Kerucut: Unsur – Rumus dan Contoh Soal

Dalam pembahasan bangun ruang, kerucut merupakan salah satu jenisnya. Lalu bagaimana bentuk kerucut itu?. Apa saja sifatnya?. Berikut pembahasannya.

Apa itu Kerucut?

Kerucut adalah sebuah limas yang memiliki alas lingkaran. Salah satu bangun ruang ini memiliki dua sisi dengan satu rusuk.

Sisi tegak berupa bidang miring yang disebut dengan selimut kerucut.

Kerucut bisa dibilang sebagai gulungan meruncing dari kertas atau daun. Kerucut juga bisa dibilang sebagai benda yang alasnya berbentuk bundar dan merunjung sampai ke satu titik.

Sifat-sifat Kerucut

Berikut ini adalah sifat-sifat kerucut yang diketahui, antara lain:

• Memiliki dua sisi lengkung (sisi alas dan sisi selimut).
• Memiliki alas dengan bentuk lingkaran.
• Mempunyai satu rusuk lengkung.
• Memiliki titik sudut puncak.
• Memiliki garis pelukis (garis-garis pada selimut kerucut).

Unsur-unsur Kerucut

Kerucut memiliki beberapa unsur, diantaranya:

• Alas, yang berbentuk seperti lingkaran.
• Diameter alas
• Jari-jari alas
• Tinggi
• Selimut
• Garis pelukis.

Jaring-jaring Kerucut

Jaring-jaring kerucut hanya ada 1. Karena bentuk kerucut yang tidak membutuhkan banyak jaring-jaring.

Rumus menghitung Kerucut

Berikut adalah rumus untuk menemukan volume kerucut, yaitu:

• Jari-jari Kerucut

r = LS : π x s

• Volume Kerucut

V= 1/3 x LA x T

• Luas Permukaan Kerucut

Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut
= π·r2 + π·r·s
= π·r · (r + s)

• Luas Alas Kerucut

LA= π x r²

• Keliling Alas Kerucut

2 x π x r atau π x d 

• Luas Selimut Kerucut

LS= π x r x s 

• Tinggi Kerucut bila dengan Volume

t = (3 x volume) / π x r²

• Tinggi Kerucut bila dengan Garis Pelukis

t = akar s^2-r^2

Keterangan:
r= Jari-jari
LA = Luas Alas
T = Tinggi
V= Volume
LS= Luas Selimut
π= Phi (22/7).

Contoh Soal Kerucut

Berikut adalah contoh soal yang bisa dipelajari, antara lain:

1. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukisnya 40 cm. Hitunglah luas permukaan selimut kerucut tersebut!

Diketahui:
r= 21 cm
S= 40 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

L= π.r.s
 = (22/7) x (21) x (40) = 2.640 cm2

Maka, luas permukaannya adalah 2.640 cm2.

2. Sebuah kerucut mempunyai diameter sebesar 14 cm dan garis pelukisnya 15 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?.

Diketahui:
r= 14/2= 7 cm
S= 15 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

L=  π.r (r + s)
 = (22/7) x (7) x (7+15) = 484 cm2

Jadi, luas permukaan kerucut adalah 484 cm2.

3. Sebuah topi petani berbentuk kerucut memiliki jari-jari dengan alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan topi jika π adalah 3,14!

Diketahui:
r = 6 cm, t = 8 cm
s = √(6^2+8^2 )
= √(36+64)
= √100 = 10 cm

Ditanya: L…?

Jawab:

LP kerucut = πr(r + s)
= 3,14 ×6 (6 + 10)
= 3,14 ×6 (6 + 10)
= 3,14 ×6 × 16
= 301,44 cm.

Maka, luas permukaan adalah 301, 44 cm.

4. Sebuah kerucut memiliki luas selimut sebesar 1.570 cm2 dan panjang garis pelukis sebesar 25 cm. Hitunglah luas permukaan dan jari-jari alas kerucut tersebut!

Diketahui:
LS= 1.570 cm2
Garis pelukis(s)= 25 cm

Ditanya: luas permukaan dan jari-jari…?

Jawab:

• Mencari Jari-jari

Luas selimut kerucut = π.r.s
1.570 cm2 = 22/7 × r × 25
1.570 cm2 = (22×25)/ 7 × r
1.570 cm2 = 550/7 × r
r = (1.570 ×7)/550
r= 19,98 cm atau 20 cm

• Mencari Luas Permukaan

Luas permukaan kerucut = π.r (r+s)
= 22/7 × 20 × (20+25)
= 22/7 × 20 × 45
= 2828 cm2

Maka, jari-jarinya adalah 20 cm dan luas permukaannya adalah 2828 cm2.

5. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas sebesar 10,5 cm dan dengan tinggi sebesar 20 cm. Hitunglah volume dari kerucut tersebut!

Diketahui:
r= 10,5 cm
t= 20 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

V = (1/3) . π . r . r . t).
V = (1/3) (22/7) x 10,5 x 10,5 x 20 = 2.310 cm3.

Volume kerucut tersebut adalah 2.310 cm3.

6. Sebuah beton pemberat dengan bentuk kerucut memiliki diameter sebesar 84 cm dan tinggi 75 cm. Hitunglah volume beton dalam kerucut tersebut!

Diketahui:
r= 84/2= 42 cm
t= 75 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

V = (1/3) (22/7) x 42 x 42 x 75 = 138.600 cm3.