Bilangan kompleks dibagi menjadi dua jenis yaitu bilangan riil dan bilangan imajiner. Berikut ini akan dijelaskan mengenai bilangan imajiner.
Pengertian Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner atau dapat juga disebut bilangan khayal merupakan bagian dari bilangan kompleks dan bagian dari bilangan rill yang sebenernya tidak ada dan hanya dapat dituliskan saja.
Bilangan imajiner mempunyai sifat bilangan komplek yaitu i2=-1, dimana i merupakan satuan imajiner.
Apabila di definisikan, bilangan imajiner didapatkan dari menyelesaikan persamaan kuadratik x²+1 = 0 dan secara ekuivalen akan menjadi x² = -1 atau dituliskan menjadi x=√-1.
Contoh Bilangan Imajiner
Berikut ini ada beberapa contoh dari bilangan imajiner, yaitu:
| i | 6 + 3i |
| -i | 4 – 7i |
| 9i | 5 + 8i |
| -3i | -9 + 4i |
| 2i | i³ |
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut ini ada beberapa contoh soal dan pembahasan untuk bilangan imajiner, yaitu:
1. Tentukan solusi yang mungkin untuk persamaan x4=81i, jika x adalah bilangan imajiner?
Diketahui:
i4= i x i x i x i = -1 x i = –i menjadi i = –i4
Jadi, x4 = 81i dapat ditulis sebagai x4 = -27i4
Dijawab:
x = 4√ (-81i4)
x = 4√ -1 x 81 x i4
x = 4√ -1 x 4√ 81 x 4√ i4
x = -1 x 4 x i (gunakan hasil bilangan real akar kuadrat dari 4√ -1)
x = -4i
2. Tentukan bilangan kompleks x sehingga x2 bernilai imajiner murni:
Diketahui:
Agar x2 menjadi bilangan imajiner murni (yaitu bilangan komplek yang hanya memuat komponen imajiner tanpa komponen real), maka komponen realnya harus 0.
Dijawab:
Maka dari itu dapat ditulis persamaan
a2 − b2 = 0 ⟺ (a+b) (a−b) = 0
Diperoleh a = −b atau a = b.
Untuk a = −b, diperoleh x = −b + bi
Untuk a = b, diperoleh x = b + bi
Jadi, bilangan kompleks x agar x2 imajiner murni yaitu x = −b + bi atau x = b + bi.