Cara Menghitung Sudut Jam Beserta Contoh Soalnya

Di dalam ilmu matematika pada bab sudut, terdapat beberapa jenis sudut seperti, sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat, sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya tepat 90 derajat, sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat, serta sudut lurus yang besarnya tepat 180 derajat.

Sehingga dapat diartikan bahwa semakin besar suatu sudut jika melebihi 90 derajat maka akan membentuk sudut tumpul. Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua sinar garis. Sudut dibentuk dari dua sinar garis yang berpotongan pada satu titik. Garis-garis yang membentuk sudut disebut kaki sudut.

Bagaimana hubungan antara sudut dengan jarum jam? Ternyata Hubungan antara jarum jam dengan besar sudut yaitu, sudut yang terbentuk antara dua jarum jam akan menentukan waktu, dan sebaliknya.

Pada jam dinding terdapat jarum pendek dan jarum panjang, jarum pendek menunjukan jam dan jarum panjang menunjukan menit. Setiap pergerakan jarum panjang mempengaruhi jarum yang pendek dan begitu pula sebaliknya.

Dalam ukuran sudut dikenal juga istilah satuan derajat, menit, dan detik yang pengertiannya berbeda dengan satuan menit, detik pada satuan waktu. bagaimana menghitung besarnya sudut yang dibentuk oleh jarum jam pendek dan jarum jam panjang pada jam.

Perhatikan penjelasan berikut :

1. Dalam 1 jam pergerakan jarum jam pendek jika berputar satu putaran penuh itu artinya jarum bergerak selama 12 jam atau 360° dari hal itu kita akan mendapatkan: 12 jam = 360° sehingga 1 jam = 360° : 12 = 30° per jam  atau 1 jam = 30°. Ini berarti jika jarum jam pendek bergerak 1 jam maka sudut yang dibentuk antara tempat awal dan akhir jarum sebesar 30°.
2. Dalam 1 jam atau 60 menit pergerakan jarum jam panjang  jika berputar satu putaran penuh selama 60 menit dan 1 putaran = 360° didapat hubungan: 60 menit = 360° sehingga 1 menit = 360° : 60 = 6° atau  1 menit = 6°. Ini berarti jika jarum jam panjang bergerak 1 menit maka sudut yang dibentuk antara tempat awal dan akhir jarum panjang sebesar 6°

Contoh Soal beserta Pembahasannya

Soal 1

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 06.30.

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.

06.30 berarti jarum jam pendek bergerak 6 jam 30 menit
6 jam + 30 menit = 6 jam + (30/60) jam

Jarum jam panjang bergerak 30 menit dari angka 12 maka, 30 menit = 30 x 6 = 180°
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 195° – 180° = 15°

Catatan : Dalam mengurangkan sudut kedua jarum, kita kurangkan sudut yang terbentuk paling besar dikurangi sudut yang terbentuk paling kecil (mencari selisihnya). Hubungan antara jarum jam dengan besar sudut yaitu, sudut yang terbentuk antara dua jarum jam akan menentukan waktu, dan sebaliknya waktu menentukan besar sudut yang terbentuk.

Soal 2

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 15.45.

Penyelesaian
Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.
15.45 (03.45) berarti jarum jam pendek bergerak 3 jam 45 menit
3 jam + 45 menit = 3 jam + (45/60) jam

Jarum jam panjang bergerak 45 menit dari angka 12 maka, 45 menit = 45 x 6 = 270°
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 270° – 112,5° = 157, 5°

Soal 3

Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 04.30.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan masalah di atas kita harus mencari satu-persatu sudut yang dibentuk oleh masing-masing jarum jam. Dalam hal ini, angka 12 pada jam kita gunakan sebagai tempat awal kedua jarum jam.
Sekarang kita mulai menghitung dan dimulai dari jarum jam pendek,
04.30 berarti jarum jam pendek bergerak 4 jam 30 menit
4 jam + 30 menit = 4 jam + (30/60) jam
= 4 x 30^o + (30/60) x 30^o
= 120^o + 15^o = 135^o
Jarum jam panjang bergerak 30 menit dari angka 12 maka,
30 menit = 30 x 6^o = 180^o
Jadi, sudut yang terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam = 180^o – 135^o = 45^o

Soal 4

Tentukan sudut terkecil yang dibentuk jarum jam panjang dan jarum jam pendek pada pukul 17.15

Penyelesaian :

Jarum jam pendek
17.15 = 05.15
= 5 jam + 15 menit
= 5 x 30^o + (15/60) x 30^o
= 150^o + 7,5^o
= 157,5^o
Jarum jam panjang
15 menit = 15 x 6^o
= 90^o
Jadi, sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam = 157,5^o – 90^o = 67,5^o

Dalam mengurangkan sudut kedua jarum, kita kurangkan sudut yang terbentuk paling besar dikurangi sudut yang terbentuk paling kecil (mencari selisihnya).

Soal 5

Menentukan sudut yang dibentuk kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 03.40. Perhatikan gambar berikut.

Penyelesaian :

Perhatikan besar sudut putaran jarum panjang dan jarum pendek. Sudut putar jarum panjang lebih besar daripada jarum pendek. Sehingga sudut yang dibentuk nanti adalah: Sudut = Sudut sudut jarum panjang – Sudut putar jarum pendek
Mari menghitung masing-masing besar sudut. Jarum panjang menunjuk angka 8. Besar sudut yang dibentuk jarum panjang sebagai berikut. = 8 × 30^o = 240^o
Jarum pendek menunjuk pukul 03.40. Sehinggu besar sudut yang dibentuk jarum pendek sebagai berikut.

Sudut yang dibentuk kedua jarum jam =  240^o – 110^o =  130^o Jadi, besar sudut yang dibentuk kedua jarum jam pada saat menunjukkan pukul 03.40 adalah 130^o.