Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau hubungan antara suatu persamaan trigonometri dengan persamaan trigonometri lainnya.

Identitas trigonometri juga mencakup fungsi kebalikan, seperti:

• Cosecan = 1/sin
• Secan = 1/cos
• Cotangen = 1/tan

Grafik Fungsi Trigonometri

1. Grafik Sinus

2. Grafik Cosinus

3. Grafik Tangen

Sudut Istimewa

Sudut-sudut istimewa merupakan beberapa sudut yang dengan mudah kita tentukan nilai trigonometrinya.

Beberapa sudut istimewa tersebut yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°, 225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°, 360°.

Tabel Trigonometri

Perhatikan grafik fungsi sinus berikut.

Pada grafik fungsi sinus tersebut, beberapa nilai sinusnya yaitu:

• sin 0° = 0
• sin 30° = ½
• sin 45° = ½ √2
• sin 60° = ½ √3
• sin 90° = 1
• sin 270° = -1

Perhatikan grafik fungsi cosinus berikut:

Beberapa nilai cosinus dari fungsi tersebut yaitu:

• cos 0° = 1
• cos 30° = ½ √3
• cos 45° = ½ √2
• cos 60° = ½
• cos 90° = 0

Perhatikan grafik fungsi tangen berikut:

Beberapa nilai tangen dari fungsi tersebut yaitu:

• tan 0° = 0
• tan 30° = 1/√3
• tan 45° = 1
• tan 60° = √3
• tan 90° = (tidak terdefinisi)

Tabel Sin Cos Tan

Berikut merupakan tabel sinus, cosinus, dan tangen.

Keterangan:

α  : besar sudut

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai beberapa persamaan trigonometri.

Persamaan Trigonometri

Beberapa persamaan yang perlu kalian ketahui untuk mempermudah penyelesaian fungsi trigonometri yang lebih kompleks yaitu

• sin (90° – x) = cos x
• sin (90° + x) = cos x
• sin (180° – x) = sin x
• sin (180° + x) = – sin x
• cos (90° – x) = sin x
• cos (90° + x) = – sin x
• cos (180° – x) = – cos x
• cos (180° + x) = – cos x

Beberapa persamaan trigonometri berikut merupakan bentuk identitas trigonometri.

Identitas Trigonometri Terhadap Sinus

• sin 2x = 2 sin x cos x
• sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
• sin (a – b) = sin a cos b – cos a sin b
• sin² x = 1 – cos²x

Identitas Trigonometri Terhadap Cosinus

• cos 2x = cos²x – sin²x
• cos 2x = 2 cos²x – 1
• cos 2x = 1 – 2 sin²x
• cos²x = 1- sin²x
• cos (a + b) = cos a cos b – sin a sin b
• cos (a – b) = cos a cos b + sin a sin b

Identitas Trigonometri Lainnya

• sec²x – tan²x = 1
• sin²x + cos²x = 1

Keterangan:

x, a, b : besar sudut

Contoh Soal

1. Buktikan bahwa sec⁴ α – sec² α = tan⁴ α + tan² α.

Pembahasan:

sec⁴ α – sec² α = tan⁴ α + tan² α
sec² α (sec² α – 1) = tan² α (tan² α + 1)
sec² α (tan² α) = tan² α (sec² α)
sec² α . tan² α = sec² α . tan² α
Jadi, sec⁴ α – sec² α = tan⁴ α + tan² α = sec² α . tan² α.
Terbukti.

2. Tentukan nilai dari (sin α – cos α)² + 2 sin α cos α.

Pembahasan:

(sin α – cos α)² = sin² α – 2 sin α. cos α +  cos² α
(sin α – cos α)² = sin² α +  cos² α – 2 sin α. cos α
(sin α – cos α)² = 1 – 2 sin α. cos α

Selanjutnya :

(sin α – cos α)² + 2 sin α cos α = 1 – 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α
(sin α – cos α)² + 2 sin α cos α = 1
Jadi, (sin α – cos α)² + 2 sin α cos α = 1.

The post Trigonometri: Grafik – Identitas dan Contoh Soal appeared first on HaloEdukasi.com.