Distribusi Probabilitas: Jenis, Fungsi dan Contoh

Untuk kamu yang sedang atau pernah mempelajari ilmu statistika, pasti sudah tidak asing dengan istilah distribusi probabilitas. Karena distribusi probabilitas digunakan sebagai pemusatan data atau nilai dari rata-rata sampel.

Distribusi probabilitas juga akan menggambarkan berbagai kejadian atau fenomena yang berbeda di mana berhubungan dengan ketidakpastian dari berbagai kejadian tersebut.

Akibatnya, distribusi probabilitas bisa digunakan memakai eksperimen untuk menentukan ruang sampel dan berbagai kemungkinan dalam fenomena atau kejadian tertentu.

Agar kamu bisa memahami dan mempelajari distribusi probabilitas, diperlukan pengetahuan dan pemahaman yang mendalam. Oleh karena itu, yuk simak penjelasan mengenai distribusi probabilitas di bawah ini sampai habis!

Pengertian Distribusi Probabilitas Menurut Para Ahli

Sebelum kamu mengetahui pengertian distribusi probabilitas menurut para ahli, terlebih dahulu kamu harus memahami pengertian distribusi probabilitas secara umum. Distribusi probabilitas adalah suatu fungsi bagian dari fungsi matematika dan muncul dengan berbagai kemungkinan hasil untuk suatu eksperimen.

Maka dari itu, distribusi probabilitas juga bisa diartikan sebagai fungsi statistik dengan bertujuan untuk mendeskripsikan kemungkinan yang dapat diambil dari berbagai variabel secara acak pada rentang tertentu dan mendeskripsikan semua kemungkinan nilai.

Dalam hal tersebut, kisaran distribusi frekuensi dibatasi oleh nilai maksimum dan nilai minimum yang mana terjadi nilai kemungkinan yang akan diplot tergantung dengan jumlah faktornya. Ada beberapa faktor yang memengaruhi distribusi probabilitas yaitu kemiringan, rata-rata deviasi standar atau rata-rata distribusi dan kurtosis.

Dari penjelasan di atas, bisa disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan distribusi probabilitas merupakan suatu distribusi yang mendefinisian tentang peluang dari sekumpulan variasi sebagai pengganti frekuensi.

Distribusi probabilitas membutuhkan aplikasi probabilitas dalam statistik atau kunci penerapan, yaitu memperkirakan terjadinya probabilitas atau peluang yang nantinya akan dihubungkan dengan terjadinya suatu peristiwa dalam beberapa fenomena atau peristiwa.

Sehingga ketika kamu mengetahui bahwa keseluruhan probabilitas dari suatu kemungkinan akan terjadi, maka seluruh probabilitas atau kemungkinan peristiwa tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas.

1. Suharyadi dan Purwanto

Menurut Suharyadi dan Purwanto, distribusi probabilitas merupakan sebuah daftar dari semua hasil percobaan kejadian atau kemungkinan yang disertai dengan nilai probabilitas pada masing-masing hasil tersebut.

2. Heny Hendrayati

Sedangkan, distribusi probabilitas menurut Heny Hendrayati adalah rangkaian susunan distribusi yang dibuat dengan sistem supaya untuk memberikan kemudahan dalam memahami probabilitas suatu kejadian yang menjadi topik riset.

Jenis-Jenis Distribusi Probabilitas

Terdapat dua jenis distribusi probabilitas menurut proses pembuatan datanya, yaitu distribusi probabilitas kumulatif atau distribusi probabilitas normal dan distribusi probabilitas diskrit atau distribusi probabilitas binomial. Berikut penjelasannya:

1. Distribusi probabilitas kumulatif atau distribusi probabilitas normal

Distribusi probabilitas kumulatif atau distribusi probabilitas normal juga dikenal dengan distribusi probabilitas kontinu, di mana di dalam distribusi probabilitas ini terdapat sekumpulan kemungkinan hasil yang diambil dari nilai rentang berkelanjutan.

Contohnya adalah jika sekumpulan bilangan real merupakan distribusi normal atau kontinu akan memberikan semua hasil yang mungkin dari bilang real. Termasuk juga di dalamnya merupakan himpunan bilangan prima, himpunan bilangan kompleks, himpunan bilangan bulat dan sebagainya.

Contoh dari distribusi probabilitas kumulatif atau distribusi probabilitas normal juga ada di dalam kehidupan nyata, misalkan suhu pada hari-hari tertentu. Distribusi probabilitas yang satu ini juga memiliki rumus yang akan dijabarkan sebagai berikut:

Ket:

1. x = variable acak normal
2. μ = mean atau nilai rata-rata
3. σ = deviasi standar atau distribusi standar probabilitas

Dari rumus di atas dapat disimpulkan bahwa jika nilai rata-rata atau mean (μ) = 0 dan distribusi standar probabilitas atau deviasi standar (σ) = 1, maka distribusi ini disebut dengan distribusi kumulatif atau normal.

Hal tersebut dikarenakan statistik pada distribusi normal di atas dapat memperkirakan berapa banyak peristiwa alam dengan sangat baik, sehingga hal tersebut telah berkembang menjadi standar rekomendasi untuk banyaknya kueri probabilitas, dan di bawah ini adalah beberapa contohnya:

1. Melempar dadu baik sekali ataupun beberapa kali.
2. Populasi penduduk di dunia yang tinggi.
3. Untuk melempar koin.
4. Menilai Intelligent Quotient Level yang terdapat pada anak-anak di dunia ini.
5. Mengukur ukuran sepatu wanita.
6. Mengukur distribusi pendapatan perekonomian negara antara negara miskin dan kaya.
7. Laporan nilai rata-rata siswa berdasarkan kinerja mereka masing-masing.
8. Rentang ukuran berat bayi yang baru lahir.

2. Distribusi Probabilitas Binomial atau Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas binomial atau diskrit adalah distribusi probabilitas yang dapat terjadi apabila adanya himpunan hasil yang bersifat diskrit.

Peristiwa tersebut juga dapat dikenal dengan fungsi massa probabilitas. Sehingga, hasil ini terdiri dari n percobaan berulang kali dan hasilnya bisa terjadi atau tidak. Distribusi probabilitas jenis ini juga memiliki rumus yang akan dijabarkan sebagai berikut:

Ket:

1. r = jumlah total dari berbagai peristiwa yang berhasil
2. n = jumlah total dari sebuah peristiwa
3. nCr = [n! / r! (n-r)]
4. p = keberhasilan dari probabilitas percobaan tunggal
5. 1 – p = probabilitas kejadian

Dari rumus di atas dapat disimpulkan bahwa distribusi probabilitas binomial atau diskrit memberikan kemungkinan hasil yang berbeda. Di dalam kehidupan nyata, konsep tersebut dipakai untuk berbagai keperluan seperti yang akan dijabarkan di bawah ini:

1. Digunakan untuk mengetahui jumlah bahan yang tidak terpakai dan bahan bekas saat membuat produk.
2. Digunakan untuk mengikuti survei umpan balik positif dan negative dari orang-orang terhadap sesuatu hal.
3. Digunakan untuk menghitung survei berapa banyak penonton terhadap suatu saluran.
4. Digunakan untuk mengetahui jumlah pria dan wanita yang bekerja di sebuah perusahaan.
5. Digunakan untuk menghitung suara para calon kandidat di dalam suatu pemilihan.

Di dalam distribusi ini juga terdapat istilah distribusi binomial negatif. Distribusi binomial negatif adalah distribusi probabilitas binomial yang mempunyai jumlah keberhasilan dalam serangkaian percobaan Bernouli independen dan disebarluaskan secara identik.

Ciri-Ciri Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas harus memiliki ciri-ciri untuk membedakan dengan distribusi lainnya atau sebagai pembeda. Berikut ini adalah 3 ciri-ciri distribusi probabilitas, antara lain:

1. Disitribusi probabilitas mempunyai hasil-hasil, yang mana hasilnya adalah dari peristiwa yang tidak terikat antara peristiwa yang satu dengan yang lainnya.
2. Distribusi probabilitas memiliki peluang atau probabilitas dari sebuah hasil, mulai dari 0 sampai dengan 1.
3. Distribusi probabilitas mempunyai daftar hasil lebih lengkap, sehingga jumlah peluang atau probabilitas dari berbagai peristiwa atau kejadian adalah satu.

Karakteristik Distribusi Probabilitas

Selain memiliki ciri-ciri, distribusi probabilitas juga memiliki karakteristik yang menjadikan distribusi probabilitas berbeda dengan distribusi lainnya dan menjadi lebih unik. Berikut ini adalah 4 karakteristik distribusi probabilitas, antara lain:

1. Kurva simetris

Distribusi probabilitas memiliki kurva berbentuk simetris dengan rata-rata hitungnya.

2. Kurva lonceng atau genta

Karakteristik selanjutnya adalah distribusi probabilitas memiliki kurva berbentuk lonceng atau genta, di mana dari bentuk tersebut mempunyai satu puncak yang terletak di tengah. Sehingga nilai rata-rata hitungnya sama dengan median dan modus.

3. Kurva mendatar

Di dalam distribusi probabilitas, jika luas daerah yang letaknya di bawah normal, akan tetapi di atas sumbu mendatar, maka dari itu sama dengan memiliki nilai 1.

4. Kurva menurun ke dua arah

Karakteristik yang terakhir yaitu distribusi probabilitas memiliki kurva yang menurun di kedua arah, antara lain ke arah kiri untuk nilai negatif sampai nilai tak terhingga dan ke arah kanan untuk nilai positif sampai nilai tak terhingga.

Fungsi Distribusi Probabilitas

Secara garis besar, fungsi distribusi probabilitas adalah untuk memberikan nilai probabilitas untuk setiap kejadian.

Dalam hal tersebut, distribusi probabilitas memberikan kaitan dengan probabilitas atau kemungkinan untuk nilai yang bisa diambil dari variabel acak yang nantinya berfungsi untuk menentukan variabel acak diskrit.

Tak hanya itu, fungsi distribusi probabilitas tersebut juga digunakan untuk mewakili distribusi probabilitas di ruang sampel. Distribusi probabilitas memiliki konsep fundamental di dalam statistika di mana memiliki beberapa fungsi praktis yang akan dijelaskan di bawah ini!

1. Fungsi data univariat. Pada fungsi ini distribusi probabilitas acap kali bermanfaat untuk menentukan model distribusi yang wajar untuk data univariat tersebut.
2. Fungsi menghitung interval kepercayaan pada suatu parameter. Pada fungsi ini distribusi probabilitas berguna untuk menghitung daerah kritis pada suatu uji hipotesis.
3. Fungsi studi simulasi. Pada fungsi ini distribusi probabilitas menghasilkan bilangan acak dari penggunaan distribusi probabilitas tertentu yang sering digunakan.
4. Fungsi interval statistik. Pada fungsi ini distribusi probabilitas berguna untuk menguji hipotesis yang acapkali didasarkan pada asumsi distribusi tertentu. Sehingga sebelum menghitung interval, kamu harus melakukan verifikasi bahwa asumsi tersebut dibenarkan kepada kumpulan data yang diberikan.

Cara Menentukan Distribusi Probabilitas

1. Variabel acak

Variabel acak adalah variabel yang menggambarkan bagaimana kemungkinan atau probabilitas didistribusikan dengan nilai-nilai variabel acak.

Fungsi massa dari probabilitas menentukan variabel acak dengan lambing ‘x’ dan distribusi probabilitas dengan lambing ‘f(x), yang mana fungsi tersebut memberikan probabilitas atau peluang untuk setiap nilai variabel acak.

Pengembangan fungsi probabilitas variabel acak diskrit setidaknya harus memenuhi dua kondisi, antara lain:

• Jumlah probabilitas bagi setiap nilai variabel acak wajib sama dengan satu.
• F(x) wajib non-negatif bagi setiap nilai variabel acak.

2. Variabel kontinu

Variabel kontinu adalah variabel yang dapat mengasumsikan nilai suatu apapun di dalam interval pada garis bilangan real. Pada variabel kontinu perlu mempertimbangkan nilai tertentu karena nilainya terletak di dalam data interval tertentu.

Sedangkan untuk variabel acak tidak akan mempertimbangkan nilai tertentu karena adanya jumlah yang tidak terbatas di dalam interval apapun.

Contoh Soal Distribusi Probabilitas

Soal: berapa hasil dari distribusi probabilitas ketika dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan?

Jawaban: amatilah dua buah dadu tersebut dari 6 sisi. Terdapat 1/6 kemungkinan dari satu angka, satu hingga enam dari sebuah dadu. Akan tetapi, dengan adanya dua buah dadu, maka akan membentuk distribusi probabilitas yang akan dijelaskan di bawah ini:

Kemungkinan hasil yang paling terkecil adalah dua belas (6+6) dan dua (1+1), serta kemungkinan hasil yang paling banyak muncul yaitu tujuh (5+2, 2+5, 1+6, 6+1, 3+4,4+3).