Daftar isi
Kali ini kita akan membahas tentang Pengertian Bilangan Berpangkat. Dari pengertian, sifat, contoh dan jenis-jenisnya.
Di sini kita juga akan membahas beberapa rumus berpangkat. Mari kita simak artikel ini.
Bilangan berpangkat merupakan satu di antara cabang ilmu matematika yang mungkin kamu pelajari sejak duduk bangku sekolah dasar.
Bilangan berpangkat merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari:
Secara harfiah, bilangan berpangkat adalah bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri.
Seperti contoh di bawah ini:
an = a x a x a x ……. X n (sebanyak n)
Keterangan:
an = bilangan berpangkat
a = bilangan pokok
n = pangkat (jumlah perkaliannya).
Adapun tiga sifat dalam bilangan berpangkat di antaranya sebagai berikut:
Sifat bilangan berpangkat perkalian yaitu seperti am x an = am+n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:
23 x 22 = 23+2 = 25 = 32
Sifat bilangan berpangkat pembagian yaitu seperti am : an = am-n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:
23 x 22 = 23-2 = 21 = 2
Sifat bilangan berpangkat pemangkatan yaitu seperti (am)n = am x n Contoh sifat perkalian bilangan berpangkat:
(23) 2 = 23 x 2 = 26 = 64
Sifat bilangan berpangkat perpangkatan perkalian dan pembagian yaitu seperti
(a x b)n = an x bn (2 x 3)2 = 22 x 32 = 4 x 9 = 36
Dan (a : b)n = an : bn (2 : 3)2 = 22 : 32 = 4 : 9 = 4/9
Bilangan pangkat merupakan suatu bilangan yang didapatkan dari operasi perkalian terhadap bilangan beberapa kali.
Sedangkan bilangan pecahan merupakan bilangan yang ditampilkan dalam bentuk x/y.
Di mana x sebagai pembilang dan y sebagai penyebut. X dan y ini merupakan bilangan bulat dan y ≠ 0.
Sama halnya dengan bilangan bulat, bahwa pangkat pecahan ini memiliki aturan yang sama.
Seperti contoh di bawah ini: 2n = 8 Bilangan di atas memiliki arti bahwa bilangan 2 jika dipangkatkan dengan n maka hasilnya adalah 8.
Lalu, bagaimana cara menemukan n? Caranya sebagai berikut:
9n = 3 (32)n = 31 32n = 31 2n = 1 n = ½
Maka, 91/2 = 3
Karena √9 = 91/2 = 3.
Dari uraian di atas, maka bilangan pangkat pecahan dapat disimpulkan bahwa bilangan a jika dipangkatkan dengan bilangan pecahan m/n sama dengan akar pangkat n dari bilangan a pangkat m. Dengan syarat a ≥ o dan m, n adalah bilangan bulat positif.
1. Merasionalkan Bentuk Akar
Bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat dengan syarat b ≠ 0.
Sehingga dapat dikatakan bahwa bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, pecahan, dan nol.
Contohnya:
-5, ½, 0, 3, ¾, dan 5/9
Sedangkan bilangan irasional merupakan bilangan yang sebaliknya yaitu tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b merupakan bilangan bulat dengan syarat b ≠ 0.
Contohnya adalah bilangan yang ketika dihitung dengan kalkulator muncul hasil bilangan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal berulang seperti:
√2 = 1,4142135…
Gabungan antara bilangan rasional dan iurasional ini disebut sebagai bilangan real.
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Berhubung bentuk akar merupakan bilangan irasional, maka bentuk akar tersebut dapat dirasionalkan dengan cara disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi syarat:
√a2 = a, jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0.
Contoh:
Menyederhanakan atau merasionalkan √75 Maka hasilnya:
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3
Di dalam bilangan berpangkat sendiri terdapat berbagai jenis di antaranya sebagai berikut:
Bilangan berpangkat bulat positif seperti an atau 23 hasilnya adalah 2 x 2 x 2 = 8. Pengoperasiannya yaitu dengan cara perkalian.
Bilangan berpangkat bulat negatif seperti a-n atau 2-3. Pengoperasiannya yaitu dengan cara pembagian.
Bilangan pokok appun, jika dipangkatkan dengan bilangan 0, maka hasilnya selalu 1. Jadi, a0 = 1.