Membahas bilangan cacah tidak bisa lepas dari yang namanya bilangan. Bilangan sendiri dalam matematika merupakan konsep yang ditujukan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran.
Pengertian Bilangan Cacah
Secara umum dalam matematika bilangan cacah adalah salah satu bentuk bilangan yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Selalu berbentuk positif/tidak ada bilangan cacah yang berbentuk negatif
- Umumnya terdiri dari himpunan bilangan yang dimulai dari (0,1,2,3,..)
- Merupakan bentuk dari bilangan asli yang ditambah dengan 0, 4) bilangan ini umumnya disimbolkan dengan huruf C.
Untuk lebih jelasnya lihat gambar bilangan cacah serta definisi bilangan cacah disamping.
Contoh Bilangan Cacah
Berdasarkan pada ciri-ciri tersebut di atas kemudian kita dapat mengambil beberapa contoh bilangan berupa angka yang termasuk dalam kategori bilangan cacah.
Contoh paling sederhana dari bilangan cacah adalah C = (1,2,3,4,5,6,7……).
Operasi Hitung Pada Bilangan Cacah
Setelah memahami pengertian serta contoh dari bilangan cacah dalam konsep matematika, hal yang perlu dipahami lebih lanjut adalah berkaitan dengan operasi hitung bilangan cacah. Adapun operasi hitung dari bilangan ini terbagi atas:
1. Operasi Penjumlahan
Yang perlu digarisbawahi dari operasi penjumlahan pada bilangan cacah ini adalah berkaitan dengan sifat-sifat yang berupa: sifat pertukaran, sifat pengelompokan dan sifat identitas.
- Sifat pertukaran
Berarti bahwa bila posisi bilangan pada operasi penjumlahan bilangan cacah ditukar posisinya maka hasilnya akan tetap sama. Contoh 9 +5 = 5+ 9
Dalam permisalan sifat pertukaran biasa ditulis dengan simbol
a + b = b + a
- Sifat pengelompokan
Berati bahwa pengelompokan bilangan cacah dalam operasi hitung penjumlahan hasilnya akan tetap sama. Biasanya sifat ini ditulis dengan permisalah
a + (b + c) = (a + b) + c
Contoh: 1 + (2 + 3) = (1 + 2) + 3
- Sifat identitas
Maksud dari sifat identitas ini adalah jika bilangan cacah ditambahkan dengan 0 (nol), maka hasilnya tidak berubah atau nilainya sama. Umumnya disimbolkan dengan
a + 0 = 0 + a
Contoh: 1 + 0 = 0 + 1 hasilnya tetap 1
2. Operasi Pengurangan
Ingat kembali salah satu sifat bilangan cacah di atas bahwa bilangan cacah tidak pernah bernilai negatif (-).
Oleh karena itu, nilai dari bilangan cacah yang dikurangi oleh bilangan cacah lainya haruslah lebih besar.
Untuk lebih mempermudah pemahaman pengurangan bilangan cacah dapat kita simbolkan sebagai berikut:
- a – b (dengan syarat a > b)
- a – d = c bernilai sama dengan c + d = a
- a -b = b – a (dengan syarat a = b)
Dalam operasi pengurangan bilangan cacah ini tidak berlaku sifat identitas sebab a – 0 hasilnya tidak sama dengan 0 – a.
Contoh: 1-0 tidak sama dengan 0-1
3. Perkalian Bilangan Cacah
Pada bilangan cacah operasi perkalian dapat dianalogikan sebagai bentuk penjumlah secara berulangkali terhadap suatu bilangan cacah, sebagai contoh bilangan cacah = 2 x 5.
Maka analoginya adalah 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Adapun sifat-sifat yang berlaku pada bilangan cacah ini adalah sebagai berikut:
- Komutatif
Yang berarti apabila ditukar hasilnya akan tetap sama. Umumnya digambarkan dengan permisalanya b x a = a x b; - Asosiatif
Pengelompokan bilangan cacah dalam perkalian juga bernilai sama. Dengan permisalan sebagai berikut a x ( c x d) = (a x c) x d - Distributif
Dalam perkalian bilangan cacah berlaku sifat distribusi dengan permisalan ax (b+c)=(a x b)+(a x c) - Unsur identitas
Yang berarti setiap bilangan cacah hasilnya akan tetap sama bila dikalikan dengan 1. Contoh, 4 x 1 = 1 x 4
4. Pembagian Bilangan Cacah
Untuk pembagian bilangan cacah bisa kita pahami secara mudah dengan mengartikan bahwa pembagian bilangan cacah adalah kebalikan dari operasi perkalian bilangan cacah.
Dengan permisalan sebagai berikut a x b = c berbanding terbalik dengan c : b = a.
Contoh:
4 x 2 = 8 8 : 2 = 4