Dimensi tiga tidak hanya berkaitan dengan kedudukan titik, garis, dan bidang saja, akan tetapi juga berkaitan dengan jarak titik, garis dan bidang. Penggunaan jarak titik, garis dan bidang dalam dimensi tiga akan lebih sering dikaitkan dengan bangun ruang, baik itu balok, kubus, maupun limas. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai jarak, terlebih dahulu kita harus mengenal tentang proyeksi.
Jarak antara sebuah titik dan sebuah garis adalah panjang ruas garis yang tegaklurus dari titik ke garis tersebut. Ilustrasi mengenai jarak titik ke garis dapat digambarkan kembali seperti berikut:
Di antara titik dan garis di atas dapat ditarik garis-garis yang akan digunakan untuk menentukan jarak antara titik dan garis. Misalkan ditarik 4 garis dari titik A ke garis k seperti pada gambar di atas, yaitu garis 1 – 4. Dari keempat garis tersebut, hanya ada satu garis yang berkedudukan tegak lurus terhadap garis k. Garis inilah yang merupakan garis terpendek di antara garis yang lain. Garis terpendek itulah yang merepresentasikan jarak antara titik A dan garis k pada ilustrasi di atas.
Selanjutnya, bagaimanakah menentukan jarak antara titik dan garis dalam bangun ruang?
Misalkan pada kubus ABCD. EFGH diketahui memiliki panjang rusuk 6 cm. Terdapat titik P tepat di tengah bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke ruas garis HG!
Jawab:
Untuk menentukan jarak titik P ke ruas garis HG maka ilustrasikan semua informasi yang diperoleh dari soal.
Proyeksi titik P pada ruas garis HG adalah titik Q, maka ruas garis PQ tegak lurus dengan ruas garis HG. Untuk mempermudah penentuan panjang PQ, proyeksikan titik Q pada ruas garis CD dan misalkan dengan titik R, sehingga terbentuk ΔPQR. (Q adalah titik tengah ruas garis HG, dan R adalah titik tengah ruas garis CD)
Jarak titik P ke ruas garis HG dapat diperoleh dengan menentukan panjang ruas garis PQ.