Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Contoh Soalnya

Pada pembahasan sebelumnya telah dibahas mengenai pengertian bilangan cacah, pengertian bilangan bulat, dan pengertian bilangan asli.

Setelah dibahas mengenai pengertian dari bilangan bulat,cacah, dan bilangan asli pada pembahasan kali ini akan dibahas mengenai sifat-sifat operasi hitungnya.

Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, cacah dan bilangan asli yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Untuk lebih jelasnya simak pembahasannya dibawah ini.

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif adalah sifat operasi hitung untuk penjumlahan atau perkalian dimana ketika dua buah bilangan ditukarkan dan dijumlahkan atau dikalikan akan menghasilkan nilai yang sama.

Sifat komutatif bisa juga disebut sebagai sifat pertukaran. Akan tetapi perlu di ingat bahwa sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian karena kedua operasi tersebut jika dua bilangan ditukarkan akan menghasilkan nilai yang berbeda.

Rumus umum sifat komutatif :

a + b = b +a (penjumlahan) dan a x b = b x a ( perkalian )

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif adalah sifat operasi hitung untuk operasi penjumlahan dan pengurang tiga bilangan yang dikelompokkan secara berbeda.

Sifat asosiatif disebut juga sebagai sifat pengelompokkan.

Rumus umum sifat asosiatif:

( a + b ) + c = a + ( b + c ) untuk operasi penjumlahan

( a x b ) x c = a x ( b x c ) untuk operasi perkalian

3. Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat operasi hitung dengan cara menggabungkan atau mengkombinasikan tiga buah bilangan.

Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.

Rumus umum sifat distributif :

( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c ) untuk operasi penjumlahan

a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) untuk operasi perkalian

4. Sifat Bilangan Nol

Sifat bilangan nol pada penjumlahan dan perkalian :

a + 0 = 0 + a = a (penjumlahan)

a x 0 = 0 x a = 0 (perkalian)

Untuk operasi hitung perkalian berapun angka bilangannya jika dikalikan dengan 0 maka akan menghasilkan nilai 0.

5. Sifat Bilangan Satu dan Negatif Satu

Sifat bilangan negatif jika berada pada operasi hitung perkalian dan pembagian :

a x 1 = 1 x a = a dan a x (-1) = (-1) x a = -a (perkalian)

a : 1 = a dan a : (-1) = -a (pembagian)

Untuk lebih memahami sifat komutatif, sifat asosiatif dan sifat distributif perhatikan beberapa contoh soal dibawah ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Apakah soal a,b dan c dapat menggunakan sifat komutatif ?

a. 12 + 8 = …..

b. 20 x 4 = ….

c. 14 – 5 = …..

Jawab :

a. 12 + 8 = 20 atau 8 + 12 = 20 sehingga 12 + 8 = 8 + 12 bersifat komutatif

b. 20 x 4 = 80 atau 4 x 20 = 80 sehingga 20 x 4 = 4 x 20 bersifat komutatif

c. 14 – 5 = 9 atau 5 – 14 = -9 , pengurangan tidak bersifat komutatif

2. Kerjakan soal dibawah ini dengan menggunakan sifat asosiatif!

a. ( 12 + 5 ) + 20 = 17 + 20 = 37

12 + ( 5 + 20 ) = 12 + 25 = 37

Jadi ( 12 + 5 ) + 20 = 12 + ( 5 + 20 )

b.  ( 4 x 8 ) x 5 = 32 x 5 = 160

4 x ( 8 x 5 ) = 4 x 40 = 160

Jadi (4 x 8) x 5  = 4 x (8 x 5)

3. Kerjakan soal dibawah ini dengan menggunakan sifat distributif!

4 x (5 + 8 ) = (4 x 5) + (4 x 8 )

4 x ( 5 + 8 ) = 4 x 13 = 52

(4 x 5) + (4 x 8) = 20 + 32 = 52

Jadi  4 × (5 + 8) = (4 × 5) + (4 × 8)

Lengkapi titik-titik berikut ini agar sesuai dengan sifat-sifat operasi hitung :

a. Sifat Komutatif

1. 6 + 15 = … + 6
2. 20 + … = 17 + 20
3. 24 x 3 = 3 x …
4. … x 11 = 11 x 3

b. Sifat Asosiatif

1. ( 16 + 8 ) + 2 = … + ( 8 + 2 )
2. (19 + … ) + 5 = 19 + ( 4 + 5 )
3. ( 12 x 3 ) x 8 = 12 x ( …  x 8 )
4.  ( 20 x 11 ) x … = 20 x ( 11 x 5 )

c. Sifat Distributif

1. ( 25 x 2 ) + (12 x 6 )
2. ( 20 x 3 ) + ( 7 x 4 ).