Deret geometri adalah urutan bilangan di mana bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu.
Deret geometri ini merupakan bagian dari Barisan bilangan dan deret dalam matematika.
Berikut beberapa contoh soal Deret geometri yang dapat membantu pemahaman bab tersebut.
Contoh soal 1 dan pembahasannya
Soal :
Carilah jumlah dari deret geometri 2 + 6 + 18 + … + 4374
Jawaban :
a = 2 dan r = 3 Un = arn-1 4374 = 2.(3n-1) 3n-1 =4374 / 2 3n-1 = 2187 3n-1 = 37 n-1 = 7 n = 8
maka S8 = a(rn – 1) / (r – 1)
S8 = 2(38 - 1) / (3 - 1) S8 = 2 (6560)/ 2
Jadi S8 = 6560
Contoh soal 2 dan pembahasannya
Soal :
Carilah jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +…
Jawaban :
Diketahui a = 4 dan r = 3
S7 = 4(rn - 1) / (r - 1) S7 = 4(37 - 1) / (3 - 1) S7 = 4372
Jadi jumlah 7 suku pertama dalam deret tersebut adalah 4372.
Contoh soal 3 dan pembahasannya
Soal :
Tentukan jumlah deret geometri berikut. ini, 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 …………..
Jawaban :
Diketahui a = 4 dan r = 1/2
Sn = a / (1 - r) Sn = 4 / (1 - 1/2) Sn = 4 / (1/2) Sn = 4 . 2 Sn = 8
Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 8
Contoh soal 4 dan pembahasannya
Soal :
Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, berapa waktu yang diperlukan bakteri supaya menjadi 320 bakteri ?`
Jawaban :
Soal tersebut merupakan deret geometri dengan a = 5, r = 2, dan Un = 320
Un = arn-1 320 =5. (2n-1) (2n-1) = 320/5 (2n-1) = 64 (2n-1) = 2 6 n = 7
Maka waktu yang dibutuhkan bakteri untuk berkembang menjadi 320 adalah 7 menit.
Contoh soal 5 dan pembahasannya
Soal :
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. tentukan suku ke 7 deret tersebut.
Jawaban :
a = 3 dan U9 = 768 U9 = arn-1 768 = 3.r9-1 768 = 3.r8 r8 =768/3 r8 = 256 r = 2
maka U7 = 3.26. U7 = 194.