Statistika Matematika: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal

Statistika matematika merupakan cara menghitung suatu data, berikut pembahasannya

Pengertian Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara merencanakan, menganalisis, menginpretasi, mengumpulkan, dan mempresentasikan data.

Jadi, secara keseluruhannya statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan data.

Statistika dan Statistik merupakan dua hal yang berbeda, karena statistik adalah data, sedangkan statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan data yang bisa digunakan untuk mendeskripsikan atau menyimpulkan data.

Kegunaan Statistika

Berikut ini kegunaan dari statistika:

• Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti ilmu alam (astronomi, biologi), ilmu sosial (sosiologi, psikologi), ilmu bisnis, ekonomi, dan industri.
• Pada pemerintahan digunakan sebagai sensus penduduk.
• Pengaplikasian pada zaman sekarang yang terkenal adalah polling (jajak pendapat), misalnya saat dilakukannya sebelum pemilu, quick count (hitung cepat saat pemilu).
• Artificial Intellegence.

Rumus menghitung Statistika Matematika

1. Rata-rata (Mean)

Nilai rata-rata hitung dan bisa dilakukan dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data tersebut.

Rumus mencari rata-rata (mean) terbagi menjadi 3 rumus, yaitu:

• Rumus rata-rata dari data tunggal

• Rumus rata-rata dari data dalam distribusi frekuensi

c. Rumus rata-rata gabungan

2. Modus

• Modus data tunggal

Cara menentukan modus data tunggal adalah:

“urutkan data untuk mengetahui data mana yang paling sering muncul. Maka, itulah modusnya“

• Modus data kelompok

3. Median (Nilai Tengah)

Rumus mencari Median adalah dibagi menjadi dua, yaitu:

• Rumus Median dari data yang belum dikelompokkan

Cara yang pertama adalah dengan mencari nilai data yang harus dikelompokkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga besar.
Kemudian, menggunakan rumus:

• Rumus Median dari data yang telah dikelompokkan

4. Modus

Rumus menghitung untuk mencari modus terbagi menjadi dua, yaitu:

• Rumus Modus dari Data yang belum dikelompokan.

Memiliki arti bahwa ukuran yang mempunyai frekuensi tertinggi yang dilambangkan dengan mo.

• Rumus Modus dari data yang sudah dikelompokan.

5. Jangkauan

Dalam sekelompok data kuantitatif akan ada nilai terbesar dan nilai terkecil.

6. Kuartil

Kuartil, adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang telah disusun ke dalam 4 bagian sama besar.

Q1 : Kuartil Bawah
Q2 : Kuartil tengah (Median)
Q3 : Kuartil Atass

7. Simpangan Kuartil

Jangkauan dari ketiga kuartil itu sendiri, seperti yang diatas.

8. Simpangan Baku

Merupakan cara menghitung statistik dengan mendeskripsikan homogenitas suatu kelompok.

9. Simpangan Rata-rata

Rumus simpangan rata-rata cukup panjang, untuk sederhananya seperti di bawah ini:

Keterangan:
SR: Simpangan Rata-rata
x : rata-rata
xn : data ke-n
n : banyaknya data

Perhitungan dari simpangan rata-rata tentunya hasilnya akan selalu positif.

10. Ragam

Ragam digunakan untuk mengukur seberapa jauh kumpulan bilangan tersebar. Rumus ragam:

Contoh Soal Statistika Matematika

1. Data ulangan siswa kelas 12 ulangan matematika, disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut:

Hitunglah nilai modus bertasarkan tabel nilai ujian matematika kelas 12 B.

Penyelesaian:

Lihatlah terlebih dahulu dari tabel tersebut golongan nilai berapa yang memiliki frekuensi paling banyak.

Dilihat dari tabel tersebut menunjukan bahwa nilai:
50-59 frekuensi 12.

Diketahui:

Lo = 50 - 0,5 = 49,5
d1 = 12 - 8 = 4
d2 = 12 - 9 = 3

Mo = Lo + (d1 / d1 + d2 ) . c
Mo = 49,5 + ( 4 / 4 + 3) . 10
Mo = 49,5 + 40/7

2. Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari 4 buah bilangan asli yang sudah diurutkan dimulai dari yang terkecil adalah angka 8.
Jika, selisih antara data yang paling besar dan yang paling kecil adalah 10, kemudian modusnya tunggal, maka hasil kali dari data pertama dan ketiga adalah…?

Penyelesaian:
Misalkan data yaitu, t,u, v, dan w.

Me = 8
(t+w)/2 = 8
t+w = 16....(1)

x̄ = 8
(t+u+v+w)/4 = 8
t+u+v+W = 32
u+v+16 = 32
u+v = 16....(2)

w - t = 10...(3)

Dari (1) dan (3) diperoleh t = 3, w = 13 sehingga diperloeh data 3, u, v, dan 13.

Dari persamaan (2) syaratnya adalah u + v = 16, tetapi harus memenuhi Me = 8 dan modus tunggal, sehingga diambil u = 7 dan r = 9

Maka, t.v = 3.9 = 27

3. Salah satu sebuah restoran di Kota Bandung mengamati dan menghitung waktu yang dibutuhkan oleh para karyawannya untuk menyajikan makanan kepada customer. Dari 11 pengamatan diperoleh data dalam second, yaitu:
50, 55, 40, 48, 62, 50, 48, 40, 42, 60, dan 38.
Tentukan kuartil ketiga dari data diatas!

Penyelesaian:
Pertama-tama hal yang harus dilakukan adalah urutkan dan pilah semua data yang disajikan leh soal, dan membagikan dalam 3 bagian, yaitu Kuartil atas, Kuartil tengah, dan Kuartil bawah.

38, 40, 40, 42, 48, 48, 50, 50, 55, 60, 62

Ada 11 data dan data ke 6 sebagai Q2 atau kuartil tengah (median) yaitu: 48.

Kuartil ketiga (kuartil atas) yaitu berada di sebelah kanan, dari data tersebut menunjukan bahwa datum tengahnya adalah 55.