Konsep Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Selain menggunakan rumus pythagoras, nilai dari sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku juga bisa dihitung dengan menggunakan konsep trigonometri.

Trigonometri sendiri pada dasarnya merupakan konsep untuk mengukur tiga sudut. Hal ini sebagaimana asal katanya dari bahasa Yunani, yakni trigonon yang bermakna tiga sudut dan metro yang bermakna mengukur.

Berikut akan dibahas bagaimana penerapan konsep trigonometri untuk menghitung nilai atau panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku.

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya adalah 90˚. Sisi miring dalam segitiga siku-siku disebut hipotenusa.

Dalam teorema pythagoras, kuadrat hipotenusa (sisi miring) adalah sama dengan jumlah kuadrat dua sisi siku-sikunya.

Adapun dalam konsep trigonometri, untuk mengetahui panjang sisi pada segitiga siku-siku, maka kita harus mengetahui besar salah sudut selain sudut siku-siku dan panjang salah satu sisinya.

• Sisi Miring merupakan sisi yang berada di depan sudut siku-siku.
• Sisi Depan merupakan sisi yang berada di depan sudut α.
• Sisi Samping merupakan sisi siku-siku lainnya.

Berikut adalah nilai perbandingan trigonometrinya :

Contoh Soal:

Diketahui panjang salah satu sisi siku-siku sebuah segitiga adalah 6 cm dan besar sudut pada segitiga tersebut adalah 30˚. Tentukanlah panjang sisi miring dan sisi siku-siku lainnya!

Jawab :

Maka panjang sisi miringnya adalah 12 cm dan panjang salah satu sisi siku-siku lainnya adalah 6 √3 cm.

Koordinat Kutub

Penerapan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku bisa juga digunakan untuk menentukan koordinat kutub pada bidang kartesius.

Koordinat kutub adalah suatu sustem koordinat dimana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dan sudut yang telah ditetapkan.

Menentukan Koordinat Kutub dengan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Perbandingan trigonometri pada bidang kartesius di atas adalah:

Jika diketahui koordinat kutub (r, α) maka persamaannya adalah:

Contoh Soal:

1. Diketahui koordinat kutub sebuah garis pada bidang kartesius adalah  A (8,60˚). Jika panjang garis dari titik asal adalah 8 cm, maka tentukanlah titik koordinat A!

Jawab:

x = r . cos α
x = 8 . cos 60˚
x = 8 . ½ = 4 cm
y = r . sin α
y = 8 . sin 60˚
y = 8 . ½√3 =  4√3 cm

2. diketahui sebuah titik terletak pada koordinat A (4,4). Tentukanlah panjang garis (r) yang dibentuk antara titik asal (0,0) dengan titik koordinat A dan sudut antara garis tersebut dengan  sumbu x! Berapa koordinat kutub dari titik A?

Jawab:

3. Dari gambar berikut, tentukan panjang garis yang menghubungkan titik awal dengan A serta sudut yang terbentuk.

Jawab :