Sifat-sifat Belah Ketupat dan Penjelasannya

Sifat Sifat Belah Ketupat, Belah ketupat hampir sama dengan jajaran genjang.

Bentuk ini diperoleh dari perputaran segitiga sama kaki sehingga kedua bangun datar ini memiliki sifat-sifat yang sama.

Namun ada beberapa sifat khusus yang membedakannya dari jajaran genjang. Sifat – sifat tersebut antara lain:

• Belah ketupat memiliki sisi yang sama panjang. Perhatikan gambar ∆ ABC di bawah ini.

Hasil pencerminan ∆ ABC yang dihadapkan pada alas AB adalah ∆ ABD. Kedua segitiga ini merupakan segitiga sama kaki yang kongruen sehingga sisi-sisinya berkesesuaian sama panjang.

Hal ini ditunjukkan dengan fakta bahwa AC sejajar dengan BC, BC sejajar dengan BD, BD sejajar dengan AD dan AD sejajar  dengan AC.

Dari pencerminan tersebut dapat ditarik kesimpulan AC = BC = AD = BD.

• Belah ketupat memiliki diagonal-diagonal yang saling tegak lurus. Belah ketupat ABCD didapatkan dari pencerminan ∆ ABC terhadap simetri cermin BD. Pencerminan ini menghasilkan bayangan ∆BCD. Dengan demikian ∆ABD dan ∆BCD merupakan segitiga sama kaki. AC membagi BD sama panjang oleh karena itu AC kongruen dengan BD.
• Diagonal-diagonal pada belah ketupat membagi semua sudut dengan sama besar. Perhatikan gambar belah ketupat ABCD yang dibentuk dari dua segitiga sama kaki dengan alas BD seperti dibawah ini.

Bidang datar ini terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen yaitu ∆ ABD  dan ∆ BCD.

Kedua segitiga ini saling berimpit di alas BD dengan diagonal AC yang membagi BD dengan sama besar.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ÐDCA sejajar dengan ÐBCA dan ÐBAC sejajar dengan ÐDAC.

Untuk gambar belah ketupat (a), ∆ ACD dan ∆ ABC yang berimpit pada alas A.

Oleh karena itu ∆ ACD kongruen dengan ∆ ABC. Sementara diagonal BD membagi AC sama panjang dan membagi ÐB menjadi dua bagian yang sama besar pula.

Begitu juga dengan ÐD yang dibagi oleh diagonal BD menjadi dua bagian yang sama.

Sementara pada gambar belah ketupat (b), diagonal AC membagi sudut A dan C dengan ukuran yang sama besar.

Sama halnya dengan diagonal BD yang membagi sudut B dan D menjadi dua sudut yang sama besar.

ÐBAC = ÐDAC sedangkan ÐDCA = ÐBCA dan ÐABD = ÐCBD sedangkan ÐADB = ÐCDB.