < 85)
Z(X > 85) = 1 – 0,9332
Z(X > 85) = 0,0668
Z(X > 85) = 6,68%