Gerak rotasi adalah gerakan suatu benda yang berputar pada sumbu tetap. Pada gerak rotasi memiliki besaran sudut dan radian, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Contoh gerak rotasi yang sering dijumpai yaitu bumi berotasi pada sumbu yang bergera dengan mengelilingi matahari dalam orbit dengan bentuk elips.
Berikut beberapa faktor yang mempengaruhi gerak rotasi pada suatu benda.
1. Momen gaya atau torsi
Momen gaya atau torsi adalah ukuran efektifitas suatu gaya rotasi untuk mengelilingi sumbu putar. Momen gaya menunjukkan kemampuan mengalami gerak rotasi.
τ=F×r atau τ=F.d = F.r.sinα
Dengan :
τ= momen gaya (Nm)
F = gaya (N)
d = lengan momen (m)
r = lengan gaya ke sumbu rotasi (m)
2. Momen inersia
Momen inersia adalah besaran yang tetap pada suatu benda yang mengalami gerak rotasi. Besarnya momen inersia berbanding lurus dengan massa benda tersebut serta jari-jari sumbu rotasinya. Momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut.
I = Σm.R2 atau I = k.m.R2
Keterangan :
I = momen inersia (kg.m2)
m = massa (kg)
R = jari-jari (m)
k = konstan inersia benda tegar
| Benda tegar | Nilai k |
| Silinder pejal | 1/2 |
| Bola pejal | 2/5 |
| Kulit bola | 2/3 |
| Kulit silinder | 1 |
3. Momentum sudut
Momentum sudut merupakan hasil perkalian silang antara vektor r dan momentum linier, dengan arah selalu tegak lurus terhadap arah r dan arah v. Momentum sudut dapat dirumuskan sebagai berikut.
L = r.p atau L=r.m.v
Keterangan :
L = momentum sudut (kg.m2/s)
p= momentum linier (kg.m/s)
v = kecepatan linier (m/s)
r = lengan gaya ke sumbu rotasi (m)
Hubungan momen gaya dan percepatan sudut
Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut berlaku seperti persamaan II Newton, sehingga besarnya momen gaya (torsi) dinyatakan dalam persamaan berikut.
τ= l.α
Keterangan :
α = percepatan sudut (rad/s2)
τ= momen gaya (Nm)
Contoh soal
1. Batang AC yang panjangnya 10cm dengan AB=BC=50cm. Jika massa batang diabaikan, maka besar momen gaya yang bekerja pada batang jika sumbu putarnya di titik B adalah….
Pembahasan :
Gaya yang bernilai 40 sin 30o N dan 50 N menyebabkan batang berputar searah jarum jam, sehingga torsi bernilai negatif (-τ). Gaya yang bernilai 20 sin 30o N menyebabkan batang berputar berlawanan arah jarum jam, sehingga torsi bernilai positf (+τ). Gaya yang bernilai 100 N dan 80 N tidak memiliki lengan gaya (jarak antara vektor gaya dengan sumbu putar B sama dengan nol, R=0), sehingga torsi bernilai nol.
τc = Σf x R
= (20sin30o x 0,5m) – (40sin30o x 0,5m) – (50 x 0,5m)
= (10 x 0,5) – (20 x 0,5)-(50 x 0,5)
= 5-10-25
= -30 Nm (arah torsi jarum jam)
2. Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika momen inersia katrol l=β dan tali ditarik dengan gaya tetap F, maka nilai F setara dengan…..
Pembahasan :
Diketahui : l=β
Ditanyakan:f=?
jawab :
F.R = l.α
F = l.α /R
Karena l=β⇒F=β.α/R = α.β.(R)-1