Persamaan Linear Satu Variabel: Bentuk – Pertidaksamaan dan Contoh Soal

Jika kita kemarin membahas artikel mengenai Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV), maka kali ini kita akan membahas mengenai Persamaan Linier Satu Variabel.

Dengan mempelajari materi ini, maka kita akan mengerti perhitungan matematika terkait dengan peluang atau bahkan suatu prediksi angka yang akan muncul sebagai perhitungan matematika.

Selain itu, perhitungan tersebut juga dapat dikaitkan dengan ilmu lainnya yaitu Fisika.

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel (PLSV) merupakan salah satu sub disiplin ilmu yang ada di dalam disiplin ilmu matematika, yang mana sub disiplin ilmu tersebut merupakan kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat 1.

Bentuk Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel (PLSV) memiliki bentuk persamaan yaitu ax + b = o, yang mana bentuk umum ini akan dijadikan acuan dalam menghitung persamaan linier satu variabel.

Contoh:

x – 2 = 6
3a + 4 = 25

Dengan syarat bahwa x, a, b merupakan variabel yang dapat diganti dengan berbagai bilangan yang memenuhi syarat.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kebalikan dari persamaan linier satu variabel, bahwa pertidaksamaan linier satu variabel merupakan kalimat terbuka yang menggunakan lambang (<), (>), (≥), dan (≤) dengan catatan bahwa kalimat tersebut hanya memuat satu variabel dengan derajat satu dan hanya memiliki satu variabel saja yaitu (y) berderajat satu.

Contoh:

y + 8 < 8
3y + 1 > y + 4

Sifat Sifat Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Berikut ini adalah sifat-sifat pertidaksamaan linier satu variabel:

• Jika terdapat kedua ruas pada suatu pertidaksamaan itu ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.
• Jika suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif.
• Jika pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negative, namun dengan catatan bahwa arah dari tanda pertidaksamaan dibalik arah hadapnya.
• Jika pertidaksamaan mengandung pecahan dan cara menyelesaikannya yaitu dengan mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya dapat hilang

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1:

Tentukan himpunan penyelesaian 4x – 8 > 3x + 3. Jika x merupakan anggota {1,2,3,4, …., 15}

Jawab:

4x – 8 > 3x + 3; x € {1,2,3,4, …., 15}
4x – 3x – 8 > 3x – 3x + 3 (kedua ruas ditambah -2x)
x – 8 > 3
x – 8 + 8 > 3 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
x > 11

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 11; x bilangan asli ≤ 15.

HP = {12, 13, 14, 15}

Soal 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 4x – 2 < 2x + 4, dengan x merupakan variabel pada himpunan bilangan cacah.

Jawab:

4x – 2 < 2x + 4
4x – 2 + 2 < 2x + 4 + 2 (kedua ruas ditambah 2)
4x < 2x + 6
4x – 2x < 2x – 2x + 6 (kedua ruas ditambahi -2x)
2x < 6
x < 6/2
x < 3

Karena x merupakan anggota bilangan cacah, maka yang memenuhi x < 3 adalah {0,1,2}

Jadi, HP = {0,1,2}.