Persamaan kuadrat menurut adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari adalah y = ax2 + bx + c .
Untuk memahami dengan mudah persamaan kuadrat ini, berikut contoh soal persamaan kuadrat berserta cara penyelesaian dan pembahasannya.
Contoh soal 1 dan pembahasannya.
- Soal :
Persamaan kuadrat x2 – 7x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Tentukan Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3.
- Jawaban :
x2 – 7x + 6 = 0; a= 1, b = -7, c = 6 maka x1 + x2 = -b/a = -(-7/1) = 7 x1 .x2 = c/a = 6/1 = 6 y1 + y2 = x1 + x2 jika x1 = x1 - 3 dan x2 = x2 - 3 makan y1 + y2 = (x1 - 3) + (x2 - 3) y1 + y2 = (x1 + x2) - 6 y1 + y2 = 7 - 6
Jadi, y1 + y2 = 1
y1 . y2 = x1 . x2 y1 . y2 = (x1 - 3) (x2 - 3) y1 . y2 = (x1 . x2 ) - 3 (x1 + x2) + 9 y1 . y2 = ( 6 ) - 3 (7) + 9
Jadi, y1 . y2 = – 6
persamaan yang baru,
x2 – ( y1 + y2 )x + ( y1 . y2 ) = 0 x2 - (1)x + (-6) = 0 x2 - x - 6 = 0
Contoh soal 2 dan pembahasannya.
- Soal :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2 – 16 = 0 dengan cara pemfaktoran!
- Jawab :
x2 – 16 = 0
(x + √16) (x - √16) = 0
x + 4 = 0 atau x - 4 = 0
x = - 4 atau x = 4 dan Hp = {-4,4}Contoh soal 3 dan pembahasannya
- Soal :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat: x2 + 8x + 12 = 0 dengan cara pemfaktoran!
- Jawab :
x2 + 8x + 12 = 0 kita ubah 8x = 6x + 2x karena 6x . 2x =x2 . 12 x2 + 6x + 2x + 12 = 0 x (x+ 6) + 2 (x + 6) = 0 (x + 6)(x + 2) = 0
Jadi x1 = -6 atau x2 = -2 dan Hp = {-6,-2}
Contoh soal 4 dan pembahasannya.
- Soal :
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 dengan cara menggunakan rumus kuadrat!
- Jawaban :
dari persamaan diatas diketahui bahwa a = 1 , b = 5, dan c = 6 maka,
X12 = - b ± √(b2 - 4ac) 2a X12 = - 5 ± √(52 - 416) 21 X12 = - 5 ± √(25 - 24) 2 X12 = - 5 ± √(1) 2 X1 = - 5 + 1 dan X2 = - 5 - 1 2 2 X1 = -2 dan X2 = -3 Hp = { -2, -3 }