Bilangan Cacah: Pengertian – Operasi Hitung dan Contoh Soal

Angka-angka yang tersusun untuk menyatakan banyaknya sesuatu disebut juga sebagai bilangan.

Ada beberapa bilangan pada matematika diantaranya bilangan pecahan, bilangan bulat, desimal hingga bilangan cacah.

Setelah membahas operasi bilangan bulat hingga pecahan, kali ini akan kita bahas dengan jelas mengenai apa itu bilangan cacah.

Selain itu di akhir pembahasan akan dijabarkan mengenai contoh soal dan jawabannya.

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah merupakan bilangan yang dimulai dari angka 0 dan terus bertambah 1 angka setelahnya.

Bilangan cacah juga berisi angka-angka positif.

Maka dari itu bilangan-bilangan cacah disebut juga himpunan bilangan bulat bukan negatif.

Ciri-ciri Bilangan Cacah

Ada beberapa ciri menonjol yang membedakan bilangan cacah dengan bilangan lainnya, antara lain:

• Bilangan cacah tidak memiliki angka negatif.
• Bilangan cacah merupakan himpunan bilangan bulat positif.
• Urutan bilangan cacah selalu dimulai dari angka 0.
• Urutan bilangan cacah akan selalu ditambah 1 dari angka sebelumnya.
• Angka 0 pada bilangan cacah dianggap sebagai angka genap.
• Lambang bilangan cacah adalah C.

Contoh Bilangan Cacah

Setelah mengetahui ciri-ciri bilangan cacah, berikut ini adalah contoh-contohnya:

• Contoh bilangan cacah yang kurang dari 10

C = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

• Contoh bilangan cacah yang kurang dari sama dengan 20

C = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20)

• Contoh bilangan cacah ganjil

C = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ….)

• Contoh bilangan cacah genap

C = (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ….)

• Contoh bilangan cacah kelipatan 3

C = (3, 6, 9, 12, 15, 18, ….)

Operasi Hitung Bilangan Cacah

1. Penjumlahan

Ada beberapa sifat dalam operasi penjumlahan bilangan cacah, antara lain:

• Sifat Pertukaran (Komutatif)

Sifat ini menggambarkan bila bilangan cacah ditukar posisi, maka hasilnya tetap sama.

x + y = y + x

Contohnya:

4 + 2 = 2 + 4

• Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

Sifat ini merupakan penggambaran operasi hitung pada 3 buah bilangan yang hasilnya sama meski 2 buah bilangan lain manapun dijumlah terlebih dahulu.

(x + y) + z = x + (y + z)

Contohnya:

(3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2)

• Sifat Identitas

Sifat ini merupakan gambaran bilangan yang apabila ditambahkan dengan 0 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

x + 0 = 0 + x

Contohnya:

5 + 0 = 0 + 5

• Sifat Tertutup

Sifat ini menggambarkan bahwa bilangan cacah apabila ditambah dengan bilangan cacah lainnya maka akan menghasilkan bilangan cacah pula.

Contohnya:

1 + 2 = 3

2. Pengurangan

Operasi pengurangan pada bilangan cacah sama seperti operasi penjumlahannya, yakni:

x - y = z <=> y + z = x

Contohnya:

6 + 2 = 4 <=> 2 + 4 = 6 

3. Perkalian

Ada beberapa sifat dalam operasi perkalian bilangan cacah, antara lain:

• Sifat Pertukaran (Komutatif)

Sifat ini menggambarkan bila bilangan cacah ditukar posisi, maka hasilnya tetap sama.

x * y = y * x

Contohnya:

4 * 2 = 2 * 4

• Sifat Pengelompokan (Asosiatif)

Sifat ini merupakan penggambaran operasi hitung pada 3 buah bilangan yang hasilnya sama meski 2 buah bilangan lain manapun dikalikan terlebih dahulu.

(x * y) * z = x * (y * z)

Contohnya:

(3 * 4) * 2 = 3 * (4 * 2)

• Sifat Identitas

Sifat ini merupakan gambaran bilangan yang apabila dikalikan dengan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

x * 1 = 1 * x

Contohnya:

5 * 1 = 1 * 5

Selain itu, bila dikalikan dengan 0 maka hasilnya 0.

x * 0 = 0

Contohnya:

5 * 0 = 0

• Sifat Penyebaran (Distributif)

Sifat ini menggambarkan 1 bilangan dalam operasi perkalian yang mana terdapat operasi penjumlahan atau operasi pengurangan antara 2 bilangan lainnya.

x * (y + z) = (x * y) + (x * z)

x * (y - z) = (x * y) - (x * z)

Contohnya:

2 * (4 + 3) = (2 * 4) + (2 * 3)

2 * (4 - 3) = (2 * 4) - (2 * 3)

4. Pembagian

Ada 2 sifat dalam operasi pembagian bilangan cacah, antara lain:

• Operasi hitung pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian.

x : y = z <=> y * z = a

Contohnya:

8 : 4 = 2 <=> 4 * 2 = 8

• Bila bilangan cacah dibagi 0 maka hasilnya tidak terdefinisi dan bila 0 dibagi bilangan cacah maka hasilnya 0.

x : 0 = tak terdefinisi

0 : x = 0

Contohnya:

5 : 0 = tak terdefinisi

0 : 5 = 0

5. Campuran

Operasi hitung campuran bilangan cacah merupakan operasi hitung pada bilangan cacah yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan , perkalian maupun pembagian.

Ada beberapa syarat dalam mengerjakan operasi campuran,a antara lain:

• Hitung terlebih dahulu yang berada di dalam tanda ()

x + y - (a + b)

Contohnya:

2 + 3 - (1 + 1) 

= 2 + 3 - 2

• Dahulukan bilangan perkalian dan pembagian, baru penjumlahan dan pengurangan.

x * y + z

Contohnya:

2 * 3 + 4 

= 6 + 4

• Jika kedudukan sama (semisal pengurangan bertemu penjumlahan atau perkalian bertemu pembagian) dan tidak menemukan tanda operasi hitung seperti dalam kurung (), maka dahulukan perhitungan dari kiri ke kanan.

x * y : z

x + y - z

Contohnya:

6 * 2 : 4

= 12 : 4

6 + 2 - 4

= 12 - 4

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Cacah

1. Tina diminta ibunya pergi ke minimarket membeli beberapa belanjaan diantaranya 10 bungkus kopi, 25 bungkus mie instan, 5 kaleng sarden.

Lalu ibunya menelfon dan meminta untuk mengambil 5 kaleng sarden lagi dan meletakkan 5 bungkus mie instan.

Ketika sampai di rumah, ibunya meminta untuk membelikan 5 kaleng sarden kembali.

Berapa total keseluruhan belanjaan Tina?

Diketahui:
x = 10 bungkus kopi
y = 25 bungkus mie instan (dikembalikan 5 bungkus)
z = 5 kaleng sarden (3 kali pengambilan)

Ditanyakan:
Total belanjaan…?

Jawab:

Total = x + y - 5 + z * 3

= 10 + 25 - 5 + 5 * 3

= 10 + 25 - 5 + 15

= 35 - 5 + 15

= 30 + 15

= 45

Jadi total keseluruhan belanjaan Tina adalah 45 buah.

2. Hitunglah hasil dari operasi campuran 3 * (4 + 3)!

x * (y + z)
 = (x * y) + (x * z)
 = (3 * 4) + (3 * 3)
 = 12 + 9
 = 21

3. Berapa total mainan mobil-mobilan yang dimiliki Andi sebelumnya jika kelima temannya diberikan masing-masing 8 mobil mainan miliknya dan saat ini dia hanya memiliki 10 mobil-mobilan?

Diketahui:
x = jumlah teman Andi = 5 orang
y = jumlah mobil mainan yang didapatkan masing-masing anak = 8 buah
z = jumlah mobil mainan Andi = 10 buah

Ditanyakan:
Total mainan Andi…?

Jawab:

x * y + z

= 5 * 8 + 10

= 40 + 10

= 50

Jadi total mainan Andi sebelumnya berjumlah 50 buah.

4. Ubahlah bilangan cacah 15 * 24 + 15 * 12 menjadi sifat distributif dan carilah hasilnya!

Diketahui:

Sifat distributif = x * (y + z) = (x * y) + (x * z)

15 * 24 + 15 * 12 = (x * y) + (x * z)
x = 15
y = 24
z = 12

Ditanyakan:
Sederhanakan ke bentuk distributif dan cari hasilnya…?

Jawab:

(x * y) + (x * z) =  x * (y + z)
15 * 24 + 15 * 12
= 15 * (24 + 12)
= 15 * 36
= 540

Jadi bentuk sederhana menggunakan sifat distributif dari bilangan cacah 15 * 24 + 15 * 12 adalah 15 * (24 + 12) dan hasilnya adalah 540.