Daftar isi
Materi kali ini membahas mengenai bilangan kompleks. Dalam pengelompokan bilangan secara garis besar dibedakan menjadi dua yaitu bilangan riil dan bilangan imajiner.
Pengertian Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terdiri atas bagian riil dan bagian imajiner.
Secara umum, bilangan kompleks dilambangkan dengan a + ib, dengan a dan b merupakan bilangan real.
Keberadaan “i” atau dapat disebut sebagai bilangan imajiner menjadi tanda bahwa bilangan tersebut merupakan bilangan imajiner.
Pada bilangan kompleks berbentuk a + ib, bagian “a” merupakan bagian real, sedangkan “ib” merupakan bagian imajinernya.
Contoh: z = 6 + 4i.
Bilangan di atas merupakan bilangan kompleks dengan bagian riilnya adalah 6 dan bagian imajinernya yaitu 4i.
Untuk menuliskan bagian real dapat digunakan simbol Re sedangkan unutk bagian imajiner dapat ditulis dengan Im.
Misalnya pada contoh di atas dituliskan Re(z) = 6 dan Im(z) = 4i.
Selain bilangan riil, terdapat pula bilangan imajiner. Bilangan imajiner merupakan bilangan khayalan, artinya bilangan ini sebenarnya tidak ada.
Operasi Bilangan Kompleks
Dalam sistem bilangan kompleks terdapat beberapa operasi seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan sebagainya.
Operasi Penjumlahan
Dalam operasi penjumlahan bilangan kompleks, penjumlahan dilakukan dengan mengelompokkan bagian riil dan bagian imajinernya lalu dijumlahkan masing-masing.
Misalnya penjumlahan 7 + 3i dan 1 – 6i.
Berikut operasi penjumlahannya.
(7 + 3i) + (1 – 6i)
= (7 + 1) + (3i – 6i)
= 8 + (-3i)
= 8 – 3i
Operasi Pengurangan
Pada operasi pengurangan bilangan kompleks dilakukan dengan mengelompokkan bagian riil dan imajinernya kemudian dilakukan pengurangan pada masing-masing bagian.
Contoh operasi pengurangan yaitu sebagai berikut.
Pengurangan 5 + 4i oleh 2 – 3i.
(5 + 4i) – (2 – 3i)
= (5 – 2) + (4i – (-3i))
= 3 + 7i
Contoh Soal Bilangan Kompleks
1. Tentukan bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks berikut.
- 3 + 2i
- 4 – 5i
- 10 + 3i
Pembahasan
3 + 2i. Bagian riil = 3; bagian imajiner = 2i.
4 – 5i. Bagian riil = 4; bagian imajiner = -5i.
10 + 3i. Bagian riil = 10; bagian imajiner = 3i.
2. Tunjukkan bahwa jika z=−1−iz=−1−i, maka z2+2z+2=0z2+2z+2=0. Pembahasan
Diberikan z=−1−iz=−1−i, sehingga
z2+2z+2 = (−1−i)2+2(−1−i)+2
=1+2i−1−2−2i+2=0