Berikut berbagai macam contoh soal dan pembahasan tentang usaha dan energi untuk meningkatkan pemahaman materi.
1. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah horizontal seperti pada gambar. Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok!
Pembahasan
2. Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat dari kondisi diam hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2.
Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 s!
Pembahasan
Terlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 s, kemudian dicari selisih energi kinetik dari kondisi awal dan akhirnya:
3. Benda 10 kg hendak digeser melalui permukaan bidang miring yang licin seperti gambar berikut!
Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda tersebut!
Pembahasan
Mencari usaha dengan selisih energi potensial :
4. Perhatikan grafik gaya (F) terhadap perpindahan (S) di bawah!
Tentukan besarnya usaha hingga detik ke 12!
Pembahasan
Usaha = Luasan antara garis grafik F-S dengan sumbu S, untuk grafik di atas luasan berupa trapesium
W = 1/2(12 + 9) x 6 W = 1/2 (21)(6) W = 63 joule
5. Sebuah mobil bermassa 5.000 kg sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam mendekati lampu merah.
Tentukan besar gaya pengereman yang harus dilakukan agar mobil berhenti di lampu merah yang saat itu berjarak 100 meter dari mobil! (72 km/jam = 20 m/s)
Pembahasan
6. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah 103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaan tanah adalah….
Pembahasan
Dua rumus usaha yang terlibat disini adalah:Pada martil :
W = m g Δ hPada tanah oleh gaya gesekan:
W = F S
Cari kedalaman masuknya tongkat (S) oleh sekali pukulan martil:
F S = mgΔh
(103) S = 10 (10)(0,5)
S = 50/1000 = 5/100 m = 5 cm
Jadi sekali jatuhnya martil, tongkat masuk tanah sedalam 5 cm. Untuk tongkat sepanjang 40 cm, maka jumlah jatuhnya martil:
n = 40 : 5 = 8 kali
7. Sebuah balok berada pada sebuah bidang miring dengan koefisien gesekan 0,1 seperti diperlihatkan gambar berikut.
Balok turun ke bawah untuk tinjauan 5 meter.
Tentukan:
a) gaya-gaya yang bekerja pada balok
b) usaha masing-masing gaya pada balok
c) usaha total Gunakan g = 10 m/s2, sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, W (huruf besar) untuk lambang usaha, dan w (kecil) untuk lambang gaya berat.
Pembahasan
a) gaya-gaya yang bekerja pada balok
gaya normal (N), gaya berat (w) dengan komponennya yaitu w sin 53° dan w cos 53°, gaya gesek Fges
b) usaha masing-masing gaya pada balok
Dengan bidang miring sebagai lintasan (acuan) perpindahan:
-Usaha oleh gaya Normal dan komponen gaya berat w cos 53°
Usaha kedua gaya bernilai nol (gaya tegak lurus lintasan)
-Usaha oleh komponen gaya berat w sin 53°
W = w sin 53° . S
W = mg sin 53° . S
W = (6)(10)(0,8)(5) = + 240 joule
(Diberi tanda positif, arah mg sin 53° searah dengan pindahnya balok.)
-Usaha oleh gaya gesek
Cari besar gaya gesek terlebih dahulu
fges = μ N
fges = μ mg cos 53°
fges = (0,1) (6)(10)(0,6) = 0,36 N 3,6 N
W = − fges S = − 3,6 (5) = − 18 joule
(Diberi tanda negatif, arah gaya gesek berlawanan dengan arah pindahnya balok)
c) usaha total
Wtotal = +240 joule − 18 joule = + 222 joule
8. Sebuah balok bermassa 2 kg berada pada sebuah bidang miring kasar seperti diperlihatkan gambar berikut.
Balok didorong ke atas oleh gaya F = 25 N hingga bergeser ke atas untuk tinjauan sejauh 5 meter. Gaya gesek yang terjadi antara balok dengan bidang miring sebesar 3 N. Kemiringan bidang 53° terhadap horizontal.
Tentukan beserta tanda positif atau negatifnya:
a) usaha oleh gaya F
b) usaha oleh gaya gesek
c) usaha oleh gaya berat
d) usaha total
Pembahasan
a) usaha oleh gaya F
W = F . S = + 25 (5) = + 125 joule
b) usaha oleh gaya gesek
W = − f . S = − 3(5) = − 15 joule
c) usaha oleh gaya berat
W = − mg sin 53° . S = − (2)(10)(0,8)(5) = − 80 joule
d) usaha total
Wtotal = + 125 − 15 − 80 = 30 jouleSoal No.9
9. Benda seberat 10 N berada pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan 30°. Bila benda meluncur sejauh 1 m, maka usaha yang dilakukan gaya berat adalah….
Pembahasan
Usaha oleh gaya berat
W = mg sin θ
Dari soal telah diketahui bahwa (mg) = 10 Newton dan θ = 30°, sehingga
W = 10 sin 30° joule
10. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang tingginya 100 m. Apabila gesekan dengan udara diabaikan dan g = 10 m s–2 maka usaha yg dilakukan oleh gaya berat sampai pada ketinggian 20 m dari tanah adalah…..
Pembahasan
Usaha, perubahan energi potensial gravitasi:
W = mgΔ h
W = 2 x 10 x (100 − 20)
W = 1600 joule
11. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 m s–1. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah…
Pembahasan
Usaha perubahan energi kinetik benda:
W = 1/2 m Δ(v2)
W = 1/2 x 1000 x 52
W = 12 500 joule
12. Sebuah benda massa 5 kg berada di bagian atas bidang miring yang licin.
Jika kecepatan awal benda adalah 2 m/s tentukan usaha yang terjadi saat benda mencapai dasar bidang miring, gunakan percepatan gravitasi bumi di tempat itu g = 10 m/s2 dan sin 53o = 4/5!
Pembahasan
Cara pertama: Usaha = selisih energi kinetik bendaSaat kecepatannya 2 m/s, energi kinetiknya adalah:
Ek = 1/2 mv2 = 1/2 (5)22 = 10 joule
Berikutnya harus tahu kecepatan benda saat tiba dibawah, cari dulu percepatannyaPercepatan benda pake hukum newtonΣF = ma
mg sin 53° = ma
g sin 53° = a
10 × 4/5 = a
a = 8 m/s2 Kecepatan benda, rumus glbb:
Vt2 = Vo2 + 2aS
Vt2 = 22 + 2(8)(10)
Vt2 = 4 + 160 = 164 m/s Di sini dibiarkan dalam bentuk Vt2 saja, karena nanti diperlukan Vt2 .
Saat sampai di bawah, energi kinetiknya adalah:
Ek = 1/2 mv2 = 1/2 (5)(164)= 410 joule
Sehingga,Usaha = selisih energi kinetik benda
W = 410 − 10 = 400 joule
Cara kedua: W = selisih energi potensial benda
W = mgΔh
W = 5(10)(10 sin 53°) W = 50 (10)(4/5) = 400 joule
Cara ketiga: W = F S (gaya dikali perpindahan) yang jadi gaya F = mg sin 53°
perpindahannya S = 10 mJadinya
W = (mg sin 53°) SW = 5 (10)(4/5)(10) = 400 joule
13. Sebuah kotak ditarik sepanjang lantai dengan gaya tetap P = 50 N dengan cos a = 0,8 dengan arah gerak. Gaya lain pada kotak adalah berat w, gaya normal h oleh lantai dan gaya gesek fk = 15 N.
Berapakah usaha yang dilakukan bila kotak bergerak sepanjang lantai ke kanan sejauh s = 20 m?
Penyelesaian:
P cos a = 50 x 0,8 = 40 N
F total = Ptotal - Fk = 40 N - 15 N = 25 N
W = F toal x s = 25 N x 20 m = 500 Nm
Jadi, Usaha yang dibutuhkan untuk menggerakkan kotak sepanjang 20 m adalah 500 Nm.
14. Berapa banyak usaha energi yang dibutuhkan untuk mempercepat mobil dengan massa 1000 kg dari 20 m/s menjadi 30 m/s?
Penyelesaian:
m = 1000 kg
v1 = 20 m/s
v2 = 30 m/s
W = F.s = 1/2.m.v22 - 1/2.m.v12 = 1/2.m (v22 - v12) = 1/2 . 1000 . (302 - 202)
= 500 . (900 - 400) = 500 x 500 = 25000 Nm
15. Seorang anak yang massanya 40 kg berada di lantai3 sebah gedung pada ketinggian 15 m dari atas tanah. Hitung energi potensial anak jika sekarang anak tersebut berada di lantai 5 dan berada 25 m dari tanah !
Jawaban :
Diketahui :
m= 40 kg
h= 25 m
g = 10 m/s²
ditanya: Ep . . . ?
Jawab :
Ep = m x g x h
Ep = (40)(10)(25)
Ep = 10000 j