Daftar isi
Dalam geometri vektor, komponen vektor adalah salah satu konsep yang paling penting dan vital. Seluruh dasar geometri vektor didirikan pada komponen vektor.
Sebuah vektor mengandung dua jenis informasi: besaran dan arah. Magnitudo adalah panjang vektor sedangkan arah memberitahu kita ke arah mana vektor menunjuk.
Arah vektor dapat diberikan dalam berbagai bentuk, tetapi paling sering dilambangkan dalam derajat. Percepatan dan kecepatan adalah contoh vektor.
Untuk komponen sumbu x akan diikuti vektor satuan i setelah besarnya dan untuk sumbu y diikuti vektor satuan j dan sumbu z diikuti vektor satuan k.
Pemisahan vektor menjadi 2 komponennya masing-masing yang diarahkan sepanjang sumbu masing-masing disebut komponen vektor. Proses ini disebut ‘resolusi vektor atau vektor dalam bidang.
Masing-masing komponen vektor tersebut merupakan vektor yang searah dengan satu sumbu. Jumlah komponen vektor adalah vektor asli. Vektor tiga dimensi memiliki komponen az juga. Memahami komponen vektor.
Misalkan vektor AB ada dalam sistem koordinat dua dimensi dengan sumbu x dan y. Jika vektor ini tidak sejajar sempurna dengan sumbu koordinat, maka vektor AB harus berada pada sudut tertentu dari sumbu koordinat.
Untuk mencari arah dan besar dari suatu vektor yang membentuk sudut pada bidang dua dimensi, vektor AB dibagi menjadi 2 komponen yang bersesuaian. Dua komponen yang dihasilkan disejajarkan dengan sumbu x dan y.
Dua komponen di mana vektor (misalkan AB ) diselesaikan, diarahkan ke arah horizontal dan vertikal. Setelah vektor AB dibagi menjadi komponen-komponennya, dapat disimpulkan bahwa vektor AB adalah resultan dari 2 komponennya yang masing-masing berarah sepanjang sumbu.
Teori ini dapat dibuktikan dengan menerapkan aturan head-to-tail . Pertimbangkan vektor AB dalam ruang dua dimensi.
Misalkan, sebuah bola menggelinding di atas meja datar pada 15 derajat dari arah yang sejajar dengan tepi bawah dengan kecepatan 7,0 meter/detik. Kamu mungkin ingin mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan bola untuk menggelinding dari tepi 1,0 meter ke kanan.
Tentukan sumbu, sehingga bola berada di titik asal pada awalnya dan sumbu x sejajar dengan tepi bawah meja (lihat gambar). Oleh karena itu, masalahnya terpecahkan untuk mencari tahu berapa lama bola akan menggelinding 1,0 meter ke arah x .
Untuk mencari waktu, pertama-tama kamu perlu mengetahui seberapa cepat bola bergerak dalam arah x.
Pada soal disebutkan bahwa bola menggelinding dengan kecepatan 7,0 meter/detik pada 15 derajat terhadap horizontal (sepanjang sumbu x positif ), yang merupakan vektor: 7,0 meter/detik pada 15 derajat. Hal ini memberi tahu tentang besaran dan sebuah arah.
Apa yang diketahui di sini adalah kecepatan — versi vektor kecepatan. Kecepatan bola adalah besaran vektor kecepatannya, dan ketika kamu menghitung arah ke kecepatan itu, pasti akan ditemukan vektor kecepatan v .
Untuk mengetahui seberapa cepat bola bergerak menuju tepi meja, kamu tidak perlu mencari kecepatan total bola tetapi komponen x dari kecepatan bola.
x komponen skalar (angka, bukan vektor), dan tulislah seperti ini: v x .
Komponen y dari vektor kecepatan bola adalah v y . Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa v = ( v x , v y )
Begitulah cara untuk memecahkan vektor menjadi komponen-komponennya. Jadi apa kegunaan v x disini? Dan dalam hal ini, apa v y , yang y komponen kecepatan? Vektor memiliki panjang (7,0 meter/sekon) dan arah
Dan jarak tepi meja adalah 1,0 meter ke kanan.
Seperti yang terlihat di gambar, kamu harus menggunakan beberapa trigonometri untuk menyelesaikan vektor ini menjadi komponen-komponennya.
Contoh 1 :
Besarnya suatu vektor F⃗ adalah 10 satuan dan arah vektornya adalah 60 °
dengan horisontal. Temukan komponen vektor.
Fx= Fkarena 60 ° = 10 ⋅12 = 5
Fkamu= Fdosa 60 ° = 10 ⋅3√2 = 53√
Jadi, vektor F⃗ adalah 5 , 53√.
Contoh 2 :
Hitung besar vektor v = (3,8).
Jawaban :
Seperti yang kita ketahui bahwa,
|v| = ((v x )^ 2 +( v y )^ 2 )
Dimana v x = 3 , v y =8
Dimasukkan ke dalam rumus memberi
|v| = ((3)^ 2 +(8)^ 2 )
|v| = 8.544
Contoh 3 :
Sebuah gaya 12N bekerja pada sebuah perahu dengan sudut 51o terhadap horizontal. Tentukan komponen-komponennya dan buktikan dengan menggunakan rumus bahwa besar gaya adalah 12N.
Jawaban :
Seperti yang kita ketahui bahwa,
F x = F.cos θ
F x = 12.cos51
F x = 8.91N
F y = F.sin θ
F y = 12.sin51
F y = 8.04N
Sekarang, buktikan dengan menggunakan rumus besaran bahwa besar gaya yang diberikan pada soal adalah 12N.
Menggunakan rumus,
|F| = ((F x )^ 2 +( F y )^ 2 ) |F| = ((8.91 )^ 2 +( 8.04)^ 2 ) |F|=12.00N.
Oleh karena itu, terbukti dengan menggunakan rumus bahwa besar gaya adalah 12N
Sebuah vektor adalah besaran yang memiliki kedua besaran (size numerik) dan arah. Misalnya, 50 meter yang ditempuh (jarak) bukan vektor, sedangkan 50 meter ke barat dari titik asal (posisi) adalah vektor.
Dan dari vektor tersebut dipisah lagi menjadi dua bagian, yaitu komponen x dan y. Hal inilah yang disebut vektor komponen.