Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan.
Bentuk umum logaritma:
ax = b <-> x = alog b , dengan a = bilangan pokok atau basis logaritma ; b = hasil pemangkatan ; x = bilangan pangkat atau hasil logaritma
syarat b > 0 , a > 0 dan a tidak sama dengan 1
Rumus dan identitas logaritma:
alog a = 1
alog 1 = 0
alog b = 1 / blog a
alog b = nlog b / nlog a
alog b = b
alog (b.c) = alog b + alog c
alog (b/c) = alog b - alog c
alog (b/c) = -alog (c/b)
alog bm = m . alog b
alog bm = m/n . alog b
alog b . blog c . clog d = alog d
11 rumus diatas merupakan rumus dasar logaritma. Memang rumus tersebut terlihat susah untuk di pelajari, tetapi jangan khawatir pembahasan selanjutnya yaitu soal dan pembahasan mengenai logaritma.
1. Pada bentuk logaritma ini 2log 16 = 4, kedudukan 16 adalah sebagai….
Jawab:
Pada logaritma 2log 16 = 4 , kedudukan masing-masing bilangan yaitu:
2 disebut bilangan pokok atau bilangan basis
16 disebut bilangan logaritma
4 disebut hasil logaritma
2. Ubahlah bentuk pangkat dibawah ini menjadi bentuk logaritma!
- 24 = 16
- 53 = 125
- 72 = 49
Jawab:
Pada pembahasan pengertian logaritma telah dibahas megenai bentuk umum logaritma yaitu ax = b <-> x = alog b
- 24 = 16 -> 2log 16 = 4
- 53 = 125 -> 5log 125 = 3
- 72 = 49 -> 7log 49 = 2
3. Jika 7log x = 2 maka x = …
Jawab :
7log x = 2 maka x = 72 = 49
4. 5log 25 = …
Jawab:
5log 25 = 5log 52 = 2 . 5log 5 = 2 . 1 = 2
5. Tentukan nilai dari 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 sama dengan ….
Jawab:
Untuk kasus soal seperti ini, maka kita gunakan rumus sifat perkalian logaritma jika bilangan logaritma pertama sama dengan basis logaritma kedua dan seterusnya.
alog b x blog c x clog d = alog d
sesuai dengan sifat diatas, maka :
2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 16
= 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 2log 24
= 2log 9 x 9log 6 x 6log 16 = 4
6. Hitung penjumlahan logaritma 2log a = b, maka 2log a + 2log 2a + 2log 4 …..
Jawab :
2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (a x 2a x 4)
= 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log (8 x a2 )
= 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 8 + 2log a2
= 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 2log 23+ 2log a2
= 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2 2log a
= 2log a + 2log 2a + 2log 4 = 3 + 2b
7. Diketahui 14log (4x – 4) = 2 , nilai x yang memenuhi logaritma berikut adalah …..
Jawab:
Ubah bilangan kanan pada logaritma basis 14.
14log (4x - 4) = 2
14log (4x - 4) = 14log 142
Setelah kita menyamakan basis lalu diperoleh :
4x - 4 = 142 4x - 4 = 196 4x = 196 + 4 4x = 200 x = 5